2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.

12.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.A.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.

19.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

21.

22.

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.

25.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

26.

27.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

28.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

31.

A.1B.0C.-1D.-2

32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面37.38.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

39.

40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-141.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

42.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

43.

44.

45.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

46.

47.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

48.

49.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.幂级数的收敛区间为______．

60.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

61.

62.

63.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

64.

65.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

66.

67.

68.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求微分方程的通解．83.证明：84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.计算100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.C

4.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

5.D

6.D

7.C

8.A解析：

9.B

10.C

11.D

12.B

13.A

14.B

15.D

16.D

17.A

18.B

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

21.C解析：

22.A

23.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

24.C

25.D

26.D

27.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

28.B由不定积分的性质可知，故选B．

29.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

30.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

31.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.C

35.B

36.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

37.A

38.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

39.D

40.C由于f'(2)=1，则

41.B

42.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

43.B

44.D

45.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

46.A

47.B

48.C

49.D

50.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

51.

52.R

53.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

54.6x26x2

解析：

55.答案：156.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

57.0

58.

解析：59.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

61.

62.22解析：63.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.65.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

66.

67.

68.

69.

70.3

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

则

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由二重积分物理意义知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数的定