2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

2.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.

9.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

20.

21.

22.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.A.3B.2C.1D.1/225.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

27.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

28.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

29.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

34.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

35.

36.

37.

38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

40.

41.A.A.∞B.1C.0D.－142.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

43.

44.

45.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

49.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx50.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

53.微分方程y'=0的通解为__________。

54.设z=tan(xy-x2)，则=______．55.设y=x2+e2，则dy=________56.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．57.58.59.60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.证明：

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程的通解．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

96.

97.（本题满分8分）

98.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．99.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。100.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.设y=e-3x+x3，求y'。

参考答案

1.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

2.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

3.A

4.D

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

6.C

7.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

8.D

9.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

10.A

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.D

15.A

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C

18.A

19.C解析：

20.A解析：

21.B

22.C

23.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

24.B，可知应选B。

25.D

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

27.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

28.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

29.B

30.C

31.C解析：

32.C

33.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

34.A

35.A

36.D

37.D解析：

38.C

39.D

40.A

41.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

43.D解析：

44.A

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

46.B

47.C

48.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

49.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

50.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

51.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

52.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

53.y=C

54.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

55.(2x+e2)dx56.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

57.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

58.

59.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.60.161.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

62.x+2y-z-2=0

63.4π64.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

65.ee解析：

66.0

67.68.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

70.1/4

71.

72.

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由二重积分物理意义知

90.

则

91.

92.解如图所示

93.

94.95.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

96.

97.解法1

解法2

98.所给曲线围成的平面图形如图1-3