2022年全国各省中考仿真数学试题

2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题〔此题共12个小题，每题3分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，那么∠D的度数为〔〕A．28°B．38°C．48°D．88°3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是〔〕A．×10﹣6B．×10﹣7C．×106D．×1074．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的选项是〔〕A．2a〔4a2﹣4a+1〕B．8a2〔a﹣1〕C．2a〔2a﹣1〕2D．2a〔2a+1〕25．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁〔环〕S2如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，那么应选择的选手是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁6．用假设干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是〔〕A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数且a≠0〕的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是〔〕A．B．C．D．8．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是〔〕A．27B．51C．69D．729．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．假设∠ABC=105°，∠BAC=25°，那么∠E的度数为〔〕A．45°B．50°C．55°D．60°10．不等式组的解集是x＞1，那么m的取值范围是〔〕A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤011．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°12．聊城“水城之眼〞摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，那么小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为〔tan33°≈，tan21°≈〕〔〕A．169米B．204米C．240米D．407米二、填空题〔此题共5个小题，每题3分，只要求填写最后结果〕13．计算：=．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．15．如图，圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、那么正方形OB2022B2022C2022的顶点B2022的坐标是．三、解答题〔此题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤〕18．计算：〔﹣〕．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．〔1〕假设△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为〔4，0〕，写出顶点A1，B1的坐标；〔2〕假设△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；〔3〕将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一〞课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间〔单位：min〕，将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数〔人数〕频率110≤t＜30230≤t＜5020350≤t＜70470≤t＜906590≤t＜110〔1〕将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；〔2〕请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；〔3〕如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？22．为加快城市群的建设与开展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，A点的纵坐标是3．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．〔1〕求证：OF=BG；〔2〕假设AB=4，求DC的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔9，0〕和C〔0，4〕．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．〔1〕求出二次函数的表达式以及点D的坐标；〔2〕假设Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠局部的图形的面积；〔3〕假设Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度〔0＜t≤6〕得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠局部的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

2022年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共12个小题，每题3分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．【考点】实数大小比拟．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比拟即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，应选A【点评】此题考查了实数大小比拟：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，那么∠D的度数为〔〕A．28°B．38°C．48°D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，应选C．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是〔〕A．×10﹣6B．×10﹣7C．×106D．×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法那么结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷×1018≈×10﹣7．应选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的选项是〔〕A．2a〔4a2﹣4a+1〕B．8a2〔a﹣1〕C．2a〔2a﹣1〕2D．2a〔2a+1〕2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a〔4a2﹣4a+1〕=2a〔2a﹣1〕2．应选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁〔环〕S2如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，那么应选择的选手是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，应选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．用假设干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是〔〕A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．应选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数且a≠0〕的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答此题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，那么一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，应选C．【点评】此题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是〔〕A．27B．51C．69D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．应选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．假设∠ABC=105°，∠BAC=25°，那么∠E的度数为〔〕A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．应选B．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．不等式组的解集是x＞1，那么m的取值范围是〔〕A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，应选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解此题的关键．11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，应选A．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．聊城“水城之眼〞摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，那么小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为〔tan33°≈，tan21°≈〕〔〕A．169米B．204米C．240米D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．应选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题〔此题共5个小题，每题3分，只要求填写最后结果〕13．计算：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法那么化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．如图，圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能〔S1，S2，S4或S1，S2，S5〕．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、那么正方形OB2022B2022C2022的顶点B2022的坐标是〔21008，0〕．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2022的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为〔0，2〕，同理可知OB3=2，∴B3点坐标为〔﹣2，2〕，同理可知OB4=4，B4点坐标为〔﹣4，0〕，B5点坐标为〔﹣4，﹣4〕，B6点坐标为〔0，﹣8〕，B7〔8，﹣8〕，B8〔16，0〕B9〔16，16〕，B10〔0，32〕，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2022÷8=252∴B2022的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2022的坐标为〔21008，0〕．故答案为：〔21008，0〕．【点评】此题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答此题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题〔此题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤〕18．计算：〔﹣〕．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．〔1〕假设△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为〔4，0〕，写出顶点A1，B1的坐标；〔2〕假设△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；〔3〕将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】〔1〕利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；〔2〕根据关于原点对称的点的坐标特征求解；〔3〕利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，因为点C〔﹣1，3〕平移后的对应点C1的坐标为〔4，0〕，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为〔2，2〕，B1点的坐标为〔3，﹣2〕；〔2〕因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2〔3，﹣5〕，B2〔2，﹣1〕，C2〔1，﹣3〕；〔3〕如图，△A2B3C3为所作，A3〔5，3〕，B3〔1，2〕，C3〔3，1〕；【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】此题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于根底题，中考常考题型．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一〞课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间〔单位：min〕，将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数〔人数〕频率110≤t＜30230≤t＜5020350≤t＜70470≤t＜906590≤t＜110〔1〕将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；〔2〕请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；〔3〕如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】〔1〕根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；〔2〕根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如下图；〔3〕由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意填写如下：组别分组频数〔人数〕频率110≤t＜308230≤t＜5020350≤t＜7014470≤t＜906590≤t＜1102〔2〕作出条形统计图，如下图：〔3〕根据题意得：1500×〔++〕=660〔人〕，那么该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解此题的关键．22．为加快城市群的建设与开展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是〔x+110〕xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．那么×=×=〔h〕．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，A点的纵坐标是3．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；〔2〕根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕令一次函数y=﹣x中y=3，那么3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为〔﹣6，3〕．∵点A〔﹣6，3〕在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．〔2〕∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为〔6，﹣3〕，∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b〔b＞0〕，即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：〔1〕求出点A的坐标；〔2〕找出关于b的一元一次方程．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．〔1〕求证：OF=BG；〔2〕假设AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；〔2〕首选得出△FOE≌△CBE〔ASA〕，那么BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】〔1〕证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；〔2〕解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE〔ASA〕，∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔9，0〕和C〔0，4〕．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．〔1〕求出二次函数的表达式以及点D的坐标；〔2〕假设Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠局部的图形的面积；〔3〕假设Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度〔0＜t≤6〕得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠局部的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠局部=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；〔3〕分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔9，0〕和C〔0，4〕．∴设抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣9〕，∵C〔0，4〕在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣〔x+3〕〔x﹣9〕=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C〔0，4〕∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D〔6，4〕，〔2〕如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F〔3，〕，∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠局部是梯形A1O1HG，∴S重叠局部=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．〔3〕①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=〔6﹣t〕，∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC﹣C2H×〔t﹣3〕=×3×4﹣×〔6﹣t〕〔t﹣3〕=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解此题的关键是画出图形．2022年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每题4分，共40分1．〔﹣2〕2的平方根是〔〕A．2B．﹣2C．±2D．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的〔〕A．平均数B．中位数C．方差D．众数3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1D．〔x﹣1〕2=x2﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，那么以下结论错误的选项是〔〕A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD6．不等式3〔x﹣1〕≤5﹣x的非负整数解有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是〔〕A．开口向上，顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕B．开口向下，顶点坐标为〔1，4〕C．开口向上，顶点坐标为〔1，4〕D．开口向下，顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，那么它的周长为〔〕A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm9．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠210．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，那么BC的长度为〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分11．扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，那么该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的和．13．点P〔3，﹣2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共8小题，每题8分，共64分15．计算：20220+2|1﹣sin30°|﹣〔〕﹣1+．16．有假设干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17．如图，AD=BC，AC=BD．〔1〕求证：△ADB≌△BCA；〔2〕OA与OB相等吗？假设相等，请说明理由．18．一次函数y=2x+4〔1〕在如下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；〔2〕求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，求出△AOB的面积；〔4〕利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°〔1〕先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕请你判断〔1〕中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规那么是：假设两人出的牌不同，那么A胜B，B胜C，C胜A；假设两人出的牌相同，那么为平局．〔1〕用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；〔2〕求出现平局的概率．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，BC=40cm，AD=30cm．〔1〕求证：△AEH∽△ABC；〔2〕求这个正方形的边长与面积．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过A〔﹣3，0〕、B〔5，0〕、C〔0，5〕三点，O为坐标原点〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设把抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向下平移个单位长度，再向右平移n〔n＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；〔3〕设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．

2022年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题4分，共40分1．〔﹣2〕2的平方根是〔〕A．2B．﹣2C．±2D．【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵〔﹣2〕2=4，∴4的平方根是：±2．应选：C．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的〔〕A．平均数B．中位数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．应选B．3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1D．〔x﹣1〕2=x2﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、〔x+y〕2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，正确；D、〔x﹣1〕2=x2﹣2x+1，故此选项错误；应选：C．4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣1〕=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选：A．5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，那么以下结论错误的选项是〔〕A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．应选B．6．不等式3〔x﹣1〕≤5﹣x的非负整数解有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解不等式得根本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，应选：C．7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是〔〕A．开口向上，顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕B．开口向下，顶点坐标为〔1，4〕C．开口向上，顶点坐标为〔1，4〕D．开口向下，顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕【考点】二次函数的性质．【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x2+2x﹣3=〔x+1〕2﹣4，∴顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕．应选A．8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，那么它的周长为〔〕A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，此题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，那么三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．应选C．9．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．应选：C．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，那么BC的长度为〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+〔4x〕2=〔5x〕2，解得：x=2或x=﹣2〔舍〕，那么BC=4x=8cm，应选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分11．扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，那么该扇形的弧长等于cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6=10π，解得l=cm．故答案为：cm．12．旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质〔旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角〕即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小．13．点P〔3，﹣2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k=﹣6；在第四象限，函数值y随x的增大而增大．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值结合反比例函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P〔3，﹣2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=3×〔﹣2〕=﹣6．∵k=﹣6＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，∴在第四象限，函数值y随x的增大而增大．故答案为：﹣6；增大．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，每题8分，共64分15．计算：20220+2|1﹣sin30°|﹣〔〕﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20220+2|1﹣sin30°|﹣〔〕﹣1+的值是多少即可．【解答】解：20220+2|1﹣sin30°|﹣〔〕﹣1+=1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．16．有假设干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿〞列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．17．如图，AD=BC，AC=BD．〔1〕求证：△ADB≌△BCA；〔2〕OA与OB相等吗？假设相等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】〔1〕根据SSS定理推出全等即可；〔2〕根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】〔1〕证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA〔SSS〕；〔2〕解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．18．一次函数y=2x+4〔1〕在如下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；〔2〕求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，求出△AOB的面积；〔4〕利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【分析】〔1〕利用两点法就可以画出函数图象；〔2〕利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；〔3〕通过交点坐标就能求出面积；〔4〕观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：〔1〕当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，那么图象如下图〔2〕由上题可知A〔﹣2，0〕B〔0，4〕，〔3〕S△AOB=×2×4=4，〔4〕x＜﹣2．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°〔1〕先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕请你判断〔1〕中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据题意作出图形，如下图；〔2〕BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证．【解答】解：〔1〕如下图，⊙P为所求的圆；〔2〕BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规那么是：假设两人出的牌不同，那么A胜B，B胜C，C胜A；假设两人出的牌相同，那么为平局．〔1〕用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；〔2〕求出现平局的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；〔2〕由〔1〕可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕画树状图得：那么共有9种等可能的结果；〔2〕∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：=．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，BC=40cm，AD=30cm．〔1〕求证：△AEH∽△ABC；〔2〕求这个正方形的边长与面积．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】〔1〕根据EH∥BC即可证明．〔2〕如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】〔1〕证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．〔2〕解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过A〔﹣3，0〕、B〔5，0〕、C〔0，5〕三点，O为坐标原点〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设把抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向下平移个单位长度，再向右平移n〔n＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；〔3〕设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；〔2〕可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为〔1+n，1〕，再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；〔3〕当点P在y轴负半轴上时，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，根据条件可知∠PAD=45°，设PD=DA=m，由△COA∽△CDP，可求出m和PC的长，此时可求得PO=12，利用等腰三角形的性质，可知当P点在y轴正半轴上时，那么有OP=12，从而可求得PC=5．【解答】解：〔1〕把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5；〔2〕∵y=﹣x2+x+5，∴抛物线顶点坐标为〔1，〕，∴当抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向下平移个单位长度，再向右平移n〔n＞0〕个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为〔1+n，1〕，设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；〔3〕当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，那么CD=AC+AD=+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴==，即==，由=可求得m=，∴=，解得PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，那么∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，综上可知PC的长为7或17．

2022年长春市初中毕业生学业考试数学本。考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．的相反数是〔A〕． 〔B〕． 〔C〕． 〔D〕5．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人〞45000多名.45000这个数用科学记数法表示为〔A〕 〔B〕． 〔C〕． 〔D〕．3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是＞0≤0〔A〕 〔B〕 〔C〕 ＞0≤0(第3题)4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是(第3题)〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕5.把多项式分解因式，结果正确的选项是〔A〕． 〔B〕．〔C〕． 〔D〕．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△，点A在边上，那么∠的大小为〔A〕42°． 〔B〕48°．〔C〕52°． 〔D〕58°．(第6题)7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．假设OA=2,∠P=60°，那么〔A〕． 〔B〕． 〔C〕． 〔D〕．(第7题)(第8题)8.如图，在平面直角坐标系中，点P〔1，4〕、Q〔m,n〕在函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积〔A〕减小． 〔B〕增大． 〔C〕先减小后增大． 〔D〕先增大后减小．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．计算：=．10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．假设AB=6,AC=4,那么△ACD的周长为．(第11题)(第12题)(第13题)12．．假设点B在直线上,那么k的值为．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点.假设∠OAB=25°,∠OCA=40°，那么∠BOC的大小为度．14．如菱形OABC的顶点A在x轴正半轴△BCD的最大值．(第14题)三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．〔6分〕先化简，再求值：，其中．16．〔6分〕一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图〔或列表〕的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17.〔6分〕A、B两种型号的机器加工同一种零件，A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.18．〔6分〕某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答以下问题：〔1〕求n的值.〔2〕根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第18题)19．〔7分〕如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．〔结果精确到米.〕【参考数据：，，】(第19题)20.〔7分〕如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=与CD交于点G.〔1〕求证：BD∥EF.〔2〕假设,BE=4,求EC的长.(第20题)21．〔9分〕甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y〔千米〕，甲车行驶的时间为x(时〕，y与x之间的函数图象如下图.〔1〕求甲车从A地到达B地的行驶时间.〔2〕求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．〔3〕求乙车到达A地时甲车距A地的路程. (第21题)22．〔9分〕感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC.应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,那么AB-AC=____．〔用含a的代数式表示〕图①图②图③(第22题)23．〔10分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD〔或AD的延长线〕于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.〔1〕求线段EF的长.〔用含t的代数式表示〕〔2〕求点H与点D重合时t的值；〔3〕设矩形EFHG与菱形ABCD重叠局部图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；〔4〕矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______.(第23题)24.〔12分〕如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.〔1〕求a的值.〔2〕当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠局部图形的周长为l.①求的值.②求l与m之间的函数关系式.〔3〕当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.(第24题)2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．﹣的相反数是〔〕A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速开展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出以下四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．〔﹣3a〕3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．∠1=42°，那么∠2的度数是〔〕A．38°B．42°C．48°D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园〞建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．他们平均每人捐5本，那么这组数据的众数、中位数和方差分别是〔〕A．5，5，B．5，5，10C．6，，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是〔〕A．1：3B．1：4C．1：5D．1：258．随州市尚市“桃花节〞欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为20万人次，2022年约为万人次，设欣赏人数年均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．20〔1+2x〕=B．〔1+x〕2=20C．20〔1+x〕2=D．20+20〔1+x〕+20〔1+x〕2=9．如图是某工件的三视图，那么此工件的外表积为〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，那么y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，那么x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．2022年“圣地车都〞﹣﹣随州改装车的总产值为亿元，其中亿元用科学记数法表示为元．12．等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，那么该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．假设AB=6，那么DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=〔k≠0〕相交于A〔﹣1，a〕、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15．如图〔1〕，PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决以下问题：如图〔2〕，PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，PA=2，PB=7，PC=3，那么CD=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，那么以下结论中正确的选项是．〔1〕EF=OE；〔2〕S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；〔3〕BE+BF=OA；〔4〕在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；〔5〕OG•BD=AE2+CF2．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤，文字说明或证明过程〕17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣〔﹣〕﹣2+〔π﹣〕0．18．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2022年3月16日发布了?中国足球改革的总体方案?，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园〞知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了局部获奖情况进行整理，得到以下不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10二等奖20三等奖30b优胜奖a鼓励奖80请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a=，b=，且补全频数分布直方图；〔2〕假设用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？〔3〕在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，假设从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．〔1〕判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级〔3〕班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天〔1≤x≤90，且x为整数〕的售价与销售量的相关信息如下．商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y〔单位：元/件〕，每天的销售量为p〔单位：件〕，每天的销售利润为w〔单位：元〕．时间x〔天〕1306090每天销售量p〔件〕1981408020〔1〕求出w与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形〞，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞．如图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形〞．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】〔1〕如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜测a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．