陕西省延安市洛川县2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．2．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（）A． B． C． D．4．已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限5．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（）A． B． C． D．6．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．8．在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞210．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．3 B．-3 C．-1 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．12．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．13．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝_____．14．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________.15．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____．16．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.17．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．18．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.20．（6分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中．（1）写出点的坐标________；（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．21．（6分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求△CDF的面积的最小值.22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长23．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．24．（8分）数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是.（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，②如图②，深入思考（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有.（填序号）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故选：．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键2、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，，，，，，故正确；，点四点共圆，∴，∴，故正确；，，，故正确；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故错误，故选．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.3、B【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形的面积==故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.4、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即∴函数解析式为∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵，

∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），

∴在旋转之后的抛物线解析式为：．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．6、D【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO的度数．【详解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故选：D．【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角．7、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.8、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是中心对称图形．故B选项错误；C、是中心对称图形．故C选项正确；D、不是中心对称图形．故D选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．9、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.10、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①④⑤⑥【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；②令x＝－1，则y＝a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞1；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1，∴abc＜1；故①正确；②∵令x＝－1，则y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③错误；④∵对称轴方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，∴＞1，故⑤正确．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．故答案为：①④⑤⑥．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．12、【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．13、1．【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b）＝1﹣a+a+b+1﹣b＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．14、【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【详解】设扇形所在圆的半径为r．∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l，解得：r=6，则扇形面积为rl=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．15、（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.16、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．18、：k＜1．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）∵的图象过点，的图象过点，∴，∴，.（2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，∴，∴.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.20、（1）；（2）点的坐标为或；（3）MD长度的最大值为．【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，即可求解；

（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为，则点，故：答案为；（2）二次函数表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：，所以由题意得：，设P（x,）则所以则，所以当时，=-21，当时，=45故点的坐标为或；（3）如图所示，将点坐标代入一次函数得表达式得，解得：，故直线的表达式为：，设：点坐标为，则点坐标为，则，故MN长度的最大值为．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，当OE⊥AD时，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面积的最小值．【详解】(1)由旋转得：，，∵是边的中点，∴，在中，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，过点作于点，∵，∴，当，，三点共线，最小，，∴.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE≌△CDF是本题的关键．22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23、x2＝﹣5，x2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】(x+5)(x﹣2)＝2，x+5＝2或x﹣2＝2，所以x2＝﹣5，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24、（1）100、130或1；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i）若=时，∴==100°（ii）若时，∴（360°－）=130°；（iii）若=时，360°－－=1°，综上所述：=100°、130°或1°故答案为：100、130或1．（2）选择①：连接∵∴∴∵，∴∴是的等角点．选择②连接∵∴∴∵四边形是圆的内接四边形，∴∵∴∴是的等角点（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为△BCD的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如图③，点即为所求．（4）③⑤．①如下图所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心假设∠BAC=60°，∠ACB=30°∵点O是△ABC的内心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°显然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①错误；②对于钝角等腰三角形，