3导数的概念及其运算(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习含解析

学必求其心得，业必贵于专精1．已知物体的运动方程为s＝t2＋错误!(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为)A.错误!B。错误!C.错误!D.错误!33。剖析:∵s′＝2t－t2，∴s′|t2＝4－4＝错误!＝答案：D2．若f(x)＝2xf′(1)x2＋,则f′(0）等于（）A．2B．0C．－2D．－4答案：D3．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0则a＝(）1A.2B．2学必求其心得，业必贵于专精C．ln2D．ln错误!剖析：由题知，y′＝axlna,y′错误!＝lna,又切点为(0,1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0,∴a＝错误!.答案：A4．曲线y＝错误!x2＋x在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(）A．1B．24C。3D.错误!剖析:∵y＝错误!x2＋x，∴y′＝x＋1，∴切线在点(2，4)处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为y－4＝3（x－2)，即3x－y－2＝0.令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝错误!.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝错误!×|－2|×错误!＝错误!。答案:D5．已知y＝f（x）是可导函数，如图，直线y＝kx＋2学必求其心得，业必贵于专精是曲线y＝f(x）在x＝3处的切线,令g(x)＝xf（x)，g′(x）是g（x）的导函数，则g′（3)＝( )A．－1B．0C．2D．4答案：B6．已知曲线y＝错误!，则曲线的切线斜率获取最大值时的切线方程为（)A．x＋4y－2＝0B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0D．4x－2y－1＝0剖析：y′＝错误!＝错误!，因为ex>0所以ex＋错误!≥2错误!＝2学必求其心得，业必贵于专精（当且仅当ex＝错误!,即x＝0时取等号),则ex＋错误!＋2≥4，故y′＝错误!≤－错误!（当x＝0时取等号)．当x＝时，曲线的切线斜率获取最大值，此时切点的坐标为错误!，切线的方程为y－错误!＝－错误!（x－0)，即x＋4y－20。答案：A7．曲线y＝x(3lnx＋1）在点(1，1)处的切线方程为________．剖析:∵y＝x（3lnx＋1）,y′＝3lnx＋1＋x·错误!＝3lnx＋4，∴k＝y′｜x＝1＝4,∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1）,即y＝4x－3.答案：y＝4x－38．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．答案：错误!学必求其心得，业必贵于专精9．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝错误（!x>0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．剖析：y′＝ex，曲线y＝ex在点(0，1）处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n），y＝错误!(x>0）的导数为y′＝－错误!(x〉0)，曲线y＝错误!(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－错误!（m〉0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1,n＝1，则点P的坐标为(1,1）．答案:(1，1）10．求以下函数的导数．1)y＝xnlgx；(2)y＝错误!＋错误!＋错误!；(3)y＝logasinx（a>0且a≠1)．1解：(1）y′＝nxn－1lgx＋xn·xln10xn－1(nlgx＋错误!）．2）y′＝错误!′＋错误!′＋错误!′＝(x－1)′＋（2x－2)′＋(x－3）′＝－x－2－4x－3－3x－4＝－错误!－错误!－错误!.学必求其心得，业必贵于专精(3)令y＝logau，u＝sinx,1y′＝ulogae·cosx＝错误!·logae＝错误!.11．已知函数f（x)＝x－错误!,g（x）＝