《相交线》课件1-优质公开课-冀教7下

7.3相交线7.3相交线在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？观察与思考如图，两条直线l1，l2相交于点O，形成四个角：∠1，∠2，∠3和∠4.∠1和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线.我们把这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.

对顶角的大小有什么关系呢？在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？观察一起探究1.如上页图，两条直线l1，l2相交于点O，当一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗？2.你能用测量或拼叠的方法验证你的猜想吗？试试看.3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？一起探究1.如上页图，两条直线l1，l2相交于点O，当一条直下面，我们队猜想“对顶角相等”的正确性给予说明.如图，已知∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3.理由：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.对顶角相等下面，我们队猜想“对顶角相等”的正确性给予说明.如图，已知∠如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直线c所截），构成八个角.观察与思考（1）观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征.（2）∠3和∠6，∠4和∠5各有什么位置特征？（3）∠3和∠5，∠4和∠6各有什么位置特征？如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做内错角，∠4和∠5也是内错角.把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角，∠4和∠6也是同旁内角.我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角：（1）与∠ABC是对顶角.（2）与∠ABC是同位角.（1）与∠ABC是内错角.（1）与∠ABC是同旁内角.做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角：（1）与（1）（2）1325748621341.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.随堂检测（1）（2）1325748621341.分别指出下列图中的同解：如图（1），同位角：∠l和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠6，∠4和∠5；同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠6；如图（2），同位角：∠l和∠3，∠2和∠4；内错角：没有；同旁内角：∠2和∠3.解：2、如图，∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？与∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，是BC和DE被AB所截；∠B与∠BAE是同旁内角，是BC和DE被AB所截；

∠C与∠EAC是内错角，是BC和DE被AC所截；∠C与∠CAD是同旁内角，是BC和DE被AC所截.EBDCA2、如图，∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？他们分别如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝

,∠BOD＝

,∠BOC＝

.3.填空：130°50°130°4.直线AB，CD被直线EF、所截，交点分别为G，H，所有的同位角、内错角、同旁内角、对顶角各有多少对？分别写出两对来，填入下表.OCABDABCDEFGH（第1题）（第2题）如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝名称对数举例对顶角同位角内错角同旁内角∠AGE与∠BGF44∠AGE与∠CHE2∠AGF与∠DHF2∠AGF与∠CHE名称对数举例对顶角同位角内错角同旁内角∠A如下左图，两条直线AB和CD相交于点O.把直线CD绕点O逆时针方向转动，当∠BOD=90°时，如下右图，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.它们的交点O叫做垂足.如下左图，两条直线AB和CD相交于点O.把直线CD绕点O逆时请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.PPA

B

A

B

QQ∴PQ为所求∴PQ为所求合作画一画：请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.PPA如果点P在直线上呢？请作图ABPQ∴PQ为所求合作画一画：如果点P在直线上呢？请作图ABPQ∴PQ为所求合作画一画：画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.ABP合作画一画：画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.结合以上的作图，请你思考：在同一平面内，过一点可以作几条直线与已知直线垂直？AB

PABP动脑想一想：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知点到直线的距离的概念

直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.APBQ如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度动脑想一想：点到直线的距离的概念直线外一点到已知直线的垂线段的长1.当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解：这两条直线成垂直关系；两条直线相交共有四个角，而这四个角共360°，若这四个角都相等的话，那么360°÷4=90°，则这两条直线成垂直关系.随堂检测1.当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关AAABBBPPP2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过P点画出射线AB或线段AB的垂线.AAABBBPPP2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所3.如图，三角形ABC中,∠C＝90°.

（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是那些线段的长;

（2）三条边，AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？解：（1）A到直线BC=AC的长B到直线AC=BA的长；

（2）斜边AB最长，在直角三角形，斜边的平方等于两条直角边的平方和，斜边大于任何一条直角边.ABC3.如图，三角形ABC中,∠C＝90°.

（1）分别指出点A1.理解对顶角、同位角、内错角和同旁内角的概念和性质.2.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；3.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.4.掌握了垂线的两个性质.今天你学到了什么?小结：你还有哪些困惑?1.理解对顶角、同位角、内错角和同旁内角的概念和性质.今天你7.3相交线7.3相交线在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？观察与思考如图，两条直线l1，l2相交于点O，形成四个角：∠1，∠2，∠3和∠4.∠1和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线.我们把这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.

对顶角的大小有什么关系呢？在平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？观察一起探究1.如上页图，两条直线l1，l2相交于点O，当一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗？2.你能用测量或拼叠的方法验证你的猜想吗？试试看.3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？一起探究1.如上页图，两条直线l1，l2相交于点O，当一条直下面，我们队猜想“对顶角相等”的正确性给予说明.如图，已知∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3.理由：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.对顶角相等下面，我们队猜想“对顶角相等”的正确性给予说明.如图，已知∠如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直线c所截），构成八个角.观察与思考（1）观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征.（2）∠3和∠6，∠4和∠5各有什么位置特征？（3）∠3和∠5，∠4和∠6各有什么位置特征？如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做内错角，∠4和∠5也是内错角.把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角，∠4和∠6也是同旁内角.我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角：（1）与∠ABC是对顶角.（2）与∠ABC是同位角.（1）与∠ABC是内错角.（1）与∠ABC是同旁内角.做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角：（1）与（1）（2）1325748621341.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.随堂检测（1）（2）1325748621341.分别指出下列图中的同解：如图（1），同位角：∠l和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠6，∠4和∠5；同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠6；如图（2），同位角：∠l和∠3，∠2和∠4；内错角：没有；同旁内角：∠2和∠3.解：2、如图，∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？与∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，是BC和DE被AB所截；∠B与∠BAE是同旁内角，是BC和DE被AB所截；

∠C与∠EAC是内错角，是BC和DE被AC所截；∠C与∠CAD是同旁内角，是BC和DE被AC所截.EBDCA2、如图，∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？他们分别如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝

,∠BOD＝

,∠BOC＝

.3.填空：130°50°130°4.直线AB，CD被直线EF、所截，交点分别为G，H，所有的同位角、内错角、同旁内角、对顶角各有多少对？分别写出两对来，填入下表.OCABDABCDEFGH（第1题）（第2题）如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝名称对数举例对顶角同位角内错角同旁内角∠AGE与∠BGF44∠AGE与∠CHE2∠AGF与∠DHF2∠AGF与∠CHE名称对数举例对顶角同位角内错角同旁内角∠A如下左图，两条直线AB和CD相交于点O.把直线CD绕点O逆时针方向转动，当∠BOD=90°时，如下右图，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.它们的交点O叫做垂足.如下左图，两条直线AB和CD相交于点O.把直线CD绕点O逆时请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.PPA

B

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QQ∴PQ为所求∴PQ为所求合作画一画：请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.PPA如果点P在直线上呢？请作图ABPQ∴PQ为所求合作画一画：如果点P在直线上呢？请作图ABPQ∴PQ为所求合作画一画：画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.ABP合作画一画：画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.结合以上的作图，请你思考：在同一平面内，过一点可以作几条直线与已知直线垂直？AB

PABP动脑想一想：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知点到直线的距离的概念

直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.APBQ如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度动脑想一想：