北师大版小学数学六年级上册《比与分数、除法的关系》知识点讲解总结练习解析_第1页
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比与分数、除法的关系知识精讲1.比与对应的分数和除法的关系两个数相除，也可以写成分数，即a÷b＝（b≠0）。两个数相除，又叫这两个数的比，即a÷b＝a∶b（b≠0）。故a÷b＝a∶b＝（b≠0）。2.比与除法和分数各部分的联系与区别名称联系区别意义写法读法比前项∶后项比值相除关系a∶b或a比b（b0）除法被除数÷除数商一种运算a÷ba除以b（b0）或b除a分数分子—分母分数值一种数b分之a名师点睛1.比与除法、分数实质是同一对象，不同场所称呼不同而已。不应过分夸大比和分数与除法的区别，才能将除法的商不变性质，顺利地迁移到分数的基本性质和比的基本性质。如利用求除法的商或求分数的分数值，来求比值；利用除法的化简或分数的化简，来化简比；利用除法的应用或分数的应用，来解决比的应用问题，等等。2.在化简比时，虽然比的前项与后项可能是各种各样的数（整数、分数和小数），但都可以先写成除法，再化简。如，27∶182.1∶1.4∶＝27÷18＝2.1÷1.4＝÷＝…＝…＝…3.在求解比的应用问题时，利用比与分数的关系，可以快速解答出不少较难的问题。如，一本书已看的和未看的页数比是3∶2，已看页数比未看页数多10页。这本书一共有多少页？可这样想：由条件可得到，已看比未看多的页数与总页数的比是1∶5，也就是多看的页数是总页数的，即多看的页数＝总页数×，故总页数是10÷＝10×5＝50（页）。易错易误点1.理论上比可以写成分数的形式，但实际上当前项或后项是小数时不能直接写成分数。因为分数的分子和分母都应是整数。如，0.6∶13不能写成。2.当比写成分数时，仍按比来读，不能读成分数。如，9∶11=，仍读作：9比11；不能读作：十一分之九。典型例题例1：求0.15∶的比值。解析：此比的前项是小数，后项是分数；先将小数化成分数，再利用分数除法求比值。答案：0.15∶=÷=×3=例2：如果的后项增加24，要使比值不变，前项应增加多少？解析：的后项12增加24，变成36，相当于后项12乘3，得到36；要使比值不变，前项5也应乘3。答案：12+24=36，12×3=36。要使比值不变，前项应是5×3=15，前项应增加15-5=10。例3：上衣和裤子共180元，裤子是上衣的。上衣和裤子各多少元？解析：由裤子是上衣的，可得裤子∶上衣=4∶5；从而将分数问题转化为比的问题来解决。答案：=4∶5，4+5=9。

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