《百分位数》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《百分位数》教学设计教学目标教学目标1.理解连续变量的百分位数的统计含义．2.会计算百分位数．3.能用样本估计总体的百分位数教学重难点教学重难点重点：理解百分位数的含义．难点：能用样本估计总体的百分位数的一般步骤．教学过程教学过程一、新课导入复习回顾：请同学们回顾一下什么是中位数？答：我们知道，一组数据从小到大排列后，“中间”的那个数据为这组数据的中位数，它使得数据被分成的两部分的数据量一样．思考：在一组数据中，任取一个数据，它小于或等于中位数的概率是多大？答：50%．因此中位数也称为50%分位数．猜一猜：25%分位数应该是什么意思呢？答：25%分位数是指在一组数据中，任取一个数据，它小于或等于它的概率为25%．二、新知探究抽象概括一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是问题1：总体的百分位数是确定的吗？总体的某个样本的百分位数与总体的百分数一样吗？答：由总体的取值规律可以得到总体的每一个百分位数，总体的百分位数是确定的．样本百分位数随样本的不同而改变，是一个随机变量．但我们可以用样本百分位数估计总体的百分位数．问题2：一组数据的百分位数在这组数据中吗？不同的百分位数，是不是一定不同?答：一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；一组数据的某些百分位数可能是同一个数．25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是14其他常用的百分位数有1%，5%，10%，90%，95%，99%．总体的p分位数通常是未知的，人们用样本的p分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确．三、应用举例例1：某地区一年之内的月降水量求该地区月降水量的三个四分位数解：把这组数据由小到大排列，得464851535356565658646671125%分位数为50%分位数为75%分位数为即月降水量的三个四分位数如下表方法归纳计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第一步，按照从小到大排列原始数据；第二步，计算i=np；第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数．例2：1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下（单位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141分别求出5%，25%，50%，75%，95%分位数解：因为该样本共有106个数据，所以106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53，106×75%=79.5，106×95%=100.7．将所有数据由小到大排列后，第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm．同理，25%，50%，75%和95%分位数分别为139mm，141mm，145mm和149mm．四、课堂练习1．下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生起始月薪毕业生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根据表中所给的数据计算85%分位数．2．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107．乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101．计算出学生甲、乙的25%,50%分位数．参考答案:3130解析：将2890,2920,2940,2950,3050,3