辽宁省丹东市第六中学2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A．一条边对应相等 B．两条边对应相等C．三个角对应相等 D．三条边对应相等2．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．108°3．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b24．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④5．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．7．若分式的值为零，则x的值为（）A． B． C．2 D．28．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较9．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣610．分式可变形为（）A． B． C． D．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝()A．3 B．5 C．4 D．612．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．14．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．16．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．17．如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1)；(2)；(3)平分，其中正确的是________．18．分式有意义时，x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．21．（8分）如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形．22．（10分）如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_______（用含的代数式表示）；（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当，且时，求的值．23．（10分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．（2）是的________线．（3）计算（1）中线段的长．24．（10分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．25．（12分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。26．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．2、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．4、D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.5、C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【详解】解:∵分式的值为0∴解得:故选C．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．7、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故选：B．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．8、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．9、D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．【详解】

故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．11、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故选：C．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】，，平分，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．14、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．15、y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16、1【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解：故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.17、（1）（2）（3）【分析】由HL证明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根据线段和差可证明AD=AE；通过证明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得结论．【详解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正确；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正确；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20、（1），；（2）【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=====当时，原式=（2）原方程可化为：方程两边乘得：检验：当时，所以原方程的解是【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．21、证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形是正五边形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．22、（1）；（2），等边三角形；（1）2或1．【分析】（1）当，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；（2）若，可证得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合平行与等边的性质可知为等边三角形.（1）分类讨论，当时，点可能在边上或在边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.【详解】（1）设点P运动的路程为s，当时，，即，因为，所以点P在BA上，所以；（2）如图为等边三角形，是等边三角形．∴．解得．所以等边三角形．（1）当点在边上时，．∴．当点在边上时，．∴．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.23、（1）画图见解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A的角平分线，以点A为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A连接，与BC的交点为点D，根据角平分线的性质即可得到，到的距离等于；（2）根据（1）可得，是平分线；（1）设，作于，则，因为直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，即作的角平分线，与的交点即为点．如图：（2）由（1）可得是的平分线．故填平分；（1）设，作于，则，，，，，，，，，即的长为．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键．24、（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴