2023年北京市石景山高三一模数学试题(文)及答案

北京市石景山区2023届高三统一测试数学〔文〕试题 本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一卷〔选择题共40分〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2≤4〕，N={x|log2x≥1}，那么MN等于〔〕 A．[-2，2] B．{2} C．[2，+〕 D．[-2,+〕2．假设复数〔a－i〕2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，那么实数a的值是〔〕 A．1 B．-1 C． D．-3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=〔m，n〕，=〔3，6〕，那么向量与共线的概率为〔〕 A．B． C．D．4．执行右面的框图，输出的结果s的值为〔〕A．-3 B．2C．D．5．设a∈R，那么“a=l〞是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+〔a+1〕y+4=0平行的〔〕 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=2sin〔〕〔0≤x≤〕的最大值与最小值之和为〔〕 A．0B．2C．-1D．-l7．某四棱锥的三视图如下图，那么最长的一条侧棱长度是〔〕 A．B．C．5D．8．假设直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f〔x〕的图像上；②p、Q关于原点对称，那么称点对[P，Q]是函数y=f〔x〕的一对“友好点对〞〔注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对〞〕． 函数f〔x〕=，那么此函数的“友好点对〞有〔〕对． A．0 B．1第二卷〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．函数f〔x〕=〔x－a〕〔x+2〕为偶函数，那么实数a=。10．在△ABC中，假设∠B=，b=，那么∠C=。11．在等差数列{an}中，al=-2023，其前n项和为Sn，假设=2，那么的值等于。12．设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，假设∠AQB=90o，那么直线l的方程为。13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设·=，那么·的值是____．14．观察以下算式：l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…………假设某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2023〞这个数，那么n=．三、解答题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔本小题总分值13分〕函数f〔x〕=sin〔2x+〕+cos2x．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调递增区间。 〔Ⅱ〕在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f〔A〕=，a=2，B=，求△ABC的面积．16．〔本小题总分值13分〕PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．〔Ⅰ〕计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标：〔Ⅱ〕小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率：〔III〕小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．17．〔本小题总分值14分〕如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4。〔I〕求证：BD⊥PC；〔II〕设AC与BD相交于点D，在棱PC上是否存在点E，使得OE∥平面PAB?假设存在，确定点E位置。18．〔本小题总分值14分〕 函数f〔x〕=ax－1－1nx，aR．〔I〕讨论函数f〔x〕的单调区间：〔II〕假设函数f〔x〕在x=l处取得极值，对x∈〔0，+〕，f〔x〕≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．19．〔本小题总分值13分〕 设椭圆C：=1〔a>b>0〕的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，左焦点F1到直线：的距离等于长半轴长． 〔I〕求椭圆C的方程； 〔II〕过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P〔m，O〕，求实数m的取值范围。20．〔本小题总分值13分〕给定有限单调递增数列{xn}〔n∈N*，n≥2〕且xi≠0〔1≤i≤n〕，定义集合A={〔xi，xj〕|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．假设对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2〔O为坐标原点〕，那么称数列{xn}具有性质P。 〔I〕判断数列{