安徽省黄山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题．在每题所给的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题意的．请将答案填写在后边的答题框内．）1．在“世界念书日”前夜，为了认识某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是．个体B．整体C．样本的容量D．从整体中抽取的一个样本2．以下各式中S的值不能够用算法求解的是A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝1＋2＋3＋4＋C．S111123100D．S＝12＋22＋32＋＋10023．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当日均匀气温x（单位：℃）之间的关系以下：x－2－1012y5221经过上边的五组数据获得了x与y之间的线性回归方程为-1-y?x2.8，但此刻抛弃了一个数据，该数据应为A．2B．3C．4D．54．在某次丈量中获得的A样本数据以下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰巧是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的以下数字特点对应同样的是．众数B．均匀数C．中位数D．标准差5．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y＋a＝0的双侧，则a的取值范围是A．－7＜a＜24B．－24＜a＜7C．a＜－1或a＞24D．a＜－24或a＞76．已知0x1，则x（1－3x）取最大值时x的值是3A．13B．16C．34-2-D．437．已知实数a1，a2，b1，b2，b3知够数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则b2的值为a1a2A．310B．3103C．10D．1y≤28．已知变量x，y知足拘束条件xy≥1则z＝3x＋y的最大值为xy≤1A．12B．3C．11D．－19．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不当心把一件物件丢在途中，若物件掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物件能找到的概率为4，则河宽为5A．100mB．80mC．50mD．40m10，在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为-3-A．3B．23C．2D．411．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为A．14B．23C．13D．3812．在数列{an}中，a11，a21，anan＋2＝1，则a2016＋a2017＝A．5236B．73C．5D．72二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩的茎叶图以以下图，假如分别在甲、乙两组中各随机采纳一名同学，则这两名同学的成绩同样的概率是________．-4-14．采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷检查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其他的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为________．15．在以以下图的程序框图中，若11log12Ulglog3，V22，则输出310的S＝________，16．数列{an}知足an12an,(0≤an≤1)，且a16，则a2017＝________．an1,(an1)7三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某企业为了认识一年内的用水状况，抽取了10天的用水量如-5-下表所示：天数1112212用水量／吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该企业用水量的均匀数是多少？每日用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你以为应当用均匀数和中位数中的哪一个数来描绘该企业每日的用水量？18．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn．19．某城市100户居民的月均匀用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频次散布直方图以以以下图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月均匀用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月均匀用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月均匀用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？-6-20．设△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b（sinBsinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a3，sinC13sinB，求△ABC的面积．221．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}知足an＝4log2bn＋3，n∈N*．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）求数列{an·bn}的前n项和Tn．22．已知对于x的二次函数f（x）＝ax2－4bx＋1．（Ⅰ）设会合A＝{－1，1，2，3，4，5}和B＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从会合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；xy8≤0（Ⅱ）设点（a，b）是地区x0内的随机点，求函数f（x）y0-7-在区间[1，＋∞）上是增函数的概率．-8-黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学参照答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题．）题123456789101112号答BBCDABBCACDD案二、填空题（本大题共4小题．）13．1914．715．1216．127三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）x1(22384024124450295)51（吨）．中位数为41441042.5（吨）．2（Ⅱ）均匀数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使均匀数在预计整体时靠谱性降低，10天的用水量有8天都在均匀值以下，故用中位数描绘每日的用水量更适合．18．解：设{an}的公差为d，则(a12d)(a16d)16,a13da15d0,-9-即a128da112d216,解得a18,或a18,a14d.d2,d2.所以Sn＝－8n＋n（n－1）＝n2－9n或Sn＝8n－n（n－1）＝－n29n．19．解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．（Ⅱ）月均匀用电量的众数是220240230．2由于（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月均匀用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）0.5，解得：a＝224，所以月均匀用电量的中位数是224．（Ⅲ）月均匀用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月均匀用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月均匀用电量为[260，280）的用户有：0.00520××100＝10（户），抽取比率2510101，所以月均匀用电量在[220，240）的用户155中应抽取15（户）．25520．解：（Ⅰ）由于b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，由正弦定理得b（b－c）＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，-10-∴由余弦定理得：b2c2a21cosA2bc2∴在△ABC中，A．3（Ⅱ）方法一：由于13，且A，∴2B)13sinCsinBsin(2sinB233∴3cosB1sinB13sinB，∴tanB＝1，在△ABC中，B4222又在△ABC中，由正弦定理得ba32，∴b2．sinBsinA32∴△ABC的面积S1absinC132sin()626343．224324方法二：由于sinC13sinB，由正弦定理得c13b，而a3，22A3，222b2(13)2b213b23由余弦定理得b＋c－bc＝a，∴42226∴b＝2，即b2，c2∴△ABC的面积S1bcsinA33．2421．解：（Ⅰ）由Sn＝2n2＋n，适合n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，所以an＝4n－1，n∈N*．由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an·bn＝（4n－1）·2n－1，n∈N*，-11-所以Tn＝32＋7×2＋11×22＋＋（4n－1）·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋＋（4n－5）·2n－1＋（4n－1）·2n，所以2Tn－Tn＝（4n－1）2n－[3＋4（2＋22＋＋2n－1）]＝（4n－5）2n＋5．故Tn＝（4n－5）2n＋5，n∈N*．22．解：（Ⅰ）要使函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数，需a＞0，且4a，即a＞0且2b≤a．≤12a全部（a，b）的取法总数为6×6＝36个，知足条件的（a，b）有：1，－2），（1，－1），（2，－2），