2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.A.A.

B.

C.

D.不能确定

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

21.

22.

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.225.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

28.

29.A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

32.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.

38.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

39.

40.

41.

42.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定43.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.∞B.1C.0D.－146.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．61.62.设z=x2y+siny，=________。63.64.

65.

66.

67.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

68.

69.70.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.证明：79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.求微分方程的通解．83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.设y=sinx/x，求y'。

99.100.五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.D解析：

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.A

12.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

13.B

14.C

15.D

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.D解析：

18.C解析：

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.D

21.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

22.C解析：

23.B

24.A

25.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

26.A

27.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

28.D

29.D

30.A解析：

31.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

32.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

33.B

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.B

36.C

37.B解析：

38.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

39.C

40.A

41.B

42.C

43.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

44.D

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

46.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.B

50.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

51.y=x3+1

52.0

53.(-22)(-2，2)解析：

54.

55.

56.

57.y=xe+Cy=xe+C解析：

58.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.2/32/3解析：60.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

62.由于z=x2y+siny，可知。63.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知64.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

65.

解析：

66.67.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.y=-e-x+C

69.

70.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

则

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此