2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/39.A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

17.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=018.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

21.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

39.

40.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1047.A.A.

B.

C.

D.

48.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量55.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

56.

57.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”58.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界59.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.A.1/2B.1C.3/2D.265.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

68.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]69.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

70.

71.（）。A.0B.1C.nD.n!72.（）。A.

B.

C.

D.

73.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)74.A.A.

B.

C.

D.

75.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

76.（）A.0个B.1个C.2个D.3个77.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x78.A.A.0B.2C.3D.579.A.A.

B.

C.

D.

80.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

81.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

82.

83.

84.

85.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

86.

87.

88.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

93.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

94.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

95.（）。A.0B.1C.2D.4

96.

97.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．127.128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

133.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

134.135.136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

参考答案

1.-2/3

2.C

3.C

4.B解析：

5.A

6.

7.B

8.D

9.D

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.A

12.B根据极值的第二充分条件确定选项．

13.B

14.D

15.C

16.C

17.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

18.B

19.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

20.A

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C

27.A

28.C

29.D

30.(01/4)

31.15π/4

32.D

33.B

34.D

35.D

36.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

37.A

38.D此题暂无解析

39.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

40.D

41.B

42.C

43.A

44.A

45.C

46.C

47.B

48.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

49.B

50.6/x

51.D

52.C

53.D

54.C

55.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

56.B

57.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

58.B

59.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

60.C解析：

61.D

62.

63.-24

64.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

65.B

66.C

67.A

68.A

69.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

70.B

71.D

72.C

73.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

74.A

75.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

76.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

77.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

78.D

79.D

80.D

81.B

82.D

83.C

84.A

85.C

86.C

87.B

88.B

89.B

90.D

91.B

92.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

93.A

94.B

95.D

96.D

97.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

98.B

99.B

100.B

101.-2eπ

102.103.

104.

105.

106.D

107.

108.

109.D

110.B

111.

112.

利用凑微分法积分．

113.cosx-xsinx

114.-1-1解析：115.6

116.

117.118.sin1119.xcosx-sinx+C

120.3x2f'(x3-y3)

121.

122.

123.

124.

125.126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列