2020年河南省普通高中招生考试试卷

2020年河南省普通高中招生考试时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.2的相反数是()A.－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为()第4题图A.100°B.110°C.120°D.130°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B6.若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y3＞y2D.y3＞y2＞y17.定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A.5000(1＋2x)＝7500B.5000×2(1＋x)＝7500C.5000(1＋x)2＝7500D.5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝75009.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)，将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为()A.(eq\f(3,2)，2)B.(2，2)C.(eq\f(11,4)，2)D.(4，2)第9题图10.如图，在△ABC中，AB＝BC＝eq\r(3)，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()A.6eq\r(3)B.9C.6D.3eq\r(3)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数________．12.已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b，))其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________．第12题图13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________．第13题图14.如图，在边长为2eq\r(2)的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为________．第14题图15.如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交eq\o(BC,\s\up8(︵))于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：(1－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a,a2－1)，其中a＝eq\r(5)＋1.17.(9分)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实验质量(单位：g)如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表.频数质量机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量机器统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，eq\r(2)≈1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．第18题图19.(9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．第19题图20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图①是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，________．求证：________．第20题图21.(10分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．第21题图22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题：如图①，点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点D在eq\o(BC,\s\up8(︵))上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：①“当点D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点时，BD＝5.0cm”，则上表中a的值是________；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．第22题图①第22题图②23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出eq\f(BB′,CE)的值为________；(2)当0°＜α＜360°，且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出eq\f(BE),\s\do5(B′E))的值．第23题图

2020年河南省普通高中招生考试一、选择题(每小题3分)1－5ADCBA6－10CACBD二、填空题(每小题3分)11.eq\r(3)12.x>a13.eq\f(1,4)14.115.2eq\r(2)＋eq\f(π,3)一、选择题1.A【解析】∵非零实数a的相反数为－a，∴2的相反数是－2.2.D【解析】逐项分析如下：选项主视图左视图A矩形矩形B等腰三角形等腰三角形C圆圆D矩形矩形正方形由上表可得，选项D符合题意．3.C【解析】A.要调查中央电视台《开学第一课》的收视率，涉及范围大，适合抽样调查，故A选项不符合题意；B.要调查某城市居民6月份人均网上购物的次，数涉及范围大，适合抽样调查，故B选项不符合题意；C.要调查即将发射的气象卫星的零部件质量，数据要求准确、全面，适合全面调查，故C选项符合题意；D.要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程适合抽样调查，故D选项不符合题意．4.B【解析】如解图，∵l3∥l4，∠1＝70°，∴∠3＝180°－70°＝110°.∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝110°.第4题解图5.A【解析】1GB＝210MB＝(210×210)KB＝(210×210×210)B＝230B.6.C【解析】∵反比例函数y＝－eq\f(6,x)的系数为－6<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限.又∵3>2>0，∴0>y3>y2.∵A(－1，y1)在第二象限，∴y1>0>y3>y2.7.A【解析】根据新定义的运算可知1☆x＝0，即x2－x－1＝0，∵b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5>0，∴该方程有两个不相等的实数根．8.C【解析】由2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，可列方程为5000(1＋x)2＝7500.9.B【解析】如解图，∵A(－2，6)，B(7，0)，∴C(－2，0)，OC＝2，即正方形OCDE的边长为2，∴D1E1＝E1O1＝O1C1＝2，BC＝9，AC＝6，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，∴O1B＝eq\f(O1E1,tan∠ABC)＝3.∴O1O＝OB－O1B＝7－3＝4，∴ED1＝OC1＝4－2＝2，∴点D1的坐标为(2，2)即当点E落在边上时，点D的坐标为(2，2)．第9题解图一题多解∵A(－2，6)，B(7，0)，∴C(－2，0)，OC＝2，即正方形OCDE的边长为2.设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A(－2，6)，B(7，0)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6,7k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3),b＝\f(14,3)))，∴直线AB的解析式为y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(14,3).当点E落在AB边上时，点E的纵坐标为2，将y＝2代入直线AB的解析式中得，－eq\f(2,3)x＋eq\f(14,3)＝2，解得x＝4，∴此时点D的横坐标为4－2＝2，∴点D的坐标为(2，2)．10.D【解析】如解图，连接BD，与AC相交于点E，由题意可知，AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形，BD⊥AC.∵∠BAC＝30°，∴∠BAD＝90°.在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝eq\r(3)，∴BE＝AB·sin30°＝eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)，AE＝AB·cos30°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)，∴AC＝2AE＝3.在Rt△ADB中，∠ABD＝60°，∴BD＝eq\f(AB,cos60°)＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3)，∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×3×2eq\r(3)＝3eq\r(3).第10题解图一题多解如解图，连接BD，与AC相交于点E，根据作图可知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，AD＝CD，BD⊥AC.∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ABD＝60°，∴AD＝AB·tan60°＝3.在Rt△ABD和Rt△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝BC,BD＝BD)))，∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，∴S四边形ABCD＝2×eq\f(1,2)×AB·AD＝2×eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝3eq\r(3).二、填空题11.eq\r(3)(答案不唯一，符合题意即可)12.x>a【解析】由题图可知：a>b，根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”的规律，则这个不等式组的解集为x>a.13.eq\f(1,4)【解析】根据题意，列表如下：第二次第一次红黄蓝绿红(红，红)(黄，红)(蓝，红)(绿，红)黄(红，黄)(黄，黄)(蓝，黄)(绿，黄)蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)(绿，蓝)绿(红，绿)(黄，绿)(蓝，绿)(绿，绿)由上表可知，共有16种等可能的情况，其中两次颜色相同的情况有4种，∴P(两次颜色相同)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).14.1【解析】如解图①，连接CH并延长交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD.∵点H是FD的中点，∴HD＝HF.在△HDM和△HFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDH＝∠CFH,HD＝HF,∠DHM＝∠FHC))，∴△HDM≌△HFC(ASA)，∴HM＝HC，DM＝CF，即点H是CM的中点，点M是AD的中点．∴AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\r(2).又∵点G是EC的中点，∴GH是△CEM的中位线，∴GH＝eq\f(1,2)EM.∵点E是AB的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2).在Rt△AEM中，EM＝eq\r(AE2＋AM2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2，∴GH＝eq\f(1,2)EM＝1.图①图②第14题解图一题多解如解图②，连接GF，∵点G、E、F分别是CE、AB、BC的中点，∴GF＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,4)×2eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2).过点H作HN∥DC交BC于点N，作GP⊥HN于点P，∵点H是FD的中点，∴点N是FC的中点，∴HN＝eq\f(1,2)DC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝eq\r(2)，FN＝eq\f(1,2)CF＝eq\f(1,4)BC＝eq\f(1,4)×2eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，∴HP＝HN－PN＝HN－GF＝eq\r(2)－eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).在Rt△GHP中，GH＝eq\r(GP2＋HP2)＝eq\r(（\f(\r(2),2)）2＋（\f(\r(2),2)）2)＝1.15.2eq\r(2)＋eq\f(π,3)【解析】如解图，作点D关于OB的对称点F，连接CF交OB于点E，连接DE，OF.此时，CE＋DE有最小值，即阴影部分周长有最小值．∵∠BOC＝60°，OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠DOB＝∠BOF＝30°，∴∠COF＝90°.∵OB＝2，∴OC＝OF＝OD＝OB＝2，∴CE＋DE＝CE＋EF＝CF＝eq\r(OC2＋OF2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∴CE＋DE的最小值为2eq\r(2)，CD的弧长为eq\f(30π×OD,180)＝eq\f(30π×2,180)＝eq\f(π,3).∴阴影部分周长的最小值为2eq\r(2)＋eq\f(π,3)，第15题解图三、解答题16.解：原式＝eq\f(a＋1－1,a＋1)÷eq\f(a,a2－1)＝eq\f(a,a＋1)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a)(4分)＝a－1.(6分)当a＝eq\r(5)＋1时，原式＝eq\r(5)＋1－1＝eq\r(5).(8分)17.解：(1)501，15%；(6分)解法提示将乙机器的数据按从小到大的顺序排列，第10个数和第11个数均为501，∴乙机器的中位数为501，即a＝501;已知与标准质量相差10g为不合格，则甲中不合格的有3个，∴b＝eq\f(2＋1,20)×100%＝15%.(2)工厂应选购乙分装机．(7分)理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低，以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器．(9分)18.【信息梳理】原题信息整理后的信息1在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°∠ABC＝22°2沿MP方向前进16m到达点N处MN＝16m3在点N处测得点A的仰角为45°∠ACE＝45°解：(1)如解图，过点A作AF⊥MP，垂足为点F，交BC的延长线于点E.由题意知，四边形MBCN和四边形NCEF均为矩形．(2分)设AE＝x，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴CE＝AE＝x.(3分)在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝22°，tan22°＝eq\f(AE,BE)，∴BE＝eq\f(AE,tan22°)≈eq\f(x,0.40)＝eq\f(5,2)x.(4分)∵BE－CE＝BC，∴eq\f(5,2)x－x＝16.解得x＝eq\f(32,3)≈10.67.(6分)∵EF＝BM＝1.6，∴AF＝AE＋EF≈10.67＋1.6≈12.3.答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；(7分)第18题解图(2)误差为12.6－12.3＝0.3(m)，(8分)减少误差的建议：可多次测量，取测量数据的平均值(答案不唯一，合理即可)．(9分)19.解：(1)∵y1＝k1x＋b的图象过点(0，30)和点(10，180)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝b，,180＝10k1＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝15，,b＝30.))(3分)k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．(4分)b的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元；(5分)(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)．k2＝25×0.8＝20；(7分)(3)∵k1＝15，b＝30，∴y1＝15x＋30.∵k2＝20，∴y2＝20x.当y1＝y2时，即15x＋30＝20x.解得x＝6.∴结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少．(9分)一题多解(3)选择方案一所需费用更少，理由如下：∵k1＝15，b＝30，∴y1＝15x＋30.∵k2＝20，∴y2＝20x.当x＝8时，y1＝15×8＋30＝150，y2＝20×8＝160.∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．(9分)20.解：已知：如图②，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于点F.(2分)求证：∠1＝∠2＝∠3.(3分)证明：如解图，连接OF.(4分)∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°.又∵AB＝OB，EB＝EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1＝∠2.(6分)∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF.又∵OB⊥BE且OF＝OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3.(9分)第20题解图21.【思维教练】(1)要求抛物线的解析式及顶点坐标，首先根据OA＝OB，将点A、B的坐标表示出来，然后利用待定系数法即可求出c，从而得到抛物线解析式及顶点坐标；(2)要确定点Q的纵坐标的取值范围，可分两种情况进行讨论：①M、N在对称轴同侧；②M、N在对称轴异侧．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B的坐标为(0，c)，c>0.∵OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为(c，0)．(2分)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A，∴－c2＋2c＋c＝0.解得c1＝0(舍去)，c2＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(4分)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.∴抛物线顶点G的坐标为(1，4)；(5分)(2)抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1.∵点M，N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为－4或6，∴点M的纵坐标为－5，点N的纵坐标为－21.(8分)又∵点M在点N的左侧，∴当点M的坐标为(－2，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，∴－21≤yQ≤4；当点M的坐标为(4，－5)时，点N的坐标为(6，－21)，∴－21≤yQ≤－5.(10分)22.解：(1)①5.0；(2分)解法提示∵点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD＝5.0.②∵点A是BC的中点，∴AB＝AC.∵CF∥BD，∴∠ACF＝∠ABD，∠F＝∠BDA.∴△ACF≌△ABD.∴CF＝BD；(4分)(2)yCD的图象如解图所示；(6分)第22题解图(3)yCF的图象如解图所示；(7分)由解图可知，当△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一)(10分)解法提示由(1)可知，CF＝BD.当△DCF为等腰三角形时，可分三种情况讨论．①当DC＝CF时，由图象可知，BD＝CF＝5.0cm，②当DC＝DF时，由图象可知，BD＝CF＝3.5cm，③当CF＝DF时，由图象可知，BD＝CF＝6.3cm.(答案不唯一)23.【思维教练】(1)要判断△DEB′的形状，首先由旋转性质及三角形内角和可求出∠BB′A和∠AB′D的度数，然后进一步求出∠EDB′的度数，最后确定三角形的形状；要求eq\f(BB′,CE)的值，可通过作辅助线，构造两个三角形相似，然后得到B′B与CE的比例关系即可得到结论；(2)①类比推论第一问的方法和结论即可证明；②分点B′在BE上和点B′在BE的延长线上两种情况进行讨论．解：(1)等腰