探索图形教学设计

探索图形——《正方体的表面涂色问题》教学内容：

人教版五年级数学上册第44页“探索图形”。学生：五年级教学目标：1、加深对正方体特征的认识和理解。探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现规律。2、通过操作、观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，让学生体会分类、归纳、推理、模型等数学思想。3、培养学生的空间想象力，激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满着探索与创新。教学重点：在探索图形分类计数问题中的规律的过程中，培养学生空间想象能力。教学难点：培养空间想象能力和归纳推理能力。学生起点：逻辑起点：长方体和正方体的特征。正方体棱长之和、表面积、体积的计算。现实起点：有拼摆积木的生活经验和基本方法。课前准备：小正方体若干，学习单。板书设计：探索图形位置顶点棱的中间面的中间内部棱长长度三面涂色块数两面涂色块数一面涂色块数没有涂色块数教学过程：一、复习导入1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？二、新课讲授探索一：1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，需要多少个小正方体？棱长为3cm呢？棱长为4厘米呢？5cm？同学思考，举手回答课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的的大正方体需要多少个小正方体？需要8个小正方体（即2×2×2≡8个）用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体需要多少个小正方体？需要27个小正方体（即3×3×3≡27个）用棱长1cm的小正方体拼成棱长为4cm的的大正方体需要多少个小正方体？需要64个小正方体（即4×4×4≡64个）猜想：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为5cm的的大正方体需要多少个小正方体？需要125个小正方体（即4×4×4≡64个）探索二：讨论如果把它们的表面分别涂上颜色。其中的每个小正方体被涂色的情况（三面、两面、一面涂色以及没有涂色四种情况）进一步讨论棱长为2cm，3cm，4cm的正方体中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？用列表的方式表示（表1）学生思考并完成学习卡表1集体反馈并订正答案棱长长度三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数2cm①80003cm②812614cm③8242485cm⑤通过探索过程，总结规律，试考虑棱长为5cm的正方体的涂色情况5cm⑤8365427课件演示三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？观察并总结规律：（1）三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处。（顶点）（2）两面涂色的小正方体在原正方体每条棱的中间。（棱的中间）（3）一面涂色的小正方体在原正方体每个面中间位置。（面的中间）总结：确定了各类小正方体的位置，我们可以用数一数的方式解决深入观察各组数据有什么特征，需找其他的解决方式（1）三面涂色的小正方体的个数都是8个，（三面涂色的小正方体是在大正方体的顶点处，正方体都是8个顶点）（2）两面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，（两面涂色的小正方体是在大正方体每条棱的中间）棱平均分的份数2345.。。。2面涂色的个数0×12=01×12=122×12=241×12=36

。。。引出问题，如果每条能被平均分成n份呢？发现规律：每条棱有（n-2）个2面涂色的小正方体。12条棱有（（n-2）×12）个2面涂色的小正方体。（3）一面涂色的小正方体的个数都是6的倍数，（一面涂色的小正方体是在大正方体每个面的中间）棱平均分的份数2345.。。。1面涂色的个数0×6=01×6=64×6=249×6=54。。。引出问题，如果每条能被平均分成n份呢？发现规律：每个面有（n-2）×（n-2）个2面涂色的小正方体。12条棱有（n-2）×（n-2）×6个2面涂色的小正方体。（4）总结没有被涂色的小正方体的个数的规律棱平均分的份数345.。。。

没有涂色的个数

1×1×1=12×2×2

=83×3×3

=27

。。。引出问题，如果每条能被平均分成n份呢？把大正方体的外表皮拨开，里面其实是一个棱长为这样n-2等份的正方体，一共有(n－2)3个没有涂色的小正方体。总结表二小正方体表面涂色的规律棱平均分的份数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数没有涂色的个数n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3比较“数”和“算”哪种更简便三、解决疑问（游戏）游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？完成学习卡表3表3当n=10时,3面涂色的小正方体有__8__个，2面涂色的小正方体有__96__个，1面涂色的小正方体有___384_个，各面无涂色的小正方体有____512个。