Matlab编程及应用课件

Matlab编程及应用第六章数学建模中的应用1/6/20231Matlab编程及应用第六章数学建模中的应用1/6/202第六章Matlab与数模理解数学基本理论熟悉常用数学软件数据处理数学建模高等数学数学建模软件应用1/6/20232第六章Matlab与数模理解数学基本理论高等数学数学建模第六章Matlab与数模数学建模常用数学知识/工具极限、微/积分学、线性代数(无)约束最优化、(非)线性规划微分方程数理统计，数据分析，随机模拟法……1/6/20233第六章Matlab与数模数学建模常用数学知识/工具1/6第六章Matlab与数模本章内容模型简例建模中常用Matlab功能命令插值与拟合解微分方程如何发挥Matlab在建模中的作用如何写好数学建模论文1/6/20234第六章Matlab与数模本章内容1/6/20234例：最优广告投放方案一家公司想在电视、网络上做宣传广告，目的是争取尽可能多地影响顾客。该公司进行了广告效果调查：电视网络媒体杂志白天黄金时段每次广告费用(千元)45862512受每次广告影响顾客数(千人)350880430180受每次广告影响女顾客数(千人)260450160100公司希望总广告费用不超过75万元，同时,(1)受广告影响的女士超过200万;(2)电视广告费用不超过45万;(3)电视广告白天至少播出4次,黄金时段至少播出2次;(4)通过网络媒体做的广告要重复5到8次。1/6/20235例：最优广告投放方案一家公司想在电视、网络上做宣传广告，目例：最优广告投放方案案例目的了解线性规划问题及可行解、基本解、最优解概念初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法掌握Matlab求解线性规划相关命令1/6/20236例：最优广告投放方案案例目的1/6/20236例：最优广告投放方案数学知识－－线性规划应用于国防、经济学、工农业、环境工程、生物学等指在一组线性条件约束下，求某一个线性函数的最值问题LinearProgramming1/6/20237例：最优广告投放方案数学知识－－线性规划LinearPr例：最优广告投放方案线性规划的数学模型目标函数约束条件1/6/20238例：最优广告投放方案线性规划的数学模型目标函数约1/6/2例：最优广告投放方案矩阵、向量符号简化表示1/6/20239例：最优广告投放方案矩阵、向量符号简化表示1/6/2023例：最优广告投放方案求解线性规划的Matlab命令x=linprog(c,A,b)求解线性规划模型x=linprog(c,A,Aeq,beq,lb)[x,Fval]=linprog(c,A,Aeq,beq,lb)1/6/202310例：最优广告投放方案求解线性规划的Matlab命令1/6/例：最优广告投放方案建立线性规划模型的基本步骤找出待定的决策变量找出问题的所有约束条件，写出决策变量的线性方程或线性不等式找到模型目标函数，以求最大或最小值1/6/202311例：最优广告投放方案建立线性规划模型的基本步骤1/6/20例：最优广告投放方案广告投放的线性规划模型1/6/202312例：最优广告投放方案广告投放的线性规划模型1/6/2023例：最优广告投放方案Matlab求解>>c=[-350-880-430-180];>>a=[45862512;-260-450-160-100;458600;0010;0001];>>b=[750;-2000;450;8;8];>>lb=[4;2;5;5];>>[x,Fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.00003.13958.00008.0000Fval=-9.0428e+0031/6/202313例：最优广告投放方案Matlab求解>>c=[-350例：最优广告投放方案结果分析电视网络媒体杂志白天黄金时段广告次数（每天）4388受广告影响最多潜在顾客数9042800人1/6/202314例：最优广告投放方案结果分析电视网络媒体杂志白天黄金时段广建模中常用Matlab命令Matlab特殊变量常见数学函数常用数据处理和分析函数解微分方程命令1/6/202315建模中常用Matlab命令Matlab特殊变量1/6/2021.Matlab特殊变量变量名意义Help在线帮助，如helprandwho列出所有定义过的变量名ans默认用于表示计算结果eps极小值=2.2204e-16pi3.1415926…….inf无穷大值NaN非数值1/6/2023161.Matlab特殊变量变量名意义Help在线帮助，如he2.Matlab常见数学函数丰富的内建函数三角函数、对数函数、复函数、多项式函数、数据分析函数、随机函数等等函数名放等式右边，变量名放左边函数参数使用方法1/6/2023172.Matlab常见数学函数丰富的内建函数1/6/20232.Matlab常见数学函数函数名功能round(x)按四舍五入，对x取整fix(x)将x近似为最接近0的整数sign(x)检验x的符号,x<0返回-1…rem(x,y)求x/y的余数exp(x)指数函数log(x)以e为底的对数函数log10(x)以10为底的对数函数1/6/2023182.Matlab常见数学函数函数名功能round(x)按四2.Matlab常见数学函数函数名功能sin(x),cos(x),tan(x),asin(x)……real(x),imag(x)求复数x的实部/虚部conj(x)求复数x的共轭abs(x)求复数x的模1/6/2023192.Matlab常见数学函数函数名功能sin(x),co3.常用数据处理和分析函数函数名功能max(x),min(x)找出向量x中的最大(小)值max(x,y),min(x,y)找出向量x,y中最大值，产生一个由两个向量中最大元素组成的新向量mean(x)求向量x中平均值median(x)找向量x中的中位数sum(x)求向量x各元素之和prod(x)求向量x各元素之连乘积1/6/2023203.常用数据处理和分析函数函数名功能max(x),min(3.常用数据处理和分析函数随机数模拟，常用于工程问题模拟某种事件出现概率函数名功能rand(m,n)产生m×n个[0,1]区间均匀分布的随机数randn产生m×n个正态随机数元素矩阵，均值为0，方差为1。1/6/2023213.常用数据处理和分析函数随机数模拟，常用于工程问题函数名功4.插值与数据拟合插值：根据函数值构造简单易算的替代函数误差函数：1/6/2023224.插值与数据拟合插值：根据函数值构造简单易算的替代函数误差4.插值与数据拟合定义：设函数y=f(x)在点区间[a,b]上有定义，且已知在点上的函数值yj=f(xj)(j=0,1,2……,n)，若存在n次多项式函数使得则称Pn(x)为f(x)的插值多项式。

1/6/2023234.插值与数据拟合定义：设函数y=f(x)在点区间[a,b]4.插值与数据拟合1.一维数值插值interp1函数调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函数根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有'linear'(线性插值)、'nearest'(最近插值)、'spline'(三次样条插值)、'cubic'（三次多项式插值），缺省值是'linear'。1/6/2023244.插值与数据拟合1.一维数值插值1/6/2023244.插值与数据拟合例：在四个结点x0=0,x1=0.6,x2=1.2,x3=1.8处的函数据列表如下：误差函数：X00.60001.20001.8000Erf(x)00.60390.91030.98911/6/2023254.插值与数据拟合例：误差函数：X00.60001.4.插值与数据拟合>>x=[0,0.6,1.2,1.8];>>y=[0,0.6039,0.9103,0.9891];>>x1=0:0.01:2;>>y1=interp1(x,y,x1,'cubic');>>plot(x1,y1,x,y,'*')1/6/2023264.插值与数据拟合>>x=[0,0.6,1.2,1.8];14.插值与数据拟合1/6/2023274.插值与数据拟合1/6/2023274.插值与数据拟合例已知检测参数f随时间t的采样结果，用数值插值法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时f的值。这是一个一维数值插值问题，命令如下：T=0:5:65;X=2:5:57;F=[3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6];F1=interp1(T,F,X)%用线性方法插值F1=interp1(T,F,X,'nearest')%用最近方法插值F1=interp1(T,F,X,'spline')%用三次样条方法插值F1=interp1(T,F,X,'cubic')%用三次多项式方法插值1/6/2023284.插值与数据拟合例已知检测参数f随时间t的采样结果，用数4.插值与数据拟合数据拟合给定函数表求拟合函数使得Xx1x2……xmf(x)y1y2……ym1/6/2023294.插值与数据拟合数据拟合Xx1x2……xmf(4.插值与数据拟合MATLAB中，提供了解决使用最小二乘法进行曲线拟合的函数[P,S]=polyfit(X,Y,m)函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X、Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量。1/6/2023304.插值与数据拟合MATLAB中，提供了解决使用最小二乘法进4.插值与数据拟合2008年人口预测问题由人口增长统计资料和人口理论数学模型，当人口总数N不是很大时，在不太长的时期，人口接近于指数增长t196019611962196319641965196619671968y3.39183.42133.45033.46983.47633.49203.51333.53223.55051/6/2023314.插值与数据拟合2008年人口预测问题t1960196114.插值与数据拟合>>t=1960:1968;>>y=[3.39183.42133.45033.4698...3.47633.49203.51333.53223.5505];>>[P,S]=polyfit(t,y,1)P=0.0186-33.0431S=R:[2x2double]df:7normr:0.01921/6/2023324.插值与数据拟合>>t=1960:1968;1/6/204.插值与数据拟合计算可得N(2008)=74.4777亿人1/6/2023334.插值与数据拟合计算可得N(2008)=74.4777亿人4.微分方程命令科学技术和工程中许多问题用微分方程形式建立数学模型函数名功能ode23采用二阶、三阶Runge-Kutta法解ode45采用四阶、五阶Runge-Kutta法解1/6/2023344.微分方程命令科学技术和工程中许多问题用微分方程形式建立5.发挥Matlab在建模中的作用Matlab是工具减少编程负担，专注问题解决图文并茂不可缺利用其工具箱1/6/2023355.发挥Matlab在建模中的作用Matlab是工具1/66.如何写好数学建模论文写好数模答卷的重要性评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练1/6/2023366.如何写好数学建模论文写好数模答卷的重要性1/6/2026.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题评阅原则假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度

以下内容参考网络资源”数模之家”1/6/2023376.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题以下6.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题答卷的文章结构摘要问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略模型的假设，符号说明（表）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）模型的求解计算方法设计或选择算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图所采用的软件名称引用或建立必要的数学命题和定理求解方案及流程

1/6/2023386.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题1/6.如何写好数学建模论文结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….参考文献附录计算框图详细图表……1/6/2023396.如何写好数学建模论文结果表示、分析与检验，误差分析，模型6.如何写好数学建模论文要重视的问题摘要,包括：模型的数学归类建模的思想,算法思想建模特点（模型优点，建模思想或方法,算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）主要结果（数值结果，结论;回答题目所问的全部“问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法1/6/2023406.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023406.如何写好数学建模论文要重视的问题模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。根据题目中条件作出假设根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意1/6/2023416.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023416.如何写好数学建模论文要重视的问题模型的建立基本模型简化模型模型要实用，有效，以解决问题有效为原则鼓励创新，但要切实际1/6/2023426.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023426.如何写好数学建模论文要重视的问题模型求解说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出设法算出合理的数值结果1/6/2023436.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023436.如何写好数学建模论文要重视的问题结果分析最终数值结果的正确性或合理性是第一位的对数值结果或模拟结果进行必要的检验题目中要求回答的问题，数值结果，须一一列出结果表示要集中，一目了然，便于比较分析，图形图表是好选择必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确1/6/2023446.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023446.如何写好数学建模论文要重视的问题模型评价优点突出，缺点不回避恰当地推广或改进设法算出合理的数值结果1/6/2023456.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023456.如何写好数学建模论文要重视的问题附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出重要的程序代码可以在此列出主要结果数据，应在正文中列出1/6/2023466.如何写好数学建模论文要重视的问题1/6/2023466.如何写好数学建模论文负责写论文者要参与到建模讨论及时记录，各部分填充文字简练、准确，符合科技文体要求电子文档命名有规则，及时备份熟悉Word排版，公式输入，图片插入等可参考候捷

Word排版艺术

1/6/2023476.如何写好数学建模论文负责写论文者要参与到建模讨论可参考6.如何写好数学建模论文论文实例CUMCM20051/6/2023486.如何写好数学建模论文论文实例1/6/202348Matlab编程及应用第六章数学建模中的应用1/6/202349Matlab编程及应用第六章数学建模中的应用1/6/202第六章Matlab与数模理解数学基本理论熟悉常用数学软件数据处理数学建模高等数学数学建模软件应用1/6/202350第六章Matlab与数模理解数学基本理论高等数学数学建模第六章Matlab与数模数学建模常用数学知识/工具极限、微/积分学、线性代数(无)约束最优化、(非)线性规划微分方程数理统计，数据分析，随机模拟法……1/6/202351第六章Matlab与数模数学建模常用数学知识/工具1/6第六章Matlab与数模本章内容模型简例建模中常用Matlab功能命令插值与拟合解微分方程如何发挥Matlab在建模中的作用如何写好数学建模论文1/6/202352第六章Matlab与数模本章内容1/6/20234例：最优广告投放方案一家公司想在电视、网络上做宣传广告，目的是争取尽可能多地影响顾客。该公司进行了广告效果调查：电视网络媒体杂志白天黄金时段每次广告费用(千元)45862512受每次广告影响顾客数(千人)350880430180受每次广告影响女顾客数(千人)260450160100公司希望总广告费用不超过75万元，同时,(1)受广告影响的女士超过200万;(2)电视广告费用不超过45万;(3)电视广告白天至少播出4次,黄金时段至少播出2次;(4)通过网络媒体做的广告要重复5到8次。1/6/202353例：最优广告投放方案一家公司想在电视、网络上做宣传广告，目例：最优广告投放方案案例目的了解线性规划问题及可行解、基本解、最优解概念初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法掌握Matlab求解线性规划相关命令1/6/202354例：最优广告投放方案案例目的1/6/20236例：最优广告投放方案数学知识－－线性规划应用于国防、经济学、工农业、环境工程、生物学等指在一组线性条件约束下，求某一个线性函数的最值问题LinearProgramming1/6/202355例：最优广告投放方案数学知识－－线性规划LinearPr例：最优广告投放方案线性规划的数学模型目标函数约束条件1/6/202356例：最优广告投放方案线性规划的数学模型目标函数约1/6/2例：最优广告投放方案矩阵、向量符号简化表示1/6/202357例：最优广告投放方案矩阵、向量符号简化表示1/6/2023例：最优广告投放方案求解线性规划的Matlab命令x=linprog(c,A,b)求解线性规划模型x=linprog(c,A,Aeq,beq,lb)[x,Fval]=linprog(c,A,Aeq,beq,lb)1/6/202358例：最优广告投放方案求解线性规划的Matlab命令1/6/例：最优广告投放方案建立线性规划模型的基本步骤找出待定的决策变量找出问题的所有约束条件，写出决策变量的线性方程或线性不等式找到模型目标函数，以求最大或最小值1/6/202359例：最优广告投放方案建立线性规划模型的基本步骤1/6/20例：最优广告投放方案广告投放的线性规划模型1/6/202360例：最优广告投放方案广告投放的线性规划模型1/6/2023例：最优广告投放方案Matlab求解>>c=[-350-880-430-180];>>a=[45862512;-260-450-160-100;458600;0010;0001];>>b=[750;-2000;450;8;8];>>lb=[4;2;5;5];>>[x,Fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.00003.13958.00008.0000Fval=-9.0428e+0031/6/202361例：最优广告投放方案Matlab求解>>c=[-350例：最优广告投放方案结果分析电视网络媒体杂志白天黄金时段广告次数（每天）4388受广告影响最多潜在顾客数9042800人1/6/202362例：最优广告投放方案结果分析电视网络媒体杂志白天黄金时段广建模中常用Matlab命令Matlab特殊变量常见数学函数常用数据处理和分析函数解微分方程命令1/6/202363建模中常用Matlab命令Matlab特殊变量1/6/2021.Matlab特殊变量变量名意义Help在线帮助，如helprandwho列出所有定义过的变量名ans默认用于表示计算结果eps极小值=2.2204e-16pi3.1415926…….inf无穷大值NaN非数值1/6/2023641.Matlab特殊变量变量名意义Help在线帮助，如he2.Matlab常见数学函数丰富的内建函数三角函数、对数函数、复函数、多项式函数、数据分析函数、随机函数等等函数名放等式右边，变量名放左边函数参数使用方法1/6/2023652.Matlab常见数学函数丰富的内建函数1/6/20232.Matlab常见数学函数函数名功能round(x)按四舍五入，对x取整fix(x)将x近似为最接近0的整数sign(x)检验x的符号,x<0返回-1…rem(x,y)求x/y的余数exp(x)指数函数log(x)以e为底的对数函数log10(x)以10为底的对数函数1/6/2023662.Matlab常见数学函数函数名功能round(x)按四2.Matlab常见数学函数函数名功能sin(x),cos(x),tan(x),asin(x)……real(x),imag(x)求复数x的实部/虚部conj(x)求复数x的共轭abs(x)求复数x的模1/6/2023672.Matlab常见数学函数函数名功能sin(x),co3.常用数据处理和分析函数函数名功能max(x),min(x)找出向量x中的最大(小)值max(x,y),min(x,y)找出向量x,y中最大值，产生一个由两个向量中最大元素组成的新向量mean(x)求向量x中平均值median(x)找向量x中的中位数sum(x)求向量x各元素之和prod(x)求向量x各元素之连乘积1/6/2023683.常用数据处理和分析函数函数名功能max(x),min(3.常用数据处理和分析函数随机数模拟，常用于工程问题模拟某种事件出现概率函数名功能rand(m,n)产生m×n个[0,1]区间均匀分布的随机数randn产生m×n个正态随机数元素矩阵，均值为0，方差为1。1/6/2023693.常用数据处理和分析函数随机数模拟，常用于工程问题函数名功4.插值与数据拟合插值：根据函数值构造简单易算的替代函数误差函数：1/6/2023704.插值与数据拟合插值：根据函数值构造简单易算的替代函数误差4.插值与数据拟合定义：设函数y=f(x)在点区间[a,b]上有定义，且已知在点上的函数值yj=f(xj)(j=0,1,2……,n)，若存在n次多项式函数使得则称Pn(x)为f(x)的插值多项式。

1/6/2023714.插值与数据拟合定义：设函数y=f(x)在点区间[a,b]4.插值与数据拟合1.一维数值插值interp1函数调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函数根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有'linear'(线性插值)、'nearest'(最近插值)、'spline'(三次样条插值)、'cubic'（三次多项式插值），缺省值是'linear'。1/6/2023724.插值与数据拟合1.一维数值插值1/6/2023244.插值与数据拟合例：在四个结点x0=0,x1=0.6,x2=1.2,x3=1.8处的函数据列表如下：误差函数：X00.60001.20001.8000Erf(x)00.60390.91030.98911/6/2023734.插值与数据拟合例：误差函数：X00.60001.4.插值与数据拟合>>x=[0,0.6,1.2,1.8];>>y=[0,0.6039,0.9103,0.9891];>>x1=0:0.01:2;>>y1=interp1(x,y,x1,'cubic');>>plot(x1,y1,x,y,'*')1/6/2023744.插值与数据拟合>>x=[0,0.6,1.2,1.8];14.插值与数据拟合1/6/2023754.插值与数据拟合1/6/2023274.插值与数据拟合例已知检测参数f随时间t的采样结果，用数值插值法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时f的值。这是一个一维数值插值问题，命令如下：T=0:5:65;X=2:5:57;F=[3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6];F1=interp1(T,F,X)%用线性方法插值F1=interp1(T,F,X,'nearest')%用最近方法插值F1=interp1(T,F,X,'spline')%用三次样条方法插值F1=interp1(T,F,X,'cubic')%用三次多项式方法插值1/6/2023764.插值与数据拟合例已知检测参数f随时间t的采样结果，用数4.插值与数据拟合数据拟合给定函数表求拟合函数使得Xx1x2……xmf(x)y1y2……ym1/6/2023774.插值与数据拟合数据拟合Xx1x2……xmf(4.插值与数据拟合MATLAB中，提供了解决使用最小二乘法进行曲线拟合的函数[P,S]=polyfit(X,Y,m)函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X、Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量。1/6/2023784.插值与数据拟合MATLAB中，提供了解决使用最小二乘法进4.插值与数据拟合2008年人口预测问题由人口增长统计资料和人口理论数学模型，当人口总数N不是很大时，在不太长的时期，人口接近于指数增长t196019611962196319641965196619671968y3.39183.42133.45033.46983.47633.49203.51333.53223.55051/6/2023794.插值与数据拟合2008年人口预测问题t1960196114.插值与数据拟合>>t=1960:1968;>>y=[3.39183.42133.45033.4698...3.47633.49203.51333.53223.5505];>>[P,S]=polyfit(t,y,1)P=0.0186-33.0431S=R:[2x2double]df:7normr:0.01921/6/2023804.插值与数据拟合>>t=1960:1968;1/6/204.插值与数据拟合计算可得N(2008)=74.4777亿人1/6/2023814.插值与数据拟合计算可得N(2008)=74.4777亿人4.微分方程命令科学技术和工程中许多问题用微分方程形式建立数学模型函数名功能ode23采用二阶、三阶Runge-Kutta法解ode45采用四阶、五阶Runge-Kutta法解1/6/2023824.微分方程命令科学技术和工程中许多问题用微分方程形式建立5.发挥Matlab在建模中的作用Matlab是工具减少编程负担，专注问题解决图文并茂不可缺利用其工具箱1/6/2023835.发挥Matlab在建模中的作用Matlab是工具1/66.如何写好数学建模论文写好数模答卷的重要性评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练1/6/2023846.如何写好数学建模论文写好数模答卷的重要性1/6/2026.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题评阅原则假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度

以下内容参考网络资源”数模之家”1/6/2023856.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题以下6.如何写好数学建模论文答卷的基本内容，需要重视的问题答卷的文章结构摘要问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略模型的假设，符