湘教版七年级数学下册因式分解单元测模拟试题

第3章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)B．x2－y2＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．2x2y－3xy2＝xy(2x－3y)2．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)3．因式分解4a3－a的结果是()A．a(4a2－1)B．a(2a－1)2C．a(2a＋1)(2a－1)D．4a(a＋1)(a－1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是()A．x2－xyB．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y25．若y2－4y＋m＝(y－2)2，则m的值为()A．－2B．－4C．2D．46．下列因式分解正确的是()A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)\f(9,4)x2－x＋eq\f(1,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－\f(1,3)))eq\s\up12(2)D．2xy－x2－y2＝－(x＋y)27．已知二次三项式2x2＋bx＋c因式分解的结果为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝4D．b＝－4，c＝－68．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被()A．8整除B．m整除C．m－1整除D．2m－1整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：ax2－ay2＝____________．10．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________．11．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．12．用简便方法计算：20222－2022×38＋361＝________．13．已知a＋b＝5，a－b＝－2，则a2－b2的值为________．14．已知x，y是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,2x＋4y＝5))的解，则代数式x2－4y2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2a2x－2ax＋eq\f(1,2)x；(2)3x(x－y)3－6y(y－x)2；(3)eq\f(1,4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.16．(6分)已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2的值都不变．17．(6分)计算：(1)20222－2022×2022－9992；(2)eq\f(20223－20222－2022,20223＋20222－2022).18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<eq\f(a,2))的小正方形．请你计算当a＝18cm，b＝6cm时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设a2－4a＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．教师详解详析eq\a\vs4\al(作者说卷)考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，主要考查因式分解的意义，方法及应用等知识与技能因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题，考查同学们对知识的迁移能力1．[答案]B2.[答案]B3.[答案]C4．[答案]C5.[答案]D6.[答案]C7．[答案]D8．[解析]A(4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝4(m＋2)·2(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)．因为m为整数，所以多项式(4m＋5)2－9一定能被8整除．9．[答案]a(x＋y)(x－y)10．[答案]x2y－x＋2[解析]3x2y2－3xy＋6y＝3y(x2y－x＋2)．因为宽为3y，所以长为x2y－x＋2.11．[答案]312．[答案]4000000[解析]原式＝(2022－19)2＝20002＝4000000.13．[答案]－10[解析]a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案]eq\f(15,2)15．解：(1)原式＝eq\f(1,2)x(2a－1)2.(2)原式＝3(x－y)2(x2－xy－2y)．(3)原式＝eq\f(1,4)(a＋b＋2)2.16．解：(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2＝[(3x＋5y)－(3x－5y)]2＝(3x＋5y－3x＋5y)2＝(10y)2＝100y2.当y＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x取何值，原代数式的值都不变．17．解：(1)20222－2022×2022－9992＝20222－(2022－1)×(2022＋1)－9992＝20222－(20222－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝eq\f(20222×（2022－1）－2022,20222×（2022＋1）－2022)＝eq\f(20222×2022－2022,20222×2022－2022)＝eq\f(2022×（20222－1）,2022×（20222－1）)＝eq\f(2022,2022).18．解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．当a＝18cm，b＝6cm时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18(cm2)，所以剩余部分的面积为180cm2.19．解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，所以q＝9.因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，所以原二次三项式是x2－6x＋9，因式分解为原式＝(x－3)2.20．解：原式＝(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2