2020年奥鹏东北师范大学《高观点下中学数学-几何学》(离线考核)参考答案_第1页
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离线考核《高观点下中学数学－几何学》2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案试读1页答案在最后满分100分一、简答题（每小题5分，共10分。）1．试叙述欧几里得的第五公设。2．简述公理系统的完备性。二、计算与证明（每小题15分，共90分。）1．求出将点变成点上。的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线2．（1）求线坐标为直线方程。（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标，3.将二次曲线化简成标准型。4．在四边形中中，，与的面积比3：4：1，点分别在上，满足，并且三点共线，求证：分别为上的中点。5.已知向量，分别计算与的模长与夹角。6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。参考答案：一、简答题1．试叙述欧几里得的第五公设。1．答：公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。在几何演绎体系里，每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来，过程是无止境的，必须适时而止。因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。2．简述公理系统的完备性。2．答：如果一个公理系统中的某条公理不能由其余公理证明，即不时其余公理的推论，则称这跳公理在公理系统中是独立的。如果一个公理系统中的没一条工理都是独立的，则称这个公理系统是独立的。二、计算与证明（每小题15分，共90分。）1．求出将点变成点上。的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线1．解：设所求的旋转变换为则于是所求的旋转变换为即将此变换用于所给的抛物线得2．（1）求线坐标为直线方程。（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标，答（1）解：（2）解：表示直线或存在，设，则这个点的非齐次坐标为。不存在，因为无穷远点没有非齐次坐标。3.将二次曲线化简成标准型。答．解：1）计算不变量2）判别类型，，说明曲线为双曲线3）化方程为标准方程：特征方程为特征根为又方程化为4．在四边形中中，，与的面积比3：4：1，点分别在上，满足，并且三点共线，求证：分别为上的中点。答．证明：应用梅内劳斯定理及共边三角形的面积比定理证明。5.已知向量，分别计算与的模长与夹角。答．故故而故6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。答．证明：设二直线和交于点，点在影消线上，和经射影对应，对应直线为和，则点对应无穷

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