抽样及样本容量概论

抽样及样本容量(Sampling&SampleSize)什么是抽样及为何要进行抽样？抽样是收集所有数据的一部分。使用该部分数据得出结论（进行推论）。为什么要进行抽样？因为查看所有数据可能成本太高。费时太长。造成破坏（例如、品尝测试）。一般可从比较少量的数据得出可靠的结论。总体情况：在操作上您可以定义现存的总体的边界、以便可以认出总体的每个个体、在理论上还可以进行编号。抽样目的：

描述该总体的特征。

示例：抽样调查（8月31日以前毕业的）大学校友、以确定在今后两年中他们至少将一个小孩送进大学的百分比。总体和过程样本使用样本对总体进行推论：例如。平均值=X、比例=p过程情况：过程是动态的且不断变化的；过程中的个体并不是全可以鉴定的、因为某些个体尚不存在（如明天制造的那些个体）。目的：了解过程、以便采取行动改进或预测过程未来的行为。示例：我们估计下月发票中有5%至20%有错误（除非更改该过程）。总体和过程（续）使用样本对过程未来的行为进行推论昨天保存时间顺序!今天明天??20%5%10%15%抽样数据的时间曲线图???以时间顺序排列的过程输出抽样和改进项目确定过程周期和缺陷比率的基准性能；（例如：在控制图上绘出样本数据）估计过程能力；（例如：计算一件样本中的缺陷）确定造成性能低下或数据变动的因素(X)；（利用样本数据绘制图表、进行假设测试或回归分析）验证建议的改进工作；（比较从过程中抽取的新数据与从该过程抽取的旧数据）监视过程性能、必要时采取补救措施、并预测未来的性能；（在控制图上绘出新过程的样本数据）改进项目一般是对过程情况进行抽样：为什么要区别总体抽样和过程抽样？样本容量公式是为定义明确的静态（而且常常是理论上的）总体情况设计的。但是大多数抽样应用是针对动态的、尚未知的过程情况。将样本容量公式应用于过程抽样情况可能得出错误的结论、除非满足一定的条件。要使推论有效、样本必须真实地代表总体或过程。总体所需的抽样策略不同于过程所需的抽样策略、以确保样本具有代表性（在下一节中讨论）。从稳定的过程中抽样如果过程是稳定的、样本容量公式可应用于过程情况。可获得具有特定精度的可靠估计值。当进行比较时、如果存在的差异具有一定功效、便可找出它们。（稳定的、可预测的过程）4045505560651357911131517192123252729313335373941从不稳定的过程中抽样然而许多过程是不稳定的。无论如何总要收集数据、并绘制控制图或时间曲线图。识别特殊原因并清除之。使用样本容量公式求出的值是您应认为最小的数字；可能的话，需要收集更多的数据。存在特殊原因时，需要更大的样本容量，因为长期变动大于短期变异。使用公式时，您必须估计s（或

p）；您必须判断特殊原因如何影响该估计值，并根据您认为过程将会是什么情况来调整它。从不稳定的过程中抽样（续）当进行组之间的比较时：尽量在相同时间内获取每组的样本。当作结论或报告结论时、会存在这样一个风险、即这些结论可能不适用于将来。如果过程是不稳定的，可能的话，将一段很长的时间里得到的数据绘制于一张控制图上，并圈出或特别标示您的样本所代表的数据点或时间区间。允许您和他人可直接从曲线观察过程的行为。帮助您判断这些结论在未来的可靠性。从过程中抽抽样对于过程情情况，我们们希望确保保能够理解解过程的行行为。因此此我们：在一段时间间内进行系系统或整群群（非随机机）抽样。。即使随机抽抽样能适用用于稳定过过程，我们们仍采用系系统或整群群抽样，并并保持时间间顺序以便能更好好地表示过过程行为。。尽量从足够够长的时间间段中进行行抽样，以以便真实地地表示过程程中的变化化源。运用用您您自自己己的的判判断断和和有有关关变变化化源源的的过过程程知知识识来来确确定定多多长长时时间间进进行行一一次次抽抽样样（每每隔隔10个个个个体体、、每每隔隔7个个个个体体、、每每天天、、每每月月等等））。。一般般情情况况下下、、更更加加频频繁繁地地收收集集小小样样本本、、可可确确保保随随着着时时间间的的过过去去能能真真实实地地表表示示过过程程行行为为。。绘制制控控制制图图或或时时间间曲曲线线图图，，以以确确定定该该过过程程是是稳稳定定的的还还是是不不稳稳定定的的（（寻寻找找非非正正常常值值、、偏偏移移、、趋趋势势或或其其它它模模式式））。。抽样样方方法法代表表性性样样本本要使使结结论论有有效效，，样样本本必必须须具具有有代代表表性性。。数据据应应真真实实地地表表示示总总体体或或过过程程收集集的的数数据据与与未未收收集集的的数数据据之之间间不不应应存存在在有有系系统统性性的的差差异异。。每个个单单元元具具有有相相同同被被选选中中的的机机会会从每每个个组组随随机机抽抽样样一一个个成成比比例例的的数数字字随机机抽样样分层层随机机抽样样样本本总体体样本本总体体AABBBBCDDDAAAABBBBBBBCCDDDDDDB概率抽样每隔n个抽样（如每每隔三个抽样样）每经过时间t抽样n个单元（例如如，每小时抽抽样三个单元元）；然后计算每个个小组的平均均值（比例例）系统抽样整群抽样样本总体

或过程保持时间顺序样本过程9:009:3010:3010:00保持时间顺序统计调查的误误差（抽样误误差）：是指指调查所得结结果与总体真真实数值之间间的差异。可分1、登记性误差差：指在调查查和汇总过程程中，由于观观察、测量、、登记、计算算等方面的差错或或被调查者提提供虚假资料料而造成的误误差。（不是抽样调调查独有的））[尽量避免]2、代表性误差差：指用样本本指标推断总总体指标时，，由于样本结结构与总体结结构不一致、样本本不能完全代代表总体而产产生的误差。。它又分--2-1、系统误差：：指由于非随随机因素引起起的样本代表表性不足而产产生的误差，，表现为样本估估计量的值系系统性偏高或或偏低，故也也称偏差，[尽量避免]如抽样框与目目标总体不一一致、有意多多选较好或较较差的单位等等；--2-2、随机误差：：又称偶然性性误差，指遵遵循随机抽样样原则，由于于随机因素（偶然性因素素）引起的代代表性误差。。[不可避免，但但需加以计算算与控制]抽样估计中所所谓的抽样误误差，就是指指这种随机误误差，即由于抽样的的随机性而产产生的样本估估计量与总体体参数之间的的代表性误差差。抽样误差抽样误差的3个概念1、实际抽样误误差：θ-θ[实际上总体参参数θ是未知数，不不可计算]2、抽样平均误误差：3、抽样极限误误差：是指在在一定的概率率下抽样误差差的可能范围围，也称为允许误误差。用△表表示抽样极限限误差，即在在一定概率下下，抽样误差率=（抽样极限误误差/估计量）*100%抽样估计精度度=100%-抽样误差率如|xxbar-X|≤△xbar抽样总结本单元包括：：抽样是查看所所有数据的一一种有效率和和效果的方法法。总体抽样与过过程抽样有不不同的目的和和方法。代表性是抽样样最重要的一一方面。正确抽样使您您对结论有信信心。总体抽样的样样本容量公式式可适用于稳稳定过程。样本容量（SampleSize）样本容量介绍绍人们常问的第第一个问题是是“我需要多多少个样本？？”该问题的答案案由下列四个个因素确定：：1.数据类型离散数据和连连续数据2.您想做什么描述整组的某某个特征（平平均值或比例例）在特定的精度度内（±___单位）比较组的特征征（找出组平平均值或比例例之间的差异异）以什么功效：：希望检测到到特定差异的的概率3.您估计的标准准偏差（或比比例）为多大大4.您希望的置信信度为多高（（通常为95%）假设检验中样样本容量的重重要性当样本容量太太小不能检验出差差异n=1n=5过程A过程A过程B过程B假设检验中样样本容量的重重要性当样本容量太太大对平均值的漂漂移过于敏感感资源浪费样本容量的选选取过程第一步:明明确研究过过程中的响应应变量第二步:选选择合适的的统计检验第三步:决决定可接受受的风险和第四步:定定出漂移敏敏感度第五步:建建立或估计计当前过程中中的参数第六步:决决定合适的的样本容量抽样风险是H0成立,但结结果却否定它它的风险.1-是H0的置信系数.观察值1抽样风险是H0不成立,但但结果却肯定定它的风险.(1-)称为检验的功效,它表示H0不成立,而而结果也否定定它的概率,即当H0不成立时,作作出正确结论论的概率.观察值12漂移抽样风险抽样风险H0:无差异H1:有明显差异零假设成立不成立决策接受H0拒绝H0正确1–正确1–第一类错误第二类错误

漂移敏感性实验之前需要要预先指定反反映明显差异异的量.与标准差之比/称为漂移敏感感度(driftsensitivity).关于均值的比比较的检验单样本检验(1-SampleTests)StatPowerandSampleSize1-SampleZStatPowerandSampleSize1-Samplet双样本检验(2-SampleTests)StatPowerandSampleSize2-Samplet样本容量公式式取决于您的的目的抽样目的公式*／Minitab命令估计平均值（例如、确定基基准周期）（其中d=精度：±__单位）估计比例（例如、确定缺缺陷基准百分分比）（其中d=精度：±__单位）精度(d)精度是允许某某个特征的估估计值波动的的范围。估计上下不超超过两天的周周期。估计上下不超超过3%的缺陷百分比比。使用符号d表示精度。传统的统计学学称它为“delta””、因此以d表示。精度等于置信信区间(CI)的一半。周期（单位为为天）为95%时CI=(48、52)意味着我们有有95%的的确信平均均周期在48天至52天之之间。CI的宽度=4天。精度=d=2天（=估计值上下不不超过2天）。精度(d)（续）决定您需要多多大的精度。。精度与样本容容量的平方根根成反比。精度和样本容容量要提高精度、、必须增加样样本容量（但但会增加成本本）。对于需要多大大的精度没有有明确的答案案；该答案取决于于使用该估计计值对业务产产生多大的影影响。每种情况都是是独特的；不不要效仿别人人的决定。估计平均值所所需的样本容容量95%的置置信度*意味着因子为为2标准偏差的估估计您希望的精度度不重复抽样重复抽样目的：练习使使用样本容量量公式估计平平均值。时间：3分钟。要求：使用样本容量量公式计算平平均值，以便回答下列列问题。1.假设您想估计计呼入电话的平平均通话时间间1分钟钟。您需要多多少样本？（历史数据显示示典型的标准准偏差=3分钟。）2.您需要对多少少次呼入抽样样、以获得1/8分分钟的精度？？[练习]：估计平均均值所需的样样本容量练习：答案问题1.问题2.如何估计标准准偏差困难的选择：：要估计样本容容量，您需要要知道标准偏偏差。您需对数据的的变化量有一一定了解，因因为数据可变变性加大，需要的样本容容量也要相应应增加。但是，如果您您还没有进行行抽样，如何何知道偏差呢呢？？？如何估计标准准偏差（续））估计标准偏差差的选择查找现存的数数据并计算s。使用类似过程程的控制图（（针对个体的的）。采集一个小的的样本并计算算s。根据您对过程程的认识和记记得的类似数数据猜一猜（大多数人不擅擅长这样做））。估计比例所需需的样本容量量95%的置置信度意味着因子为为2猜p的值（样本大小随P变动较大、从从P=0.1到0.5，变化化甚剧）您希望的精度度使用精度调整整样本容量您可使用确定定样本容量的的公式，来确确定是否需要要花更多的资资金收集更多多的样本来得得到更高的精精度。在收集集数据之前这这样做可以帮帮助您决定多多少样本可以以符合您的项项目和预算。。1.确定您可以提提供多少个样样本(n)。2.然后问：该样本提供多多高的精度？？即、精度的平平均值在±d单位之内还是精度的比比例在±d%之内使用精度调整整样本容量（（续）3. 该精度度足够精确吗吗？4.如果不够精确确：为各种样本容容量绘制一个个精度和成本本表，以确定定在样本上每每花一美元在在精度上提高高了多少。然后选择一个个样本容量，，再根据所提提高的精度或或您需要的精精度来证明这这是正确的选选择。从有限的总体体中进行抽样样样本容量公式式假设样本容容量(n)小于总体(N)。如果>.05您抽取的样本本占总体的5%以上您可以使用““有限总体””公式调整样样本容量：使用样本容量量公式使用样本容量量公式：在置信度为95%的的情况下，根根据给定的期期望精度以及及S或P的估计值，确定估计整组组的某个特征征（平均值或或比例）所需需的样本容量量。在收集数据之前，确定各种样本本容量其估计计值的精度。。确定估计值的精度度与增加样本容量量的成本之间的得失。。在收集数据之后，确定估计值的的精度。状态：样本容容量命令和公公式抽样目的公式*/Minitab命令估计平均值（例如、确定基基准周期）（其中d=精度：±__单位）估计比例（例如、确定缺缺陷基准百分分比）（其中d=精度：±__单位）比较两组平均均值、找出差差异（2个样本的的t测试）统计>功效和样本容容量>2个样本的t比较两个以上上的组的平均均值、找出差差异(ANOVA)统计>功效和样本容容量>单向ANOVA比较较两两个个（（或或更更多多））组组的的比比例、、找找出出差差异异（卡卡方方测试试））统计计>功效效和和样样本本容容量量>2个比比例例样本本容容量量大大经经验验法法则则统计计值值或图图表表建议议应应采采用用的的最最小小样样本本容容量量(n)平均均值值比例例频率率分分布布图图（直直方方图））Pareto排列列图图散布布图图控制制图图505024245个变变量量α、、β、δ、σ和N之间间的的关关系系可可写写出出下下面面是是公公式式：：注意意如如果果我我们们知知道道了了5个个变变量量中中的的任任意意4个个变变量量，，就就可可以以通通过过上上式式计计算算出出第第5个个变变量量利用用Minitab,我们们现现在在将将说说明明如如何何计计算算样样本本容容量量和和检检验验功功效效：：样本本容容量量=N检验验功功效效=1-β计算算样样本本容容量量一种种新新型型的的焊焊接接机机已已经经研研制制出出来来，，出出于于对对经经济济价价值值的的考考虑虑，，新新型型焊焊接接机机的的合格格率率必须要要比现现有有类类型型的的焊焊接接机机大大5个个百百分分点点，，现现有有设设备备的的合格格率率约为为80%为了了比比较较这这两两种种设设备备，，要要使使用用日日常常的的数数据据，，现现有有设设备备的的历历史史日日合合格格率率的的标标准准差差为为3%，，要要求求新新的的焊焊接接机机有有相相同同的的日日合合格格率率散散布布。。我们们可可接接受受的的α风险险是是0.01（（指两两台台设设备备有有差差异异而而实实际际上上并并没没有有差差异异的的机机会会））我们们可可接接受受的的β风险险是是0.20（（说两两台台设设备备合合格格率率相相同同而而实实际际上上并并不不同同的的机机会会）[例题题1]:1-样本本t-检验验时时的样本本容容量量的的计计算算零假假设设(Ho):新设设备备的的合合格格率率并不不比比现有有的的设设备备好备择择假假设设(Ha):新设设备备的的日日合合格格率率比现有有的的设设备备高焊接接机机:假假设设在这两两个个假假设设之之间间需需要要选选择择多多大大的的样样本本容容量量呢呢？？从所所给给的的信信息息，，我我们们得得到到显著著水水平平,a=0.01检验验功功效效=1-b=0.80.平均均值值间间的的差差异异,d=85-80=5.标准准差差,s=3备择择假假设设(Ha)为新新设设备备的的日日合合格格率率比比现现有有的的设设备备高高焊接接机机:需需要要的的样样本本容容量量选择择Stat>PowerandSampleSize>1-Samplet.5.输入入alpha,a2.输入入检检验验功功效效,1-b1.输入入delta,d4.选择择备备择择假假设设3.输入入sigma,s填选选项项1-3；；然后后点点“Options””再填填选选项项4和5；；最最后后,在在所所有有打打开开的的窗窗口口中中点点OK焊接接机机:利利用用MinitabMinitab告诉诉我我们们，，至至少少要要抽抽取取7个个样样本本，，才才能能保保证证在在我我们们的的检检验验功功效效为为0.80的情情况况下下，，把把新新焊焊接接机机是是否否比比现现有有的的设设备备高高5个个百百分分点点准准确确检检测测出出来来(注:N=7时，，实实际际的的检检验验功功效效为为0.8512)焊接接机机:Minitab输出出PowerandSampleSize1-SampletTestTestingmean=null(versus>null)Calculatingpowerformean=null+differenceAlpha=0.01Assumedstandarddeviation=3SampleTargetDifferenceSizePowerActualPower570.80.851212某工工程程师师想想通通过过实实施施一一个个全全阶阶乘乘DOE(3因子子，，8运运行行)，，来来研研究究恒恒温温箱箱对对温温度度、、流流体体密密度度和和液液罐罐变变化化的的动动作作灵灵敏敏度度；；0.001英寸寸的的动动作作就就影影响响功功能能表表现现。。设设计计队队想想探探测测这这样样或或更更高高幅幅度度的的影影响响；；必须须考考虑虑恒恒温温箱箱动动作作中中的的工工程程散散布布，，SPC数据据显显示示标标准准偏偏差差约约为为0.001英寸寸；；可以以接接受受的的α风险险（（说说一一个个因因子子的的两两个个水水平平不不同同，，而而实实际际上上相相同同的的风风险险））是是0.03；；由于于时时间间的的限限制制，，只只能能作作两两次次再再现现（（共共16次次运运行行）），，有关关该该DOE计划划的的报报告告必必须须上上报报给给工工程程主主管管。。[例题题2]-检验验功功效效计计算算：：恒恒温温箱箱DOE零假假设设(Ho):实验验因因子子对对恒恒温温箱箱动动作作没有有影影响响备择择假假设设(Ha):实验验因因子子对对恒恒温温箱箱动动作作有影影响响恒温温箱箱DOE:假设设观察察到到0.001英寸寸尺尺度度影影响响（（当当此此影影响响存存在在时时））的的概概率率是是多多少少？？（（即即此此计计划划完完的的DOE的检检验验功功效效是是多多少少？？））从所所给给的的信信息息，，我我们们知知道道显著著水水平平,a=0.03再现现数数=2.影响响差差异异,d=0.001英寸寸标准偏偏差,s=0.001英寸备择假假设(Ha)是，因因子对对恒温温箱的的动作作有影影响恒温箱箱DOE:检验功功效选择Stat>PowerandSampleSize>2LevelFactorialDesign6.输入alpha,a2.输入循环数数填写选选项1-5。然后点点“Options””并填选选项6。最后，，在所所有打打开的的窗口口中点点OK1.输入因因子数数4.输入影影响尺尺度,d5.输入sigma,s3.输入再再现数数恒温箱箱DOE:利用MinitabMinitab告诉我我们，，两次次再现现时的的检验验功效效只有有0.3234，，这意味味着我我们很很可能能不能能看到到0.001英寸尺尺度的的影响响，显然需需要更更多的的再现现数.恒温箱箱DOE:Minitab输出PowerandSampleSize2-LevelFactorialDesignAlpha=0.03Assumedstandarddeviation=0.001Factors:3BaseDesign:3,8Blocks:noneCenterTotalPointsEffectRepsRunsPower00.0012160.323375某公公司司正正在在考考虑虑决决定定是是否否变变更更供供应应商商；；供应应商商X是当当前前的的供供应应商商，，其其不不良良率率约约为为10%；；而而供应商Y是一个新供应应商，其许诺诺提供部品的的不良率将小小于10%；顾客认为如果果供应商Y比供应应商X的不良良率小小1个个百分分点，，则更更换供供应商商就有有经济济利益益；用来决决定是是否值值得采采用供供应商商Y的样本本容量量是多多少？？为了比比较，，分别别计算算获得得检验验功效效为0.6、0.7、0.8和0.9所需要要的样样本容容量；；假设a=0.05[例题3]-样样本容容量计计算:拒绝部部品比比例零假设设(Ho):供应商商之间间部品品的不不良率率没有有差异异备择假假设(Ha):供应商商X的部品品不良良率要要大于于供应应商Y的拒绝部部件的的比例例：假假设在检验验功效效分别别为0.6、0.7、0.8和0.9时时，能能计算算并比比较两两个观观察的不良良率所所需样样本容容量是是多少少？从所给给的信信息，，我们们知道道显著水水平,a=0.05如果供供应商商Y的部品品不良良率要要比供供应商商X低一个个百分分点，，顾客将将选择择供应应商Y比例的的差异异,d=0.01备择假假设(Ha)是供应应商X的不良良率大大于供供应商商Y的不良良率拒绝部部品比比例:样样本容容量选择Stat>PowerandSampleSize>2Proportions5.输入alpha,a4.指定供应商商X大于供供应商商Y先填选选项1-3；然后点点“Options””并填选选项4和5；；最后后，在在所有有打开开的窗窗口中中点OK2.输入检检验功功效3.输入供供应商商Y的比例例拒绝部部品比比例:利利用Minitab1.输入供供应商商X的不良良率PowerandSampleSizeTestforTwoProportionsTestingproportion1=proportion2(versus>)Calculatingpowerforproportion2=0.09Alpha=0.05SampleTargetProportion1SizePowerActualPower0.161960.60.6000350.180910.70.7000080.1106300.80.8000050.1147240.90.900006需要很很大的的样本本容量量！为为了提提供90%的检验验功效效来探探测百百分之之一的的差异异（如如果存存在）），则则需要要每个个供应应商提提供147240件部品品！拒绝部部品比比例:Minitab输出[练习1](1-SampleTests)每箱箱64打打的的冰冰其其凌凌,允允许许的的误误差差不不能能超超过过3打打.机器器包包装装时时的的标标准准差差是是1打打.对于于检检验验功功效效分分别别为为0.7,0.8和和0.9的的情情形形,为为了了得得到到每每箱箱冰冰其其凌凌的的平平均均容容量量的的置置信信度度为为99%的的区区间间估估计计,样样本本容容量量应应取取多多大大?[练习习2]双样样本本检检验验(2-SampleTests)一个个工工程程师师计计划划比比较较一一台台新新机机器器的的有有效效性性.该