2022-2023学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷1.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(

)

A. B. C. D.2.一元二次方程(x−2)

A.x1=2，x2=−3 B.x1=2，x3.已知mn=32，则m

A.−12 B.−13 C.4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1、l2、A.12 B.3 C.163 D.5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OA.4 B.6 C.16 D.186.线段AB上点C是黄金分割点，AC<BC，若ABA.5−12 B.5−1 7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，在AC、BC上分别找点M，N，使得AM=2CM，BN=2CA.18m B.24m C.36m8.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为(

)A.30(1+x)2=50 9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线EF交AD于点M，交BC于点NA.6

B.10

C.25

D.

10.如图，已知菱形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM，MN与AC相交于点E.以下四个结论：

①△AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根是2，则12.四条线股a、b、c、d成比例，其中a=3cm，c=6cm，d13.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为______．14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

15.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：316.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C117.解方程：x2−618.若a2=b3=c519.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=D20.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠AED=∠21.如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米．

(1)求路灯AB的高度；

(2)若点P为路灯，请画出小亮位于N22.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙长8m)，若这个围栏的面积为30m223.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．

(1)画出△ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)以原点O24.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生数是______人，圆心角β=______度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取25.如图，△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)．

(1)若c=a1=2，a=5，求c1的值．

26.【问题呈现】

(1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE.求证：BD=CE．

【类比探究】

(2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE，则BDCE=______．

【拓展提升】

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：该几何体的俯视图是：

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2.【答案】B

【解析】解：∵(x−2)(x−3)=0，

∴x−2=0或3.【答案】A

【解析】解：∵mn=32，

m−nn

=mn−1

=32−14.【答案】C

【解析】解：∵直线l1//l2//l3，

∴ABBC=DE5.【答案】D

【解析】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，OAOA′=13，

6.【答案】B

【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，AB=2，

∴BC=57.【答案】C

【解析】解：∵AM=2CM，BN=2CN，

∴CMCA=13，CNCB=13，

∴CMCA=CNCB，

∵∠MCN=∠ACB，

∴△CMN∽8.【答案】A

【解析】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，

由题意得，30(1+x)2=50．

故选：A．

若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是309.【答案】D

【解析】解：连接CM，

由题意知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴AM=CM=8，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=90°，AB=CD，

∴CD=C10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB=AD=CD，AB//CD，AC⊥BD，OA=OC，

∴∠BAC=∠ACD=60°，

∴△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴∠ABM=∠ACN=60°，AB=AC，

∵∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN=60°−∠CAM，

∴△BAM≌△CAN(ASA)，

∵AM=AN，

∴△AMN是等边三角形，

故①正确；

当AM⊥BC时，AM的值最小，此时MN的值也最小，

∵∠AMB=90°，∠ABM=60°，AB=4，

∴MN=AM=AB⋅sin60°=4×32=23，

∴MN的最小值是23，故②11.【答案】−2【解析】解：把x=2代入方程x2+ax=0中得：

22+2a=0，

2a=−4，12.【答案】4

【解析】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，

∴a：b=c：d，

∵a=3cm，c=6cm，d=8cm，

∴3：b=6：8，

解得：13.【答案】20

【解析】解：设袋子里色白棋子的个数为x个，根据题意得：

5x+5=20%，

解得：x=20，

经检验：x=20是分式方程的解，

估计袋子里白色棋子的个数为20个．

故答案为：20．

设袋子里白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n14.【答案】49【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

∴小球停在阴影部分的概率是49，

故答案为：49．

根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)15.【答案】10

(

【解析】【分析】

作辅助线，构建直角△CND，证明△HMC∽△EFG，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，列比例式可得HM的长，再证明△CND∽△EFG，CNDN=EFFG=23，设CN=2x，DN=3x，则CD=13x，进而可求出x的值，得出OA，OB的长度，接下来证明△OAH∽△CMH，求出AH，利用勾股定理求出OH，进而可求出OM的长度，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，从而解答本题．

本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键．

【解答】

解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN⊥BD于N，

∵HC//EG，

∴∠HCM=∠EGF，

∵∠CMH=∠EFG=90°，

∴△HMC∽△EFG，

∴HM16.【答案】12【解析】解：∵E是BC的中点，ED//AB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB=12，AD=12AC=12，

17.【答案】解：x2−6x+8=0，

(x−2)【解析】利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．

18.【答案】解：设a2=b3=c5=k，

则a=2k，b=3k，c=5k，

∵a+3b−【解析】设a2=b3=c5=k，则a=2k，b19.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠AB【解析】利用平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，再根据平行线的性质得∠A20.【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A公共，

∴△ADE∽△ACB，

∴AD：AC=AE：【解析】首先证明△ADE和△A21.【答案】解：(1)∵AB⊥BG，CD⊥BG，

∴CD//AB，

【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理求解即可；

(2)连接PM，延长PM交OB于点J，线段22.【答案】解：设BC=x米，则AB=12(16−x)米．

∴12x(16−x)【解析】设BC=x米，则AB=12(16−23.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为(0,2)；

(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(0,−6)；

(3)P(x,y)的对应点P2的坐标为(−3x+6,−3y+3)．

故答案为：(−3x+6,24.【答案】50

144

【解析】解：(1)本次调查的学生数为10÷20%=50(人)；

圆心角β的度数为360°×2050=144°；

故答案为：50；144；

(2)优秀等级的人数为50−2−10−20=18(人)，

补全条形统计图为：

(3)1500×2050=600(人)，

所以估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、C两人的结果数为2，

所以恰好抽到A、C两人同时参赛的概率=212=1625.【答案】(1)证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k(k>1)，

∴aa1=k，a=ka1；

又∵c=a1，

∴a=kc；

(2)解：取a=8，b=6，c=4，

由题意c=a1，取a1=4，b1=3，c1=2；

此时a【解析】(1)已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所