2004年10月00023高等数学（工本）自考试卷（含答案）

2004年10月高等教育自学考试福建省统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=的定义域是（）

A.-1<x<1B.0<x<1

C.-1<x<0D.0<|x|<1

2.设函数f(x)=3，则f[f(x)]=（）

A.9B.6

C.3D.3

3.极限=（）

A.0B.1

C.+∞D.不存在

4.当x→0时，下列表达式不正确的是（）

A.e-1~xB.sinx~x

C.ln(1+x)~xD.

5.曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（）

A.x=0B.y=0

C.x=yD.不存在

6.设函数y=secxtgx，则=（）

A.secx(3tgx

-

1)B.3secx

-

2secx

C.2secxtgxD.2secxtgx+

7.函数f(x)=(5-x)x的临界点的个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

8.曲线y=（）

A.有一条渐近线B.有二条渐近线

C.有三条渐近线D.不存在渐近线

9.若,则=（）

A.F(e)+CB.-F(e)+C

C.F(x)+CD.-F(x)+C

10.设函数f(x)在[-a,a]上连续，则下列正确的结论是（）

A.=B.=

C.=2D.=0

11.下列广义积分收敛的是（）

A.B.

C.D.

12.设向量a=2i+3k，b=i+j-k，则a×b=（）

A.-3i+5j+2kB.-3i-5j+2k

C.-3i+2j-kD.-1

13.曲面在（-2，3，-1）处的切平面方程是（）

A.x-y+2z=0B.3x-2y+6z+18=0

C.x+y+2z+2=0D.3x-2y-6z+6=0

14.极限=（）

A.0B.1

C.9D.不存在

15.设u=,则（）

A.++=1B.++=1

C.++=0D.（）+（）+（）=1

16.已知B:y=x,y=0及y=(x≥0)所围成的第一象限区域，则=（）

A.B.

C.D.

17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（）

A.e,sinxB.x,x-3

C.ecos4x,esin4xD.

18.微分方程yy’=y’的通解是（）

A.y=eB.y=Ce

C.y=Cx+CD.y=C+e

19.下列级数中，收敛的级数是（）

A.B.

C.D.

20.幂级数的收敛半径是（）

A.B.

C.2D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21.极限___________.

22.设函数f(x)=xe，则f’(1)=___________.

23.不定积分dx=___________.

24.设函数f(x)=.则=___________.

25.过点(1,-2,3)并且与平面y-1=0平行的平面方程为___________.

26.设函数f(x,y)=x+y-xytg,则f(tx,ty)=___________.

27.设函数z=(),则__________.

28.设积分区域G：0≤z≤,≤1，则___________.

29.设C是在第一象限内的圆：x=cost

y=sint,则___________.

30.微分方程y’’-8y’+16y=0的通解为___________.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

31.求极限.

32.已知函数f(x)=,求f’’(x).

33.计算定积分

34.设函数z=(1+y),求dz.

35.将函数f(x)=展开为x的幂级数.

四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共1