四川省成都市金牛区2015届九年级“二诊”考试数学试题

2015年成都市金牛区初三第二次诊断数学试题 第页（共8页）2015年成都市金牛区九年级诊断数学试题注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）选择题（每小题3分，共30分）1.-6的绝对值是（）A.6B.-6C.D.±62.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）3题3题3．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D4．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为A．2.5×10－7 B.2.5×10－6 C.25×10－7 D.0.25×10－55.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠27．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根8.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）AABCDE8题A．100°B．90°C．80°D．70°9.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()8题A．35° B．55° 8题C．70° D．110°9题9题10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为()πB.1.5πC.3πD.6π10题10题填空题（每小题4分，共16分）分解因式：12.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是．13.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是元．14题13题14题13题14．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为______________°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：(eq\f(1,3))－2＋(π－2014)0＋sin60°＋｜eq\r(3)－2｜（2）求不等式组的整数解(本小题8分）先化简，再求值：，其中17.（本小题8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与该楼的水平距离为120m，求这栋楼的高．(结果精确到1m，参考数据：eq\r(3)≈1.732．)17题17题18.（本小题8分）如,5，已知A(－4，eq\f(1,2))，B(－1，a)是一次函数y＝eq\f(1,2)x＋b与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)求m、a的值及一次函数表达式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．18题18题19.（本小题8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如右两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：19题19题图1图2(1)本次抽样测试的学生人数是______________；(2)图1中∠α的度数是______________，并把图2条形统计图补充完整；该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________．测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20.（本小题10分）已知如图半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．（1）若，求∠COD度数（2）若，求弦的长．（3）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；20题20题B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）设一元二次方程x2-8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12-11x1-3x2+5=.22．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．22题22题为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a＋b，b＋c，c＋d，d＋2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________24.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为▲（用含a、b的代数式表示）．24题24题25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是．25题25题二、解答题（共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y(万元/台)与月份x(1≤x≤12且为整数)满足关系式：y＝eq\b\lc\{(\a(﹣0.05x＋0.4(1≤x<4),0.2(4≤x≤12)))，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p(台)与月份x之间存在如图12所示的变化趋势．(1)求实际每月的销售量p(台)与月份x之间的函数表达式；(2)全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？26题26题（本小题满分10分）已知：如图13，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<8)．解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．27题27题（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．28题28题金牛区初2015级九年级诊断数学参考答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．A2．A3．C4．B5．D6．D7．A8．C9．B10．B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．12．11或1313．2014．6．70三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.（每小题12分，每题6分）(1)解：原式＝9＋1＋eq\f(\r(3),2)＋2－eq\r(3)………＝12－eq\f(\r(3),2)……(2)解：得……解得……∴原不等式组的解为……∴原不等式组的整数解为1，2，3.16.（本题8分）原式当时，原式17.（本题8分）解：设过A的水平线交楼房于点D．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×eq\f(\r(3),3)＝40eq\r(3)(m)．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×eq\r(3)＝120eq\r(3)(m)．∴BC＝40eq\r(3)＋120eq\r(3)＝160eq\r(3)≈277(m)．答：这栋楼高约为277m．18.（本题8分）解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(m,x)图象过点(－4，eq\f(1,2))，∴m＝－4×eq\f(1,2)＝－2．将B(－1，a)代入y＝－eq\f(2,x)，可求a＝2．∵y＝eq\f(1,2)x＋b的图象过点(－4，eq\f(1,2))∴一次函数的表达式是y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)．(2)连接PC、PD，如图，设P(x，eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2))．由△PCA和△PDB面积相等得，eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(x＋4)＝eq\f(1,2)×｜－1｜×(2－eq\f(1,2)x－eq\f(5,2))，解得，x＝eq\f(5,2)，∴y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)＝eq\f(5,4)，∴P点坐标是(－eq\f(5,2)，eq\f(5,4))．19.解：(1)40． 2分(2)54°，条形统计图中C级为14人 6分(3)700 8分(4)根据题意画树形图(列表略)如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P(选中小明)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)．20.（本题10分）解：（1）36度（2）连接OC，若当AC=CD时，有∠DOC=∠POC∵BC垂直平分OP,∴PC=OC=4,∴∠P=∠POC=∠DOC∴△DOC∽△DPO，∴设CD=y，则16=(y+4)y∴解得……即CD的长为（3）延长PO交圆于Q点，连结AD，∵∠PQC+∠ACD=180，∴易证∠PCA=∠PQD∵∠P=∠P,∴△PCA∽△PQD∴，∴∴()B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．-2222．23．3，5，6，9；24．3a-2b25．②③④二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26.解：(1)p＝eq\b\lc\{(\a(﹣5x＋40(1≤x<4且x为整数),2x＋12(4≤x≤12且x为整数)))， 4分(2)①当1≤x<4时，w＝(－0.05x＋0.4－0.1)×(－5x＋40)＝eq\f(1,4)(x－6)(x－8)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(7,2)x＋12 5分∵a＝eq\f(1,4)>0，－eq\f(b,2a)＝7>4，∴当1≤x<4时，w随x的增大而减小，∴当x＝1时取得w的最大值为:eq\f(1,4)×12－eq\f(14,4)×1＋12＝8.75(万元)． 6分②当4≤x≤12时，w＝(0.2－0.1)×(2x＋12)＝eq\f(1,5)x＋eq\f(6,5)∵k＝eq\f(1,5)>0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝12时取得w的最大值为3.6：eq\f(1,5)×12＋eq\f(6,5)＝3.6(万元)． 7分综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高，为8.75万元． 8分27.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝6，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝eq\r(62＋82)＝10． 1分∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴eq\f(DF,DC)＝eq\f(DQ,DO)．即eq\f(DF,10)＝eq\f(t,8)，∴DF＝eq\f(5,4)t． 2分∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝eq\f(5,4)t，解这个方程，得t＝eq\f(40,9)．∴当t＝eq\f(40,9)s时，四边形APFD是平行四边形． 3分(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝eq\f(1,2)AC•BD，即10•CG＝eq\f(1,2)×12×16，∴CG＝eq\f(48,5)．∴S梯形APFD＝eq\f(1,2)(AP＋DF)•CG＝eq\f(1,2)(10﹣t＋eq\f(5,4)t)•eq\f(48,5)＝eq\f(6,5)t＋48． 4分∵△DFQ∽△DCO，∴eq\f(FQ,CO)＝eq\f(DQ,DO)．即eq\f(FQ,6)＝eq\f(t,8)，∴QF＝eq\f(3,4)t．同理，EQ＝eq\f(3,4)t．∴EF＝QF＋EQ＝eq\f(3,2)t．∴S△EFD＝eq\f(1,2)EF•QD＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)t×t＝eq\f(3,4)t2． 5分∴y＝(eq\f(6,5)t＋48)﹣eq\f(3,4)t2＝﹣eq\f(3,4)t2＋eq\f(6,5)t＋48． 6分(3)若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣eq\f(3,4)t2＋eq\f(6,5)t＋48＝eq\f(17,40)×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣eq\f(12,5)(舍去) 7分过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴eq\f(PN,AO)＝eq\f(PB,AB)＝eq\f(BN,BO)，即eq\f(PN,6)＝eq\f(4,10)＝eq\f(BN,8)．∴PN＝eq\f(12,5)，BN＝eq\f(16,5)． 8分∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣eq\f(12,5)＝eq\f(3,5)．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣eq\f(16,5)﹣4＝eq\f(44,5)． 9分在Rt△PME中，PE＝eq\r(PM2＋EM2)＝eq\r((\f(44,5))2＋(\f(3,5))2)＝eq\f(\r(1945),5)(cm)． 10