2022-2023学年湖北省黄冈市红安县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年湖北省黄冈市红安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2+3x+k−1A.0 B.1 C.−3 D.3.二次函数y=−2(A.开口向上 B.对称轴为直线x=1

C.顶点坐标为(−1,−4) 4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=36A.72°

B.54°

C.36°5.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFA.10 B.12 C.14 D.166.设a，b是方程x2+x−2022=A.2023 B.−2021 C.2021 D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CBA.10° B.15° C.20°8.如图，等腰直角△ABC的斜边长为4，点D从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，Rt

A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m

10.已知平面直角坐标系内有一点P(−4,3)，连接OP，将线段OP绕着点O逆时针旋转90度，点P落在点

11.设点A(−2,y1)、B(2,y2)是抛物线y=(

12.如图，在⊙O中，AB=AC，且∠A13.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应安排______个球队参赛．14.如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，连接OB、OC，延长BD到点E，∠

15.已知二次函数y=ax2+bx+c16.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

解方程：

(1)4(x−1)218.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点均在格点上．

(1)画出△ABO关于原点O对称的图形△A1B1O；

(2)19.(本小题7.0分)

今年夏季全国大部分地区高温炎热，很多居民为了减少外出，更愿意选择线上购物．某地新建一购物平台，主营业务是新鲜瓜果送上门服务．今年六月份注册用户50万人，八月份达到了72万人，假设六月份至八月份的月平均增长率为x．

(1)求月平均增长率x的值；

(2)若保持这个增长率不变，九月份注册用户能否达到20.(本小题8.0分)

如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求：

(1)桥拱的半径；

(2)现水面上涨后水面跨度为21.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．

(122.(本小题10.0分)

某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系是：y=−2t+160.(0≤t<80，且t为整数).设日销售利润为w元．

(1)求销售单价23.(本小题10.0分)

(1)如图1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD边上，点E在BC边上，则BE与DG的数量关系为______；

(2)将(1)中的正方形CEFG绕点C旋转至图2时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由；

(3)若AB=5224.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程x2+3x+k−1=0得1+3+k−1=0，

3.【答案】C

【解析】解：二次函数y=−2(x+1)2−4，

∴a=−2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；

对称轴是直线x=−1，故选项B错误；

顶点坐标为(−1,−4)4.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=12∠AOB，∠AC5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=8，

∵Rt△A6.【答案】C

【解析】解：根据题意，得a+b=−1，ab=−2022，

∴a+b−a7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识．

先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A8.【答案】B

【解析】解：当点D在AC上时，如下图，

∵△ABC为等腰三角形，则∠A=45°，故DG=AG=x，

则y=12AG⋅GD=12⋅x⋅x=12x2，改函数为开口向上的抛物线；

9.【答案】m≤【解析】解：根据题意，得Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)≥0，

解得m≤5，

故答案为：10.【答案】(−【解析】解：如图，OA=4，PA=3，

∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，

∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=3，

∴P′11.【答案】y1【解析】解：∵y=(x+1)2−k(k是常数)，

∴抛物线的开口向上，的对称轴是直线x=−1，

∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∵A(−2,y12.【答案】70

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠13.【答案】7

【解析】解：设应安排x个球队参赛，

依题意得：12x(x−1)=21，

整理得：x2−x−42=0，

解得：x1=7，x2=−6(不符合题意，舍去)，14.【答案】65°【解析】解：∵∠1=130°，

∴∠A=12∠1=65°15.【答案】−1【解析】解：由图象可知，

当0≤x≤3时，函数值y的取值范围−1≤y≤3，

故答案为：−116.【答案】①②【解析】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴BC=B′C′，故①正确；

②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，

∴∠BAB′=50°．

∵∠CAB=20°，

∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30°．

∵∠AB′C′=∠ABC=17.【答案】解：(1)∵4(x−1)2−16=0，

∴4(x−1)2=16，

则(x−1)2=4，

x−1=±2，

解得：x1=3，x2=−1；

(【解析】(1)利用直接开平方法解方程，进而得出答案；

(2)利用配方法解方程，进而得出答案；

(18.【答案】解：(1)如图，△A1B1O即为所求．

(2)如图，△A【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可．

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案．

19.【答案】解：(1)依题意得：50(1+x)2=72，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：月平均增长率x的值为【解析】(1)利用八月份注册用户人数=六月份注册用户人数×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用九月份注册用户人数=八月份注册用户人数×20.【答案】解：(1)如图，

点E是拱桥所在圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，

则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=12AB=40，EF=ED−【解析】【分析】

本题考查了垂径定理和勾股定理的运用的知识，由垂径定理和勾股定理求出半径是解决问题的关键．

(1)根据垂径定理和勾股定理求解；

(2)由垂径定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交E∴EH=502−302=40(米)，

∵E

21.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠CDB，

∴AB=BC，

∴A【解析】(1)根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；

(2)22.【答案】解：(1)当0≤t≤40时，

设销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p=kt+b，

∴30=b40=40k+b，

∴b=30k=14，

∴p=14t+30，

当40<t<80时，p=40，

综上所述：p=14t+30(0≤t≤40)40(40<t<80)；

(2)设日销售利润为w元，

当0≤t≤40时，

w=(p−20)⋅y

=(14t+30−20)(−2t+160)【解析】1)当0≤t≤40时，设销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p=kt+b，根据待定系数法求解即可，当40<t<80时，p23.【答案】BE【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，

∵四边形CEFG是正方形，

∴CE=CG，

∴BC−CE=CD−CG，即BE=DG；

故答案为：BE=DG．

(2)结论成立．∵BC=DC，EC=GC，∠BCD=∠ECG，

∴∠BCE=∠DCG．

∴△BCE≌△DCG(SAS)，

∴BE=D24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，

∴4a−2b+c=064a+8b+c=0c=4，

解得：a=−14b=32c=4，

∴抛物线的表达式为y=−14x2+32x+4；

(2)如图，过点D作DE//y轴交BC于点E，交x轴于点F，

∵B(8,0)，C(0,4)，

∴直线BC解析式为y