高三数学函数全章：函数的定义域

函数的定义域编辑ppt解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:定义域

①自然型:

指使函数的解析式有意义的自变量

x

取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);

②限制型:

指命题的条件或人为对自变量

x

的限制,这是函数学习中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;③实际型:

解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量

x

的实际意义.编辑ppt例1.求下列函数的定义域:

类型一、具体给出函数表达式的定义域(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]2

32322

(1)

y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)

y=25-x2+lgcosx.编辑ppt练习1.求函数

y=loga(ax-k·2x)(a>0

且

a≠1)

的定义域.解:

要使函数有意义,必须ax-k·2x>0,得:()

>k(a>0

且

a≠1).a2x(1)若

k≤0,∵()

>0,∴x∈R;a2x③

当

a=2

时,若k<1,则

x∈R;

若k≥1,则

x

不存在.综上所述:当

k≤0

或时,定义域为R;0<k<1,a=2当

时,原式不定义函数.

k≥1a=2当

时,定义域为(-∞,log

k);k>00<a<2

且

a≠1a2当

时,定义域为(log

k,+∞);k>0a>2a2(2)若

k>0,①

当

a>2

时,x>log

k;a2②

当

0<a<2

且

a≠1时,x<log

k;a2编辑ppt练习2.已知关于

z

的方程

lg2z-lgz2+3x=0

(x≠0)

有两实根

,,令

y=log+log

(,>0

且

,≠1),请把y

表示成x

的函数并求其定义域和值域.解:

原方程即为:

lg2z-2lgz+3x=0

(x≠0).

由已知可得:△=4-12x≥0,

∴

x≤

且

x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x,∵∴

y=log+log=

+lg

lg

lg

lg

(lg+lg)2-2lglg

lglg

==.3x

4-6x

即

y=-2,3x4其定义域为(-∞,0)∪(0,];

13其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞).编辑ppt（３）已知函数

f(x)

的定义域是

[a,

b],且

a+b>0,

求函数f(x2)的定义域[-

b

,b](a≤0

时);[-

b

,-

a]∪[a,

b](a>0

时).抽象函数的题型关键抓住以下两点：1、定义域都是指的范围；２、“（）”是等价的．类型二、抽象函数的定义域编辑pptＢ编辑ppt例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当m=0时,x∈R;当m≠0时,解之得0<m≤1,综上0≤m≤1,类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围编辑ppt【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域编辑ppt变式1当

k

为何值时,函数

y=lg(kx2+4kx+3)

的定义域为

R?又当

k

为何值时,值域为

R?0≤k<时,函数的定义域为

R;34k≥

时,函数的值域为

R.

34值域为

R

时,定义域又如何?值域为

R

时,定义域为

(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2为一元二次方程

kx2+4kx+3=0

的两根且x1≤x2.

编辑ppt编辑ppt例4

甲、乙两地相距

s

千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过

c

千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度

v(千米/时)的平方成正比,比例系数为

b,固定部分为

a

元.(1)把全程运输成本

y(元)表示为速度

v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地用时

小时,sv其中0<v≤c.定义域为

(0,c].(2)依题意,s,a,b,v

均为正数,全程运输成本为

y=a·+bv2·=s(+bv),avsvsv故所求函数的解析式为y=s(

+bv),av∴

s(+bv)≥2s

ab.av当且仅当

=bv,即

v=

时,上式取等号.avba编辑ppt当且仅当

v=c

时取等号.svc=(c-v)(a-bcv).∴a>bc2,因而

a-bcv≥a-bc2>0.也即当

v=c

时,全程运输成本y

最小.综上所述,为使全程运输成本y

最小,若

≤c,则当

v=时,全程运输成本y

最小;baba

∵c-v≥0,>c,ba若>c,当v(0,c]时,有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s