山东省淄博沂源县联考2022年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定2．若等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm3．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．44．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等 B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分 D．等腰三角形两腰相等5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．已知是一个完全平方式，则等于（）A．8 B． C． D．7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF8．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A． B． C． D．9．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．下列表情中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在六边形，，则__________°.12．在中，，若，则________________度13．计算：__________．14．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．15．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．16．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．17．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．20．（6分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值21．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．22．（8分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数．23．（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）24．（8分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．25．（10分）（1）解方程．（2）先化简（）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．26．（10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°-108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．2、C【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，5cm，5cm，符合三角形的三边关系；

故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．5、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.6、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．【详解】∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，

∴这两个数是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．7、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加.BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：，故另一个因式为，故选：A．【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．9、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【详解】如图，

∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选C．【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．10、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．二、填空题(每小题3分,共24分)11、180【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．12、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵∴∵∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．13、．【详解】解：===a-1故答案为：a-1．14、1．【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），

∴OA=a，OB=-b，

∵△AOB≌△COD，

∴OC=a，OD=-b，

∴C（a，0），D（0，b），

∴k1=，k2=，

∴k1•k2=1，

【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．15、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.16、【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.17、（答案不唯一）．【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）．18、17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面积=2-8-10-14=17（cm1）.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、，x=1时值为1．【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式要使分式有意义，则0，1，-1则当时，代入得【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.（2）作出边长为的正方形即可.【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求．（2）如图，正方形ABCD即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.22、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有解得将检验，是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．23、见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．24、【问题原型】3；【初步探究】△BCD的面积为a2；【简单应用】△BCD的面积为a2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．∵S△BCDBC•DE，∴S△BCD=3．故答案为：3．初步探究：△BCD的面积为a2．理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCDBC•DE，∴S△BCDa2；简单应用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，，∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa，∴∠FAB