动态探究问题

专题六动态探究问题1．如图1(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均是1cm/s，连接PQ，设运动时间为ts(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图1(2)，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？图12．(2022·永州模拟)如图2，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC)；(2)设EF＝x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位长度的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为ts，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．图23．(2022·青岛)如图3，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为ts(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为Scm2，试确定S与t的函数关系式．(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD＝9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．图34．(2022·张家界)如图4，二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求该二次函数的表达式．(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式．(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B，C，P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②动点M以每秒1个单位长度的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒eq\f(\r(13),5)个单位长度的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△MDN的面积最大？并求出这个最大值．图4

5．(2022·抚顺)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5(1)所示，A点坐标为(－6，0)，B点坐标为(4，0)，点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE，经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8.图5(1)求抛物线的解析式．(2)如图5(1)，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标．(3)如图5(2)，当点E在线段AB上运动时，抛