2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.

4.

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.

12.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

13.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.-1

B.0

C.

D.1

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

24.

25.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

32.

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解38.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

48.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

49.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

52.

53.

54.

55.

56.57.设y=5+lnx，则dy=________。

58.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

59.

60.

61.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

62.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.证明：78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.82.

83.求微分方程的通解．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.求

92.

93.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

94.

95.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

96.97.设y=xcosx，求y'．98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

3.B

4.B解析：

5.B

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

7.B

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.B

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

14.B

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.C

17.C

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.C

21.D

22.C

23.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

24.B

25.B

26.B

27.D

28.D

29.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

30.A

31.A

32.A

33.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

34.C由不定积分基本公式可知

35.D

36.D

37.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

38.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

39.D解析：

40.C解析：

41.D解析：

42.C

43.B解析：

44.C

45.C

46.B

47.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

48.C解析：

49.B

50.B解析：51.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

52.

53.

54.1/3

55.33解析：

56.3xln3

57.

58.

59.2x-4y+8z-7=0

60.x=-361.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

62.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

63.

64.

65.(1/3)ln3x+C

66.＞1

67.

68.

69.

70.

71.

列表：

说明

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.函数的定义域为

注意

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

则

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

92.93.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

94.

95.解

96.97.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．98.解法1原式(两次利用洛必