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文档简介

直角三角形存在性问题祁东思源实验学校陈美蓉教学目标经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧；体会数形结合、分类讨论等数学思想，体验解决问题方法的多样性。教学重点熟练掌握直角三角形的存在性问题的解题技巧教学难点数学思想的应用四、教学设计（一）.模型解读1、自主探索如图，给定一直线，给定一线段，那么直线上理论上应该存在几个点使该点与已知线段构成直角三角形？归纳：如图，给定一直线，给定一线段，那么直线上理论上应该存在四个点使该点与已知线段构成直角三角形.2、思考动点直角三角形问题有哪些解题方法？归纳：动点直角三角形问题，一般都需要讨论哪个角是可能构成直角，然后根据题型，运用不同的方法．如下为总结的四种方法：1、先讨论哪个角是直角，然后第一类用一线三直角构造相似求解，分别用未知数的式子表示出一线三直角模型的边长；2、用边角边，即两边对应成比例夹角相等，一般是动点构成的直角三角形与已知的直角三角形相似，需要求出已知直角三角形的边长，以及用未知数的式子求出动点直角三角形的边长，通过对应边成比例建立等式；3、利用三角比（三角函数）来求解，实际上这个和上面一种情况类似，但是动点构成的直角三角形中，某个锐角的三角比已知，这样，直接在动点三角形中运用三角比直接可以建立等式；4、第四种方法就比较简单粗暴了，就是把动点直角三角形三边的长度用未知数的式子，或者直接是数字表示出来，用勾股定理建立方程，求解即可．（二）．典例剖析例1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k（x2＋x－1）的图象交于点A（1，k）和点B（－1，－k）．设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．考点剖析本题考查了勾股定理、数形结合思想、分类讨论思想等，是一道难度较大的综合题．将“△ABQ是直角三角形”这一条件与反比例函数图象的中心对称性结合是解题的关键．解题思路：根据反比例函数图象关于原点对称，将“△ABQ是以AB为斜边的直角三角形”等价转化为“OQ＝OA”，进一步得OQ2＝OA2，通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．、能力培养已知二次函数y=ax2+bx−2的图象经过点A(1, 0)(1)求二次函数的表达式及抛物线顶点M的坐标；(2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出四边形NQAC的面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

（四）、课堂小结学生自由发言：谈谈你的收获，说说你的疑问。（五）、作业设计如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为(3(1(2)若点G(2, y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下

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