河南省安阳市洹北中学2017年高考物理一轮复习第六单元圆周运动真题与模拟单元重组卷概要

PAGE第六单元圆周运动测试时间：90分钟满分：110分第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．[2016·衡水中学周测]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，属于变速运动答案D解析匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，故速度是变化的，是变速运动，故A、B、C错误，D正确。2．[2017·枣庄检测]如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M。有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．地面受到的压力一定大于MgB．小球到达B点时与铁块间可能无作用力C．经过最低点A时小球处于失重状态D．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力方向可能向右答案B解析若小球恰好通过C点，重力提供其做圆周运动的向心力，则小球与铁块间无作用力，地面受到的压力为Mg，A错误；若小球恰好到达B点时速度为零，则小球与铁块间无作用力，B正确；小球经过最低点A时具有竖直向上的加速度，则此时小球处于超重状态，C错误；小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面可能不受摩擦力，也可能受到水平向左的摩擦力，故D错误。3．[2017·湖南浏阳模拟]如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P是地面上一点。(不计空气的阻力)则OP的距离是()A．7RB.eq\f(7,6)RC.eq\f(5,2)RD．5R答案B解析设圆轮转动的角速度为ω，则vB＝ωR，vA＝eq\f(1,2)ωR。当B转至最低位置，A、B处物体同时脱离做平抛运动，设OP＝h，则h－eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，xA＝vAtA，h－R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，xB＝vBtB，且xA＝xB，联立以上各式得h＝eq\f(7,6)R，故B正确。4．[2016·湛江一模]如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案C解析A、B项，因为管子能支撑小球，所以小球能够通过最高点时的最小速度为vmin＝0，故A、B错误；C项，小球在水平线ab以下的管道中运动时，小球受到的合外力一部分使小球有竖直向下的加速度，另一部分使小球有指向圆心的向心加速度，所以小球受到的合力中，一部分是竖直向下的，而另一部分指向圆心，所以内侧管壁对小球一定无作用力，而外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；D项，若小球的速度比较小，如小球恰好过最高点时，仅仅受到重力和内侧管壁的支持力，外侧管壁对小球没有作用力，故D错误。5．[2016·兰州高三诊断]如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球不离开水平面角速度的最大值为eq\r(\f(g,h))D．若小球飞离了水平面则角速度为eq\r(\f(g,l))答案C解析当转动的角速度逐渐增大时，小球做圆周运动所需的向心力增大，故细绳上的拉力增大；角速度增大到一定时，小球离开水平面，离开水平面后，小球只受两个力作用，故A、B项错误。当小球对水平面的压力为零时，有：Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mω2lsinθ，解得在水平面上最大角速度为：ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))；若小球飞离了水平面，则角速度大于eq\r(\f(g,h))，故C项正确，D项错误。6．[2017·湖南衡阳质检]如图所示，从光滑的eq\f(1,4)圆弧槽的最高点滑下的小滑块滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球地面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是()A．R1≤R2B．R1≥R2C．R1≥eq\f(R2,2)D．R1≤eq\f(R2,2)答案C解析小滑块滑至圆弧槽最低点速度设为v，则由动能定理得mgR1＝eq\f(1,2)mv2，若要使小物块不沿半径为R2的半球面下滑则有mg≤eq\f(mv2,R2)，联立得：R1≥eq\f(R2,2)，故C正确。7．[2017·湖北四地七校联盟]如图所示，一竖直放置、内壁粗糙的圆锥筒绕其中心轴线旋转，角速度为ω0(ω0>0)，内壁上有一小物块始终与圆锥保持相对静止，则下列说法正确的是()A．物块不可能受两个力作用B．物块受到的支持力一定大于重力C．当角速度从ω0增大时，物块受到的支持力可能减小D．当角速度从ω0增大时，物块受到的摩擦力可能一直增大答案D解析当角速度ω0取合适值，小物块可能只受重力和支持力，故A错误。当ω0较小时，物体受摩擦力沿筒壁向上，如图1，正交分解列方程有Ncosθ＋fsinθ＝mg，Nsinθ－fcosθ＝mωeq\o\al(2,0)r，可以看出支持力N不一定大于重力，且ω0增大时，N增大，f减小。当ω0较大时，物体受摩擦力沿筒壁向下，如图2，N′cosθ＝mg＋f′sinθ，N′sinθ＋f′cosθ＝mωeq\o\al(2,0)r，随ω0增大，N′增大，f′增大，故B、C错误，D正确。8．[2016·全国卷Ⅱ]小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝meq\f(v2,L)，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误。9．[2016·浙江高考]如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s答案AB解析因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F＝meq\f(v2,R)，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，v小＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(2.25mgr,m))＝30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；由几何关系得直道长度为d＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，由运动学公式veq\o\al(2,大)－veq\o\al(2,小)＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为a≈6.50m/s2，则C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t＝eq\f(2πr,3v小)≈2.79s，则D项错误。10．[2016·衡水中学模拟]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大答案BC解析金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小。对Q，由平衡条件得知，f＝FTsinθ＝mgtanθ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故B、C正确，D错误。11．[2016·石家庄一模]如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动。质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处。它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止。下列说法正确的是()A．小物块甲受到的摩擦力大小为eq\f(1,4)mω2RB．两物块的线速度大小相等C．在角速度ω逐渐增大的过程中，物块甲先滑动D．在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功答案AD解析两圆盘转动时，两圆盘边缘的线速度大小相等，设大圆盘转动的角速度为ω′，则ω′×2R＝ωR，解得ω′＝eq\f(1,2)ω，此时小物块甲的线速度为eq\f(1,2)ωR，小物块乙的线速度为ωR，选项B错误；对于小物块甲，其做匀速圆周运动的向心力是由大圆盘对其的静摩擦力来提供的，故由牛顿第二定律可得f甲＝mω′2R＝eq\f(1,4)mω2R，选项A正确；在角速度ω增大过程中，小物块甲的摩擦力f甲＝eq\f(1,4)mω2R≤μmg，小物块乙的摩擦力f乙＝2mω2R≤2μmg，即小物块乙先滑动，选项C错误；在角速度ω减小过程中，两物块的动能在减小，根据动能定理，其受到的合外力，即摩擦力，做负功，选项D正确。12．[2016·全国卷Ⅲ]如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()A．a＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)答案AC解析质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有，mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，又在最低点时，向心加速度大小a＝eq\f(v2,R)，两式联立可得a＝eq\f(2mgR－W,mR)，A项正确，B项错误；在最低点时有N－mg＝meq\f(v2,R)，解得N＝eq\f(3mgR－2W,R)，C项正确，D项错误。第Ⅱ卷(非选择题，共62分)二、填空题(本题共2小题，共12分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)13．[2016·上海高三调研](6分)一人骑自行车由静止开始上一长L＝200m斜坡，斜坡坡度为0.05(沿斜坡前进100m，高度上升5m)，自行车达到最大速度前做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以n＝eq\f(4,π)转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50m处开始做匀减速运动，已知最后50m的平均速度只有之前平均速度的84%。此人质量M＝60kg，自行车质量m＝15kg，大齿轮直径d1＝15cm，小齿轮直径d2＝6cm，车轮直径d3＝60cm。运动过程中，自行车受到大小恒为f＝20N的摩擦阻力作用。取g＝10m/s2，求：运动过程中自行车的最大速度vm＝________，到达坡顶时的速度v＝________。答案6m/s(3分)3m/s(3分)解析以最大速度做匀速转动时，大齿轮的角速度为：ω1＝2πn＝2π×eq\f(4,π)＝8rad/s，根据eq\f(d1,2)ω1＝eq\f(d2,2)ω2得小齿轮的角速度为：ω2＝eq\f(d1,d2)ω1＝eq\f(15,6)×8rad/s＝20rad/s，后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，则自行车的最大速度为：vm＝eq\f(d3,2)ω2＝eq\f(0.6,2)×20m/s＝6m/s。匀加速直线运动的位移为：x1＝eq\f(v\o\al(2,m),2a)＝eq\f(36,2)m＝18m，匀速运动的位移为：x2＝200－18－50m＝132m，匀加速运动的时间为：t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(6,1)s＝6s，匀速运动的时间为：t2＝eq\f(x2,vm)＝eq\f(132,6)s＝22s，最后50m之前的平均速度为：eq\x\to(v)1＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(150,28)m/s，则最后50m内的平均速度为：eq\x\to(v)2＝84%×eq\x\to(v)1＝eq\f(84,100)×eq\f(150,28)m/s＝4.5m/s，根据平均速度的推论知，eq\x\to(v)2＝eq\f(v＋vm,2)，代入数据解得：v＝3m/s。14．[2016·惠州二调](6分)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于________。答案eq\r(\f(gRh,d))(6分)解析设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图。根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由数学知识得到tanθ＝eq\f(h,d)，联立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))。三、计算题(本题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．[2017·福建四地六校联考](10分)如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为θ＝37°，滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)滑块经过O点时对轨道压力多大？(2)滑块经P点时的速度大小？(3)P、A两点间的水平距离为多少？解(1)在O点，根据牛顿第二定律N－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)(2分)所以N＝mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)(1分)根据牛顿第三定律可得：滑块经过O点时对轨道压力大小为mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)(1分)(2)在P点，根据牛顿第二定律mg＝meq\f(v\o\al(2,P),2R)(2分)vP＝eq\r(2gR)(1分)(3)tanθ＝eq\f(vy,vP)(1分)vy＝gt(1分)s＝vPt＝1.5R(1分)16．[2016·长春高三质检](12分)如图所示，两小球A和B用一根跨过固定的水平光滑细杆的不可伸长的轻绳相连，球A置于地面上且位于细杆正下方，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，绳刚好拉直。由静止释放球B，若球B摆动过程中球A始终没有离开地面，已知球B的质量为m，求球A质量M应满足的条件(空气阻力忽略不计，球B摆动过程中不与绳相碰)。答案(14分)M≥3m解设B球到杆的距离为l，B球摆至最低点时速度为v，则：mgl＝eq\f(1,2)mv2(4分)设此时绳中拉力为T，则T－mg＝meq\f(v2,l)(4分)A球不离开地面，则T≤Mg(2分)解得：M≥3m(2分)17．[2016·全国卷Ⅲ](14分)如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2)。一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4)①(2分)设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②(2分)由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③(2分)(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④(1分)设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,