《建筑力学》第4章-杆件的轴向拉伸与压缩解读课件

第四章杆件的轴向拉伸与压缩第一节轴向拉伸与压缩的概念第二节轴力第三节应力第四节拉（压）杆的强度条件及其应用第五节拉（压）杆的变形第六节拉伸和压缩超静定问题1第四章杆件的轴向拉伸与压缩第一节轴向拉伸与压缩的概念1第一节轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸轴向压缩研究对象：（1）杆件：直杆（2）外力：沿轴线。（3）变形：轴向伸缩。2第一节轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸轴向压缩研究对象：2工程实例桁架的支杆(12章3节)计算简图三角架计算简图3工程实例桁架的支杆计算简图三角架计算简图3

一、轴力第二节轴力和应力任务：二、轴力图三、应力4一、轴力第二节轴力和应力任务：二、轴力图三、应力4

一、轴力（截面法）轴力是内力的一种，计算杆件内力的方法常用截面法【例题1】计算图示杆件１－１截面的内力。解题步骤(3步):1.受力图(截取后的受力图)2.方程3.结果5一、轴力（截面法）轴力是内力的一种，计算杆件内力的方法常用【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0N1＝4KN（拉）3.结果2.方程1.受力图：用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右图所示。新内容：截取段受力图6【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0【例题2】计算图示杆件1-1、2-2、3-3截面的内力。解题步骤(3步):1.受力图(截取后的受力图)2.方程3.结果7【例题2】计算图示杆件1-1、2-2、3-3截面的内力。解题【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0N1＝4KN（拉）（3）结果（2）方程(1)受力图：用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如（a）图。1.计算1-1截面轴力2.计算2-2截面轴力（见后面）3.计算3-3截面轴力（见后面）8【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0【解】∑FX＝0N2－6KN

－4KN＝0N2＝10KN（拉）（3）结果（2）方程N2(1)受力图：用2-2截面截开杆件取右段分析，右段受力图如（b）图。2.计算2-2截面轴力9【解】∑FX＝0N2－6KN－4KN＝0【解】∑FX＝0N3＋8KN－6KN

－4KN＝0N3＝2KN（拉）（3）结果（2）方程N3(1)受力图：用3-3截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右（c）图。3.计算3-3截面轴力10【解】∑FX＝0N3＋8KN－6KN－4KN轴力的正负号规则：拉为正、压为负11正轴力负轴力11轴力的正负号规则：拉为正、压为负11正轴力负轴力11①反映轴力与截面位置关系，较直观；②确定最大轴力数值及其横截面位置（危险截面位置），为强度计算提供依据。二、轴力图

NxＰ+意义：

轴力图—反映轴力与截面位置关系的内力图。12①反映轴力与截面位置关系，较直观；二、轴力图NxＰ+意【例题3】绘制图示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力13【例题3】绘制图示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=4KNN2=10KNN3=－2KN－＋轴力图（单位：KN）210414＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题4】绘制图4-5a所示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力15【例题4】绘制图4-5a所示直杆的轴力图解题步骤(2大步):＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力

（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=4KNN2=－1KNN3=3KN－＋轴力图（单位：KN）41316＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题5】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。解题步骤(2大步):先练习,再答案（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力17【例题5】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=－2FN2=FN3=－2F－－轴力图2FF2F18＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题6】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。解题步骤(2大步):先练习,再答案（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力19【例题6】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=60KNN2=－20KNN3=40KN－＋轴力图（单位：KN）60204020＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过第三节应力一、应力的概念二、拉（压）杆横截面上的正应力21第三节应力一、应力的概念21一、应力的概念A1=10mm2A2=20mm210KN10KN10KN10KN哪个杆件容易被拉断？为何？思考：必须依据应力大小来判断轴力相同截面不同22一、应力的概念A1=10mm2A2=20mm210KN10K

应力概念△A：横截面M点周围的微面积（mm2）△Fp：微面积上内力的合力（N）－－－微面积△A上的平均应力（N/mm2）单位：1N/mm2=1MPa=106Pa－－－△A→0时，为点应力（N/mm2）注意：23

应力概念△A：横截面M点周围的微面积（mm2）△Fp：微二、拉（压）杆横截面上的正应力正应力切应力点正应力:平均正应力:正应力正负号：拉应力为正，压应力为负垂直于截面的应力称为“正应力”

与截面相切的应力称为“切应力”

24二、拉（压）杆横截面上的正应力正应力切应力点正应力:平均【例题7】计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。已知杆各段的直径分别为d1＝20mm，d2＝30mm。解题步骤(2大步):1.分段计算轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各段正应力25【例题7】计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。已知杆各段＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力

1.分段计算轴力（过程略）2.计算各段正应力（2）计算2-2截面轴力N2N1=20KNN2=－30KN－轴力图（单位：KN）2030(1)

计算1-1截面正应力

(2)

计算2-2截面正应力26＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题8】图示支架，杆AB为圆杆，直径d＝20mm，杆BC为正方形截面的型钢，边长a＝15mm。在铰接点承受铅垂荷载F的作用，已知F＝20KN，若不计自重，试求杆AB、BC横截面上的正应力。解题步骤(2大步):1.计算各杆轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各杆正应力注意：结构中杆件轴力计算方法。27【例题8】图示支架，杆AB为圆杆，直径d＝20mm，杆BC【解】N1(1)受力图:用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右图。1.计算各杆轴力2.计算各杆正应力N2①杆:②杆：(2)方程

11∑FX＝0N1

cos45°＋N2

＝0

∑FY＝0N1sin45°－20KN

＝0

①②(3)结果

N1=28.3KN（拉）；N2=－20KN（压）28【解】N1(1)受力图:用1-1截面截开杆件取右段分析，右【例题9】试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2。解题步骤(2大步):1.计算AB杆轴力（1）受力图

（2）方程（3）结果2.计算AB杆正应力29【例题9】试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30K【解】Nab(1)受力图:用1-1截面截开AB杆，取下段分析，受力图如右图。1.计算AB杆轴力2.计算AB杆正应力(2)方程

∑MC＝0Nab

×a－F×2a＝0

(3)结果

Nab=60KN（拉）1130【解】Nab(1)受力图:用1-1截面截开AB杆，取下段分【例题10】图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F作用，试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。已知：F＝14KN，b＝20mm，b0＝10mm，t＝4mm。解题步骤(2大步):1.分段计算轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各段正应力注意：变截面杆件。31【例题10】图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F作用，试计算【解】N1(1)

计算1-1截面轴力

1.分段计算轴力（过程略）2.计算各段正应力（2）计算2-2截面轴力N2N1=14KNN2=14KN(1)

1-1截面:

(2)

2-2截面:

14KN14KN14KN14KN32【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程第四节拉（压）杆的强度条件及其应用拉压杆强度条件：

已知Fmax、A，求σmax

强度校核

已知Fmax、σmax

，求A截面设计

已知σmax

、A

，求Fmax

确定许可荷载

33第四节拉（压）杆的强度条件及其应用拉压杆强度条件：已知【例题11】图示支架①杆为直径d＝14mm的钢圆截面杆，许用应力[σ]1＝160MPa，②杆为b边长a＝10cm的正方形截面杆，[σ]2＝5MPa，在结点B处挂一重物P，求许可荷载[P]。34【例题11】图示支架①杆为直径d＝14mm的钢圆截面杆，许用【解】1、计算各杆轴力a、受力图：用1-1截面截开①、②杆，取右段分析，受力图如右图。

b、方程

∑FX＝0N1＋N2cosα＝0∑FY＝0P＋N2sinα＝0c、结果

N1＝0.75P（拉力）；N2＝－1.25P（压力）N1N22、计算各杆许可荷载3、判断结构许可荷载11两杆许可荷载取小者，所以三角架许可荷载为：[P]=32.82KN35【解】1、计算各杆轴力a、受力图：用1-1截面截开①、②杆，【例题12】图示三角架，已知钢拉杆AB长2m，其截面面积为A1＝6cm2，许用应力为［σ］1＝160MPa。BC为木杆，其截面面积为A2＝100cm2，许用应力为［σ］2＝7MPa。设B点的竖向荷载F为10KN，试校核各杆强度；L=2m，A1=6cm2A2=100cm2［σ］1＝160MPa［σ］2＝7MPa新内容：结点法绘受力图36【例题12】图示三角架，已知钢拉杆AB长2m，其截面面积为A【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点B分析，受力图如右图。b、方程

∑FX＝0N2＋N1×cos30°＝0∑FY＝0F－N1×sin30°＝0

c、结果

N1＝2F（拉力）；N2＝－1.732F（压力）2、计算各杆许可荷载3、判断结构许可荷载两杆许可荷载取小者，所以三角架许可荷载为：[F]=40.4KN①②对AB杆：对BC杆：N1N2F30°37【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点B分析，受力图如右图【例题13】图示托架，AC是圆钢杆，许用应力［σ］1＝160MPa；BC是方木杆，许用压应力［σ］2＝4MPa；F=60KN。是选定钢杆直径d及木杆方截面边长b。38【例题13】图示托架，AC是圆钢杆，许用应力［σ］1＝160【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点C分析，受力图如右图。b、方程

∑FX＝0N1＋N2cosα＝0∑FY＝0F＋N2sinα＝0c、结果

N1＝90KN（拉力），N2＝－108.17（压力）N1N22、计算各杆横截尺寸①②F=60KNα39【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点C分析，受力图如右图【例题14】图示雨蓬结构简图，水平梁AB上受均布荷载q=10KN/m的作用，B端用圆钢杆拉住，钢杆的允许应力［σ］bc＝160Mpa,试选择钢杆的直径。先练习,再答案思考:如何画受力图才能求出钢杆轴力?钢杆40【例题14】图示雨蓬结构简图，水平梁AB上受均布荷载q=10【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取梁AB为研究对象，受力图如右图b、方程

∑MA＝0Nbcsinα×4–10KN/m×4m×2m=0c、结果

Nbc＝33.33KN（拉力）RaxNbc2、计算钢杆直径Ray41【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取梁AB为研究对象，受力图第五节拉（压）杆的变形`杆件在轴向拉压时：横向尺寸也相应地发生改变——横向变形:△d＝d1－d

FF沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形:△L＝L1－L

1L42第五节拉（压）杆的变形`杆件在轴向拉压时：横向尺寸也相应一、纵向变形（重点）二、横向变形三、例题主要内容:43一、纵向变形（重点）主要内容:43一、纵向变形纵向绝对变形：FN:杆件轴力（KN；E:弹性模量（MPa）；A：杆件横截面面积（mm2）纵向线应变（相对变形）：FF1L虎克定律44一、纵向变形纵向绝对变形：FN:杆件轴力（KN；E:弹性模量二、横向变形横向线应变（相对变形）：FF1L45二、横向变形横向线应变（相对变形）：FF1L454646三、例题量。【例题15】如图所示阶梯形铝杆，承受轴向荷载F1＝－60KN，F2＝24KN，已知杆长LAB＝0.2m，LBC＝0.5m，各段横截面面积AAB＝800mm2，ABC＝600mm，E＝70GPa。试求杆件的轴向总变形量。(注意:1GPa=103MPa=109Pa)解题步骤(2大步):1.计算各段杆轴力（1）受力图

（2）方程（3）结果2.计算杆件变形量47三、例题量。【例题15】如图所示阶梯形铝杆，承受轴向荷载F1【解】(1)

计算1-1截面轴力

1.分段计算轴力（过程略）2.计算杆件变形量（2）计算2-2截面轴力NAB=24KNNBC=－36KN1122NABNBC48【解】(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）【例题16】钢质圆杆的直径d＝10mm，F＝5.0KN，弹性模量E＝210GPa。求杆內最大应变和杆的总伸长。49【例题16】钢质圆杆的直径d＝10mm，F＝5.0KN，弹性【解】1.分段计算轴力（过程略）2.计算杆件内最大应变N1=F=5KNN2=－F=-5KN1122N1N233N3=2F=10KNN3最大(1)

计算1-1截面轴力

(2)

计算2-2截面轴力

(3)

计算3-3截面轴力

50【解】1.分段计算轴力（过程略）2.计算杆件内最大应变N【解】2.计算杆件总伸长值公式提示：51【解】2.计算杆件总伸长值公式提示：51第六节拉伸和压缩超静定问题`超静定结构实际是:有多余约束的几何不变体系52第六节拉伸和压缩超静定问题`超静定结构实际是:有多余约束的【例题17】等截面直杆A、B两端固定，在C处承受轴向荷载，如图所示，已知各段杆长度a、b，荷载为Fp，横截面面积为A，材料的弹性模量为E。求：各段的轴力。RayRby注意：受力图中二个支座反力只能列一个方程53【例题17】等截面直杆A、B两端固定，在C处承受轴向荷载，如【解】1.支座反力(1)受力图

(2)方程

RayRby平衡方程：∑FY＝0Fp＋Rby－Ray

＝0变形方程：ΔLAB=ΔLAC＋ΔLBC=0内力方程：1122Nac1-1截面：

2-2截面：

Nbc(3)结果:2.轴力:Ray－Nac=0Rby－Nbc=054【解】1.支座反力(1)受力图(2)方程RayRby【习题1】求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。先练习,再答案55【习题1】求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。先练习,【解】(1)受力图

(2)方程

Rax平衡方程：∑FX＝0F＋Rbx－Rax－F＝0变形方程：ΔLAB=ΔLAC＋ΔLCD＋ΔLDB=0内力方程：11221-1截面：

2-2截面：

(3)结果:Rbx－NDB=0Rbx－NCD－F=033Rbx3-3截面：

Rbx＋F－F－NAC=0NDBNCDNAC56【解】(1)受力图(2)方程Rax平衡方程：∑FX＝【习题2】如图所示，杆AC为钢杆，①、②、③各杆E、A、L均相同，求各杆內力值。先练习,再答案57【习题2】如图所示，杆AC为钢杆，①、②、③各杆E、A、L均【解】(1)受力图（AC杆）

(2)方程

平衡方程：变形方程：（变形图如右图）(3)结果:∑MC＝0N1×2a＋N2×a＝0∑FY＝0F－N1－N2－N3＝02ΔL2=ΔL1＋ΔL358【解】(1)受力图（AC杆）(2)方程平衡方程：变【习题3】阶梯形杆，其上端固定，下端与支座距离S＝1mm，已知上下两端杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，试作图示荷载作用下杆的轴力图。59【习题3】阶梯形杆，其上端固定，下端与支座距离S＝1mm，已第四章杆件的轴向拉伸与压缩第一节轴向拉伸与压缩的概念第二节轴力第三节应力第四节拉（压）杆的强度条件及其应用第五节拉（压）杆的变形第六节拉伸和压缩超静定问题60第四章杆件的轴向拉伸与压缩第一节轴向拉伸与压缩的概念1第一节轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸轴向压缩研究对象：（1）杆件：直杆（2）外力：沿轴线。（3）变形：轴向伸缩。61第一节轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸轴向压缩研究对象：2工程实例桁架的支杆(12章3节)计算简图三角架计算简图62工程实例桁架的支杆计算简图三角架计算简图3

一、轴力第二节轴力和应力任务：二、轴力图三、应力63一、轴力第二节轴力和应力任务：二、轴力图三、应力4

一、轴力（截面法）轴力是内力的一种，计算杆件内力的方法常用截面法【例题1】计算图示杆件１－１截面的内力。解题步骤(3步):1.受力图(截取后的受力图)2.方程3.结果64一、轴力（截面法）轴力是内力的一种，计算杆件内力的方法常用【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0N1＝4KN（拉）3.结果2.方程1.受力图：用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右图所示。新内容：截取段受力图65【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0【例题2】计算图示杆件1-1、2-2、3-3截面的内力。解题步骤(3步):1.受力图(截取后的受力图)2.方程3.结果66【例题2】计算图示杆件1-1、2-2、3-3截面的内力。解题【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0N1＝4KN（拉）（3）结果（2）方程(1)受力图：用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如（a）图。1.计算1-1截面轴力2.计算2-2截面轴力（见后面）3.计算3-3截面轴力（见后面）67【解】N1∑FX＝0N1－4KN＝0【解】∑FX＝0N2－6KN

－4KN＝0N2＝10KN（拉）（3）结果（2）方程N2(1)受力图：用2-2截面截开杆件取右段分析，右段受力图如（b）图。2.计算2-2截面轴力68【解】∑FX＝0N2－6KN－4KN＝0【解】∑FX＝0N3＋8KN－6KN

－4KN＝0N3＝2KN（拉）（3）结果（2）方程N3(1)受力图：用3-3截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右（c）图。3.计算3-3截面轴力69【解】∑FX＝0N3＋8KN－6KN－4KN轴力的正负号规则：拉为正、压为负11正轴力负轴力70轴力的正负号规则：拉为正、压为负11正轴力负轴力11①反映轴力与截面位置关系，较直观；②确定最大轴力数值及其横截面位置（危险截面位置），为强度计算提供依据。二、轴力图

NxＰ+意义：

轴力图—反映轴力与截面位置关系的内力图。71①反映轴力与截面位置关系，较直观；二、轴力图NxＰ+意【例题3】绘制图示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力72【例题3】绘制图示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=4KNN2=10KNN3=－2KN－＋轴力图（单位：KN）210473＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题4】绘制图4-5a所示直杆的轴力图解题步骤(2大步):（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力74【例题4】绘制图4-5a所示直杆的轴力图解题步骤(2大步):＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力

（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=4KNN2=－1KNN3=3KN－＋轴力图（单位：KN）41375＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题5】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。解题步骤(2大步):先练习,再答案（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力76【例题5】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=－2FN2=FN3=－2F－－轴力图2FF2F77＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题6】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。解题步骤(2大步):先练习,再答案（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.绘轴力图1.分段计算轴力78【例题6】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程略）2.绘轴力图（2）计算2-2截面轴力（3）

计算3-3截面轴力N2N3N1=60KNN2=－20KNN3=40KN－＋轴力图（单位：KN）60204079＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过第三节应力一、应力的概念二、拉（压）杆横截面上的正应力80第三节应力一、应力的概念21一、应力的概念A1=10mm2A2=20mm210KN10KN10KN10KN哪个杆件容易被拉断？为何？思考：必须依据应力大小来判断轴力相同截面不同81一、应力的概念A1=10mm2A2=20mm210KN10K

应力概念△A：横截面M点周围的微面积（mm2）△Fp：微面积上内力的合力（N）－－－微面积△A上的平均应力（N/mm2）单位：1N/mm2=1MPa=106Pa－－－△A→0时，为点应力（N/mm2）注意：82

应力概念△A：横截面M点周围的微面积（mm2）△Fp：微二、拉（压）杆横截面上的正应力正应力切应力点正应力:平均正应力:正应力正负号：拉应力为正，压应力为负垂直于截面的应力称为“正应力”

与截面相切的应力称为“切应力”

83二、拉（压）杆横截面上的正应力正应力切应力点正应力:平均【例题7】计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。已知杆各段的直径分别为d1＝20mm，d2＝30mm。解题步骤(2大步):1.分段计算轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各段正应力84【例题7】计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。已知杆各段＋【解】N1(1)

计算1-1截面轴力

1.分段计算轴力（过程略）2.计算各段正应力（2）计算2-2截面轴力N2N1=20KNN2=－30KN－轴力图（单位：KN）2030(1)

计算1-1截面正应力

(2)

计算2-2截面正应力85＋【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过【例题8】图示支架，杆AB为圆杆，直径d＝20mm，杆BC为正方形截面的型钢，边长a＝15mm。在铰接点承受铅垂荷载F的作用，已知F＝20KN，若不计自重，试求杆AB、BC横截面上的正应力。解题步骤(2大步):1.计算各杆轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各杆正应力注意：结构中杆件轴力计算方法。86【例题8】图示支架，杆AB为圆杆，直径d＝20mm，杆BC【解】N1(1)受力图:用1-1截面截开杆件取右段分析，右段受力图如右图。1.计算各杆轴力2.计算各杆正应力N2①杆:②杆：(2)方程

11∑FX＝0N1

cos45°＋N2

＝0

∑FY＝0N1sin45°－20KN

＝0

①②(3)结果

N1=28.3KN（拉）；N2=－20KN（压）87【解】N1(1)受力图:用1-1截面截开杆件取右段分析，右【例题9】试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2。解题步骤(2大步):1.计算AB杆轴力（1）受力图

（2）方程（3）结果2.计算AB杆正应力88【例题9】试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30K【解】Nab(1)受力图:用1-1截面截开AB杆，取下段分析，受力图如右图。1.计算AB杆轴力2.计算AB杆正应力(2)方程

∑MC＝0Nab

×a－F×2a＝0

(3)结果

Nab=60KN（拉）1189【解】Nab(1)受力图:用1-1截面截开AB杆，取下段分【例题10】图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F作用，试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。已知：F＝14KN，b＝20mm，b0＝10mm，t＝4mm。解题步骤(2大步):1.分段计算轴力（1）受力图(截取后的受力图)（2）方程（3）结果2.计算各段正应力注意：变截面杆件。90【例题10】图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F作用，试计算【解】N1(1)

计算1-1截面轴力

1.分段计算轴力（过程略）2.计算各段正应力（2）计算2-2截面轴力N2N1=14KNN2=14KN(1)

1-1截面:

(2)

2-2截面:

14KN14KN14KN14KN91【解】N1(1)计算1-1截面轴力1.分段计算轴力（过程第四节拉（压）杆的强度条件及其应用拉压杆强度条件：

已知Fmax、A，求σmax

强度校核

已知Fmax、σmax

，求A截面设计

已知σmax

、A

，求Fmax

确定许可荷载

92第四节拉（压）杆的强度条件及其应用拉压杆强度条件：已知【例题11】图示支架①杆为直径d＝14mm的钢圆截面杆，许用应力[σ]1＝160MPa，②杆为b边长a＝10cm的正方形截面杆，[σ]2＝5MPa，在结点B处挂一重物P，求许可荷载[P]。93【例题11】图示支架①杆为直径d＝14mm的钢圆截面杆，许用【解】1、计算各杆轴力a、受力图：用1-1截面截开①、②杆，取右段分析，受力图如右图。

b、方程

∑FX＝0N1＋N2cosα＝0∑FY＝0P＋N2sinα＝0c、结果

N1＝0.75P（拉力）；N2＝－1.25P（压力）N1N22、计算各杆许可荷载3、判断结构许可荷载11两杆许可荷载取小者，所以三角架许可荷载为：[P]=32.82KN94【解】1、计算各杆轴力a、受力图：用1-1截面截开①、②杆，【例题12】图示三角架，已知钢拉杆AB长2m，其截面面积为A1＝6cm2，许用应力为［σ］1＝160MPa。BC为木杆，其截面面积为A2＝100cm2，许用应力为［σ］2＝7MPa。设B点的竖向荷载F为10KN，试校核各杆强度；L=2m，A1=6cm2A2=100cm2［σ］1＝160MPa［σ］2＝7MPa新内容：结点法绘受力图95【例题12】图示三角架，已知钢拉杆AB长2m，其截面面积为A【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点B分析，受力图如右图。b、方程

∑FX＝0N2＋N1×cos30°＝0∑FY＝0F－N1×sin30°＝0

c、结果

N1＝2F（拉力）；N2＝－1.732F（压力）2、计算各杆许可荷载3、判断结构许可荷载两杆许可荷载取小者，所以三角架许可荷载为：[F]=40.4KN①②对AB杆：对BC杆：N1N2F30°96【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点B分析，受力图如右图【例题13】图示托架，AC是圆钢杆，许用应力［σ］1＝160MPa；BC是方木杆，许用压应力［σ］2＝4MPa；F=60KN。是选定钢杆直径d及木杆方截面边长b。97【例题13】图示托架，AC是圆钢杆，许用应力［σ］1＝160【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点C分析，受力图如右图。b、方程

∑FX＝0N1＋N2cosα＝0∑FY＝0F＋N2sinα＝0c、结果

N1＝90KN（拉力），N2＝－108.17（压力）N1N22、计算各杆横截尺寸①②F=60KNα98【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取结点C分析，受力图如右图【例题14】图示雨蓬结构简图，水平梁AB上受均布荷载q=10KN/m的作用，B端用圆钢杆拉住，钢杆的允许应力［σ］bc＝160Mpa,试选择钢杆的直径。先练习,再答案思考:如何画受力图才能求出钢杆轴力?钢杆99【例题14】图示雨蓬结构简图，水平梁AB上受均布荷载q=10【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取梁AB为研究对象，受力图如右图b、方程

∑MA＝0Nbcsinα×4–10KN/m×4m×2m=0c、结果

Nbc＝33.33KN（拉力）RaxNbc2、计算钢杆直径Ray100【解】1、计算各杆轴力a、受力图：取梁AB为研究对象，受力图第五节拉（压）杆的变形`杆件在轴向拉压时：横向尺寸也相应地发生改变——横向变形:△d＝d1－d

FF沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形:△L＝L1－L

1L101第五节拉（压）杆的变形`杆件在轴向拉压时：横向尺寸也相应一、纵向变形（重点）二、横向变形三、例题主要内容:102一、纵向变形（重点）主要内容:43一、纵向变形纵向绝对变形：FN:杆件轴力（KN；E:弹性模量（MPa）；A：杆件横截面面积（mm2）纵向线应变（相对变形）：FF1L虎克定律103一、纵向变形纵向绝对变形：FN:杆件轴力（KN；E:弹性模量二、横向变形横向线应变（相对变形）：FF1L104二、横向变形横向线应变（相对变形）：FF1L4510546三、例题量。【例题15】如图所示阶梯形铝杆，承受轴向荷载F1＝－60KN，F2＝24KN，已知杆长LAB＝0.2m，LBC＝0.5m，各段横截面面积AAB＝800mm2，ABC＝600mm，E＝70GPa。试求杆件的轴向总变形量。(注意:1GPa=103MPa=109Pa)解题步骤(2大步):