2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.

3.

4.

5.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

13.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

14.

15.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

19.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

23.（）A.∞B.0C.1D.1/2

24.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.

27.

28.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.【】

A.1B.0C.2D.1/2

35.

36.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

41.

42.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

48.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在49.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

50.A.-2B.-1C.1/2D.151.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/552.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

53.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数54.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义63.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

64.

65.

66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

68.

69.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

75.

76.

77.

78.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

79.

80.

81.

82.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

83.

84.

85.

86.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

90.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

91.

92.（）。A.0B.1C.2D.3

93.

94.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

95.A.

B.

C.

D.

96.

97.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

98.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.1/2B.1C.2D.3

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.设y=exlnx，求y'。

135.

136.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

137.(本题满分8分)

138.

139.计算∫arcsinxdx。140.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.D解析：

8.B

9.A

10.C

11.B

12.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

13.D

14.C

15.D

16.B

17.B

18.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

19.D

20.A

21.B

22.B

23.D

24.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

25.C

26.

27.2x

28.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.C

30.C解析：

31.C

32.C

33.C

34.D

35.C

36.C

37.C

38.D

39.B

40.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

41.A解析：

42.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

43.D

44.B

45.B

46.B

47.D此题暂无解析

48.D

49.B

解得a＝50，b＝20。

50.B

51.B

52.C

53.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

54.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

55.A

56.(01/4)

57.A解析：

58.B

59.D

60.B

61.C

62.D

63.D

64.A

65.C

66.C

67.A

68.B

69.C

70.C

71.B

72.A解析：

73.C

74.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

75.B

76.A

77.B

78.A

79.C

80.C

81.C解析：

82.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

83.C

84.D解析：

85.C

86.A

87.D

88.

89.B

90.A

91.B

92.C

93.x=3

94.D

95.A由全微分存在定理知，应选择A。

96.C

97.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

98.B

99.C

100.C解析：

101.

102.x＝－1

103.1

104.A

105.

106.3/53/5解析：

107.108.0

109.4/17110.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

111.

112.一

113.C114.1

115.ln|x+cosx|+C116.2

117.118.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

119.

120.121.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

122.

123.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

124.

125.

126.127.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

128.

129.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

130.

131.

132.

133.

134.

135.