2022-2023学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2022-2023学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期中数学试卷1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.2x2.∠β为锐角，且2cosβA.30° B.60° C.45°3.下列说法正确的是(

)A.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

B.方程3x2=4的常数项是4

C.方程ax2+b4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得A.6米 B.8米 C.18米 D.24米5.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．(

)

A.3 B.12 C.35 D.6.关于x的方程(a−5)x2A.a≥1且a≠5

B.a>1且a7.△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，

A.(1,2) B.(1,2)或(8.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BA.13 B.14 C.199.如图，D、E是三角形ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，已知AB=

10.如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα11.若a是一元二次方程x2+2x−3=12.计算：3cos245°13.已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m14.我市牡丹机场现已成功运营，给出了某型号客机的机翼示意图．其中m=1，n=3，则AB

15.解方程：

(1)2x2−4x+1=016.若方程(m+2)xm217.已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2−mx+m2−1418.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G20.如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则求旗杆顶点A离地面的高度21.某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后毎千克售价32元；每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)已知这种水果每干克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调査发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利22.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A错误；

B、方程2x(x−1)=2x2+3可变形为−2x=3，故不是一元二次方程，故B错误；

C2.【答案】B

【解析】解：∵∠β为锐角，且2cosβ−1=0，

∴cos3.【答案】A

【解析】解：A、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根，例如ax2+bx=x(ax+b)=0(a≠0)的一个根是0；故本选项正确；

B、由方程3x2=4得，3x2−4=0，则该方程的常数项是−4；故本选项错误；4.【答案】B

【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴5.【答案】C

【解析】解：∵相邻两树间的水平距离是6

m，坡度为1：2．

∴垂直高度为3m．

根据勾股定理可得斜坡上相邻两树间的坡面距离是：62+32=35(m)．

故选：C．6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac解：当a=5时，原方程变形为−4x−1=0，解得x=−14；

当a≠5时，Δ=(−4)2−

7.【答案】B

【解析】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的12，得到△A′B′O，点A的坐标为(2,4)，

则点A′的坐标为(2×12,4×18.【答案】D

【解析】

解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE//AC，

∴△DOE∽△AOC，9.【答案】152【解析】解：AD=AB−BD=5cm，

∵DE//BC，

∴CA：AE=AB：AD．

10.【答案】35【解析】解：过点C作CE//AB，过点D作DE⊥CE，垂足为E，如图，

由题意可知，∠DCE=α，

在Rt△CDE

∵CE=4，DE=3，

∴CD=5，

∴sin11.【答案】6

【解析】解：∵a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，

∴a2+2a−3=0，

∴a2+2a12.【答案】32【解析】解：原式=3×(22)2−12×3+3213.【答案】m≤【解析】解：∵(x+1)2+m=0，

∴(x+1)2=−m，

14.【答案】2−【解析】解：如图，延长BA与过点C、D且平行于BE的直线相交于点G、F，

在Rt△BDE中，∠DBE=30°，BE=n=3，

∴DE=33BE=1，

∴15.【答案】解：(1)2x2−4x+1=0，

则x2−2x=−12，

故x2−2x+1=1−12，

则(x−1)2=12，

故x−1=±22，

解得：x1=2+22，x2=2−22；

(2)5【解析】(1)利用配方法解方程，进而得出答案；

(2)利用因式分解法解方程，进而得出答案；

(3)利用因式分解法解方程，进而得出答案；16.【答案】解：由题意得：m2−2=2，m+【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=017.【答案】(1)证明：由题意得：Δ=(−m)2−4×1×(m2−14)=m2−2m+1=(m−1)2，

∵(m−1)【解析】(1)利用根的判别式求出Δ的符号进而得出答案；

(2)利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案．

18.【答案】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，

AC=B【解析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴AEAB=12，

∵DF=14DC，

∴DFDE=【解析】(1)由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△AB20.【答案】解：如图，作CH⊥AB于H，

在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，tan30°=AHC【解析】作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中求出21.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1−a)2=32，

解得：a=1.8(舍)或a=0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500【解析】(1)设每次降价的百分率为a，(1−a)2为两次降价