2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.

()．

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

10.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

11.

12.

13.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

33.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

37.

38.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

39.

40.（）。A.1/2B.1C.3/2D.241.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x42.（）。A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

44.

45.

46.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)47.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.148.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

49.

A.x+yB.xC.yD.2x50.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空题(20题)51.52.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

93.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

94.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

95.

96.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

5.C

6.D

7.A

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.B此题暂无解析

10.C

11.A

12.C

13.D此题暂无解析

14.D

15.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

16.（-21）

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.C

19.C

20.B

21.C

22.C

23.A解析：

24.D

25.D

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.A

28.D

29.1/2

30.B

31.C

32.C

33.B

34.B

35.D

36.D解析：

37.C

38.D本题主要考查极限的充分条件．

39.B

40.D

41.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

42.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

43.B

44.D

45.A

46.B

47.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

48.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

49.D此题暂无解析

50.D51.sin1

52.

53.(31)(3,1)

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.0

62.

63.π/4

64.

65.-1

66.67.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

68.

69.C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

93.