2022年中考仿真数学黄金知识点系列专题35二次根式20220309135

专题35二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“〞；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：〔1〕如果被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。〔2〕如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的〔或先去括号〕。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】〔2022浙江宁波第4题〕使二次根式有意义的的取值范围是A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】〔金华〕在式子中，x可以取2和3的是【】A．B．C．D．【答案】C．考点：二次根式和分式有意义的条件.考点典例二、二次根式的运算【例2】〔济宁〕如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的选项是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B.【解析】答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：，，此题是考查二次根式的乘除法，解答此题的关键是明确a＜0，b＜0．【举一反三】〔2022黑龙江哈尔滨第13题〕计算的结果是．【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.考点典例三、二次根式混合运算【例3】〔荆门〕计算：【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式的混合运算【点睛】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【举一反三】〔2022辽宁营口第5题〕化简的结果为〔〕A．0B．2C．D．【答案】D．【解析】试题分析：==，应选D．考点：二次根式的加减法．考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】〔德州〕假设y=-2，那么〔x+y〕y=【答案】．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，

解得x≥4且x≤4，

∴x=4，

y=-2，

∴x+y〕y=〔4-2〕-2=．

考点：二次根式有意义的条件【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】〔福州〕假设〔m-1〕2+=0，那么m+n的值是〔〕A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．考点典例五、估算大小【例5】〔河北〕a，b是两个连续整数，假设a＜＜b，那么a，b分别是〔〕A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【答案】A．【解析】试题分析：根据＜＜，可得答案．试题解析：根据题意，可知＜＜，可得a=2，b=3．应选：A．考点：估算无理数的大小．【举一反三】〔吉林〕假设a＜＜b，且a，b为连续正整数，那么b2-a2=【答案】7.考点：估算无理数的大小．课时作业☆能力提升1.〔2022年福建龙岩第3题〕与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．、都是最简二次根式，被开方数与的被开方数不一样，因此A、B错误，与的被开方数一样，因此C正确，与的被开方数不一样，因此D错误.应选C.考点：同类二次根式2.〔2022四川南充第2题〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．，正确；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；应选A．考点：二次根式的性质与化简．3.〔2022湖南岳阳第3题〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D．考点：二次根式有意义的条件．4.〔内江〕按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为，那么最后输出的结果是〔〕A．14 B．16 C．8+5D．14+【答案】C.考点：实数的运算．6..〔2022广西桂林第6题〕计算3﹣2的结果是〔〕A．B．2C．3D．6【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法那么可得原式=〔3﹣2〕=．故答案选A．考点：二次根式的加减法．7〔2022广东广州第12题〕代数式有意义时，实数的取值范围是.【答案】x≤9.【解析】试题分析：使二次根式有意义，必须满足9-x≥0，即x≤9.考点：二次根式有意义的条件.8.〔2022重庆A卷第14题〕计算：=．【答案】3．【解析】试题分析：=2+1=3．故答案为：3．9.〔2022福建南平第12题〕计算：=．【答案】28．【解析】试题分析：原式==28．故答案为：28．考点：二次根式的乘除法．10.〔2022湖南湘西州第12题〕计算﹣的结果精确到是〔可用科学计算器计算或笔算〕〔〕A．B．C．D．【答案】C．考点：计算器的运用.11.〔2022黑龙江哈尔滨第13题〕计算的结果是．【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.12.〔2022内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第9题〕假设1＜x＜2，那么的值为〔〕A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【答案】D．考点：二次根式的性质与化简．13.〔2022江苏常州第9题〕化简：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：二次根式的加减法．14.〔2022山东东营第19题〕(1)计算：(EQ\F(1,2022))－1＋(π―0－2sin60°―EQ\r(,12)＋|1－3EQ\r(,3)|；(2)先化简，再求值：〔a＋1－EQ\F(4a－5,a－1)〕÷〔EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a2－a)〕，其中a＝2＋EQ\r(,3)．【答案】(1)原式=2022；〔2〕原式=a2－2a.当a＝2＋EQ\r(,3)时，原式＝3＋2EQ\r(,3).【解析】试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法那么，以及特殊