平方差公式教学设计

教学设计表长沙市（州） 组别初中 科目数学 教学设计标题：平方差公式学情分析：本节课是人教版教材八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》的第二节第一课时的内容，是学生学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习乘法公式，进行相关代数运算与等式变形的重要基础知识。学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，而平方差公式是一种特殊形式的整式乘法运算，学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解。因此，教学中利用从数字到式的过渡引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。教学目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式，了解平方差公式的背景，并能利用公式进行简便计算；2.经历特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题的数学活动过程，感受知识的发生、发展、形成与应用的过程,同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；3.培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的过程中体验成功的喜悦，培养学生观察、大胆创新的思维品质。教学重难点：教学重点：掌握平方差公式，并会正确运用公式。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式解决问题。教学过程：创设情境，快乐启航小猫钓鱼游戏：在知识的海洋里有一种数字鱼，它们的头上都有一个算式，如果你能把算式算对，便可以把它们钓上来，如果3秒钟算不出来，它可是会游走的！看，这只笨笨猫在这里钓了一上午的鱼了，一条都没钓到，我们来帮帮它吧！……哇，我们帮助它抓了很多鱼，有两条还是跑掉了，请同学们观察一下这两条鱼头上的式子有什么特点？89×91103×97【设计意图】通过游戏的方式引导学生发现式子特点，引导学生分析问题，并通过具体问题为后面探究平方差公式做铺垫.这样的设计具有挑战性，既增加了学生的学习趣味性，也激发了学生的求知欲，同时引导学生学会发现数学问题。二、活动探究，获取新知探究一：平方差公式的证明自主探究·提出猜想我们把刚才问题中的90，100都用x表示的话，能写成什么样子呢？利用我们上节课所学习的整式的乘法把它计算化简，看看结果会是什么样子？（1）____________________=____________________=_____________（2）____________________=____________________=_____________再看看这个式子，是否也有这个特点呢？（3）=____________________=_____________思考：左边的式子和右边的结果分别有什么特点？若将这两个数抽象成用字母a和b进行表示，你能用一个等式表示其规律吗？你能验证它吗？小结：（1）等号左边：相同两个数的和与差相乘；（2）等号右边：两项；这两个数的平方相之差提出猜想:师生协作·证明猜想证明：(a+b)(a–b)=a2+ab–ab–b2=a2–b2平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.灵活运用·解决问题现在你能不能快速的算出89×91、103×97的值？【设计意图】学生通过观察、思考、分析，实际操作，经历猜想验证的过程，引导学生深层次地参与到公式的形成过程中，这样的设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，培养了学生的观察问题，分析解决问题和合作学习的能力。探究二：平方差公式的几何意义如何计算两个图形的面积？你发现了什么？【设计意图】向学生渗透数形结合思想，利用网络画板让学生直观感受图形的变换，并借用几何图形的面积验证了平方差公式，以形助数，让数量关系与几何图形紧密的结合起来，让学生形成直观感受，同时帮助学生理解和记忆公式。三、学以致用，拓展延伸例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x–2)； (2)(–x+2y)(–x–2y)解：(1)(3x+2)(3x–2)=(3x)2–22=9x2–4((a+b)(a-b)=a²–b²(2)(–x+2y)(–x–2y)=x²–4y变式训练：下列各式能不能用平方差公式?如果能，请写出结果，如果不能，请说明理由.（1）（a+3)(a-2)(2)(-m+n)(m-n)(3)(-a+3)(a+3)(4)(-3a-2)(3a-2)思考：有没有更快的判断方法?归纳小结：平方差公式的本质：【设计意图】：学生通过例题和题组的练习，进一步巩固平方差公式，同时在练习过程中总结出平方差公式本质上的结构特点，无形中提升了分析和解决问题的能力，从而突破本节课的难点。变式提升：(a+b）（-b+a）（2）（-2a-3b）（2a-3b）（3）（a+b）（a-b）（a²+b²）（4）20222–2022×2022【设计意图】提高学生对公式变式应用能力，渗透整体思想.感受数学的千变万化，但也万变不离其宗。例2观察图中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是________________.思维拓展：计算：变式：计算：(4)课堂检测，归纳小结(4)当堂检测：（1）（x+3y）（3y－x）（2）（1+m）（－1+m）（3）(2n＋3n)(2n－3