2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.

6.

7.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.x+yB.xC.yD.2x

9.

10.

11.

12.A.0B.1/2C.1D.2

13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

22.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

25.

26.

27.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

28.

29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

34.

35.A.A.4B.2C.0D.-236.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在50.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

51.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数52.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

53.

54.

55.

56.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

57.

58.

59.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/260.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

76.

77.A.A.-2B.-1C.0D.278.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.079.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

80.

81.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

82.A.-2B.-1C.0D.2

83.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

84.

85.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.-3B.0C.1D.3

93.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

94.

95.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

96.

97.A.-2B.-1C.1/2D.198.（）。A.

B.

C.

D.

99.（）。A.-3B.0C.1D.3100.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．105.106.107.108.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.设函数y=sin2x，则y"=_____．

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.(本题满分8分)

133.134.135.

136.(本题满分10分)

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.B解析：

4.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

5.C

6.A

7.D

8.D

9.C

10.C

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.x=-2

17.C

18.D

19.B

20.C

21.D解析：

22.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

25.C

26.1/3x

27.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

28.B

29.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

30.C

31.C

32.A

33.B

34.C

35.A

36.C

37.B

38.ln|x+sinx|+C

39.B

40.D

41.4x+13

42.B

43.D

44.C

45.C

46.C

47.A

48.D

49.D

50.D

51.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

52.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

53.B

54.D

55.2/3

56.A

57.-4

58.f(2x)

59.C

60.B

61.B

62.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

63.2

64.A解析：

65.12

66.-8

67.

68.C

69.B

70.B

71.C

72.A解析：

73.A

74.

75.A

76.B

77.C

78.C

79.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

80.C

81.C根据导数的定义式可知

82.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

83.C此题暂无解析

84.D

85.D

86.A

87.A

88.B

89.D

90.D

91.D

92.A

93.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

94.D

95.C

96.D

97.B

98.B

99.D

100.C

101.

102.C

103.1/6104.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

105.

106.

107.108.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．109.应填2

110.B

111.A

112.

113.B

114.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

115.

116.117.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

118.D

119.10!

120.

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8为极大值．

124.125.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

126.

127