专题-数列(教师)

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专题-数列抓住5个高考重点重点1数列的概念与通项公式1.数列的定义2.通项与前项和的关系：3.数列的一般性质：（1）单调性；（2）周期性-若，则为周期数列，为的一个周期.4.数列通项公式的求法：观察、归纳与猜想[高考常考角度]角度1已知数列满足，则解析：主要考查对数列中项数的分析处理能力，角度2已知数列的前项和为第项满足则（）A.B.C.D.解析：当时，；当时，，故由，故选B重点2等差数列及其前项和1.等差数列的通项公式：2.等差数列的前项和公式：，为常数3.等差数列的性质与应用：也成等差数列4.等差数列前项和的最值：（1）若，数列的前几项为负数，则所有负数项或零项之和为最小；（2）若，数列的前几项为正数，则所有正数项或零项之和为最大；（3）通过用配方法或导数求解.5等差数列的判定与证明：（1）利用定义，（2）利用等差中项，（3）利用通项公式为常数，（4）利用前项和，为常数[高考常考角度]角度1在等差数列中，，则__________解析：由等差数列的性质知.角度2已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．B．C．D．解析：∵，∴，解之得，∴.故选D.角度3设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时等于（）A． B． C． D．解析：设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值.选A角度4已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）由于，①则有．②②－①，得，由于，所以．③同样有，，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）数列是递增数列，故要使不等式对任意的正整数恒成立只须，又故所以实数的取值范围是角度5（2011.福建）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差，则，由题设，，所以．．（Ⅱ）因为，所以，解得或．因为，所以．重点3等比数列及其前项和1.等比数列的通项公式：2.等比数列的前项和公式：3.等比数列的性质与应用:也成等比数列4.等比数列的判定与证明：（1）利用定义为常数（2）利用等比中项，[高考常考角度]角度1若等比数列满足，则公比为（）A.B.C.D.解析：由题有，故选择B.角度2在等比数列中，若则公比；.解析：由已知得；所以.角度3设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列（Ⅱ）求数列的通项公式。解析：（Ⅰ）由及，有由，………①则当时，有……….②②－①得，又，是首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，（如果不这样，就要用到累差法了）数列是首项为，公差为的等比数列．，故角度4等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.解析：（Ⅰ）当时，不合题意；当时，不合题意.当时，当且仅当时，符合题意；因此故（Ⅱ）因为重点4数列的求和1.数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（2）有多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法2.常见的求和技巧：（1）公式法，利用等差数列、等比数列的求和公式；（2）倒序相加法；（3）错位相减法；（4）分组求和法；（5）裂项法；（6）并项法[高考常考角度]角度1若数列的通项公式是,则（）A.B.C.D.解析:方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；方法二：，故.故选A.角度2已知数列，求此数列的前项和解析：由角度3数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：设{}公差为，由题意易知，且则{}通项，前项和再设{}公比为，则{}通项由可得①又{}为公比为64的等比数列，∴，∴②联立①、②及，且可解得∴{}通项，的通项，（2）由（1）知，∴角度4设若，则________解析：由得，角度5设数列满足（1）求数列的通项公式（2）设求数列的前项和解析：（1）由已知①当时，②两式相减得，在①中，令，得所以（2）③④相减得重点5数列的综合应用1.等差数列与等比数列的综合2.数列的实际应用（贵州省所考的新课程全国Ⅱ卷基本上不考此类题，故未选入）[高考常考角度]角度1设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是________解析：由题意：，，而的最小值分别为.角度2已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．解析：（Ⅰ）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．化简得．解得．（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．突破3个高考难点难点1数列的递推公式及应用1.求（为常数）型的通项公式（1）当时，为等差数列（2）当时，为等差数列（3）当且时，方法是累差法或待定系数法，具体做法是：数列为等比数列2.求（且为常数）型的通项公式，具体做法是：“倒代换”由变形为，故是以为首项，为公差的等差数列，进而求解3.求（为常数）型的通项公式，具体做法是：由，令，则，再行求解.典例根据下列条件，求数列的通项公式（1）（待定系数法）解析：由，是以为公比，为首项的等比数列（2）（换元法）解析：由，是以公差，1为首项的等差数列（3）（累差法、换元法、待定系数法）解析：两边除以得，令，则是以为公比，为首项的等比数列，（4）（累积法）解析：由已知得以上各式相乘，得（5）（换元法）解析：由已知是以为公比，为首项的等比数列，所以难点2数列与不等式的交汇典例设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设记证明：解析：（Ⅰ）由已知，是公差为1的等差数列，，（Ⅱ）难点3数列与函数、方程的交汇典例1已知等比数列的公比，前3项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求的解析式。点评：本题考察等比数列的通项公式、三角函数的图象性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想。基础题。解：（Ⅰ）由题有；（Ⅱ）由（Ⅰ），故，又，所以规避4个易失分点易失分点1忽略成立的条件典例已知数列满足，（1）证明是等差数列，并求出公差（2）求数列的通项公式解析：（1）由已知，，所以是等差数列，且公差为（2）当时，，验证与不符故易失分点2数列求和中包含的项数不清典例设，则等于（）A.B.C.D.解析：容易错选A，其实仔细观察会发现，有项，故选D易失分点3数列中的最值求解不当典例已知数列满足则的最小值为___________解析：由已知得以上各式相加得，令，由对钩函数或者求导可以知道在上递减，在上递增又，所以时可能取到最小值，而，故的最小值为易失分点4使用错位相减法求和时对项数处理不当典例数列是等差数列，,其中，数列前项和存在最小值.（1）求通项公式;（2）若，求数列的前项和解：（1）∵∴…