2018-2019学年高中物理沪科版必修二教师用书：第4章 能量守恒与可持续发展 4.2.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4。2。2研究机械能守恒定律（二）—-实验探究：验证机械能守恒定律[学习目标]1。理解实验的设计思路,明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法。3。能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验原理只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔEp＝－ΔEk,则说明机械能守恒．二、两种验证方案方案一用单摆和DIS装置验证机械能守恒1．实验步骤(1)如图1，在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球．图1(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点．(3)安装光电传感器,并使之与数据采集器相连接．(4）让摆球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能．（5）研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点．2．注意事项（1）小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动．（2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上．（3）为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内．方案二用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒1．实验步骤（1）安装置：按图2甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图2(2）打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔,用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．（3）选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm的一条纸带，在起始点标上0,以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….（4）测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3…….2．数据处理(1）计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝eq\f（hn＋1－hn－1,2T)，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.(2）机械能守恒定律验证方法一：利用起始点和第n点．如果在实验误差允许范围内ghn＝eq\f(1,2)vn2，则机械能守恒定律得到验证．方法二:任取两点A、B。如果在实验误差允许范围内ghAB＝eq\f(1,2）vB2－eq\f(1,2)vA2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法(如图3所示)．图3若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．3．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．4．注意事项（1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．(3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．(4）本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m。(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r（2gh）计算,应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq\f（hn＋1－hn－1,2T）计算瞬时速度.一、实验原理及基本操作例1在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A．用天平称出重锤和夹子的质量；B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器;C．松开纸带,接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D．取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm的纸带,记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点（或计时点),并计算出各点的速度值；E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；F．计算出mghn和eq\f（1,2）mvn2,看两者是否相等．在以上步骤中，不必要的步骤是________．有错误或不妥的步骤是________．(填写代表字母）更正情况是：①________________________________________________________________________;②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________；④________________________________________________________________________。答案ABCDF①B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器②C中应先接通电源，再松开纸带③D中应选取离O点较远的点④F中应计算ghn和eq\f(1,2）vn2的值解析A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器,而不是手靠近;C步骤中应先接通电源,后释放纸带;D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远,测量的相对误差较小;F步骤中应计算ghn和eq\f（1，2）vn2的值,若m没有测量，就不能计算出mghn、eq\f（1,2）mvn2具体的值．【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤针对训练（多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看eq\f(1,2)mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n)．下列说法中正确的是(）A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零B．hn是计数点n到起始点0的距离C．必须测量重物的质量D．用vn＝gtn计算vn时，tn＝（n－1)T（T为打点周期)答案AB解析本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零,A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝eq\f(1，2)mv2的两边都有m，故只要gh＝eq\f(1,2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2）mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝eq\f（hn＋1－hn－1,2T）来计算vn，D错误．【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理二、数据处理及误差分析例2某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律"，实验装置如图4甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能eq\f(1,2)mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题:图4(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________．A．重物最好选择密度较小的木块B．重物的质量可以不测量C．实验中应先接通电源，后释放纸带D．可以利用公式v＝eq\r(2gh）来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点,选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32。78cm、38.02cm、43.65cm、49。66cm、56。07cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0。5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是________________．（重力加速度g取9。8m/s2，计算结果保留三位有效数字）（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v,以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________．答案（1)BC（2)2。142。12重物下落过程中受到阻力作用(3）图像的斜率等于19。52，约为重力加速度g的两倍，故能验证解析(1)重物最好选择密度较大的铁块,故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0。5×9.8×0.4365J≈2.14J．利用匀变速直线运动的推论：vD＝eq\f（Δx，Δt)＝eq\f（0.4966－0.3802，0.04)m/s＝2。91m/s，EkD＝eq\f(1，2)mvD2＝eq\f(1,2）×0.5×2。912J≈2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能．(3)根据表达式mgh′＝eq\f（1，2)mv2，则有v2＝2gh′;当图像的斜率为重力加速度的2倍时,即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝eq\f（10。36－5。48,0.25）＝19。52;因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析三、创新实验设计例3利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图5所示．图5（1）实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm.③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。（2）用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．答案(1)③60.00(59.96～60。04）（2）①eq\f(l，Δt1）eq\f(l,Δt2)②eq\f(1，2）(M＋m)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（l,Δt1）))2eq\f（1，2）（M＋m）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(l,Δt2）)）2③mgs（3）Ek2－Ek1解析(1)③距离s＝80.30cm－20.30cm＝60。00cm.（2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝eq\f(l，Δt1），v2＝eq\f（l,Δt2).②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为Ek1＝eq\f（1，2）(M＋m）v12＝eq\f（1，2)（M＋m)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（l，Δt1)))2；Ek2＝eq\f(1,2）(M＋m)v22＝eq\f(1,2)（M＋m)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（l，Δt2)））2。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.（3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验1．(实验器材及误差分析）如图6为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：图6(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．6V直流电源D．6V交流电源(2)实验中产生误差的原因有：_____________________________（写出两个原因即可）．(3）实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大阻力,这样将造成________．A．不清楚 B．mgh>eq\f(1，2）mv2C．mgh<eq\f（1,2）mv2 D．mgh＝eq\f（1,2）mv2答案(1）AD（2)①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时,选取始末位置过近．（任选其二)(3)B解析（1）在处理数据时需要测量长度，故需要米尺;电磁打点计时器工作时需要使用6V交流电源;所以选项A、D正确．（2）造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．（3）由于阻力的作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh>eq\f(1,2）mv2,选项B正确．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查2．(数据处理）用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式eq\f（mv2，2)＝mgh对实验条件的要求是_______，打点计时器打点的时间间隔为0。02s,则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______．（2）若实验中所用重物的质量m＝1kg，打点纸带如图7所示,打点时间间隔为0。02s，则记录B点时，重物的速度vB＝________,重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________(g＝9。8m/s2,结果保留三位有效数字)．图7答案(1）重物从静止开始自由下落2mm(2）0.585m/s0.171J0。172J在实验误差允许范围内机械能守恒解析（1)重物自由下落时，在最初0.02s内的位移应为h＝eq\f（1,2)gT2＝eq\f(1，2)×9.8×(0。02)2m≈2mm。(2）vB＝eq\f(\x\to(AC）,2T)＝eq\f（31。2－7。8×10－3,2×0.02)m/s＝0。585m/s，此时重物的动能为EkB＝eq\f（1，2)mvB2＝eq\f（1，2）×1×（0。585)2J≈0。171J，重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17。6×10－3J≈0.172J，故在实验误差允许范围内机械能守恒．【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析1．（多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验,实验装置如图1所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤,你认为其中不必要或者错误的是（)图1A．用天平测出物体的质量B．测出A、B两点间的竖直距离C．利用eq\f（1,2）mv22－eq\f(1,2)mv12算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量D．验证v22－v12与2gh是否相等答案AC解析物体重力势能减少量为mgh,动能增加量为eq\f（1,2）mv22－eq\f(1,2）mv12，计算gh和eq\f(1，2)v22－eq\f（1,2）v12，如果在实验误差允许的范围内gh＝eq\f(1，2）v22－eq\f（1，2)v12，则机械能守恒定律得到验证,综上应选A、C。【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理2．在验证机械能守恒定律的实验中:（1）从下列器材中选出实验所必需的,其编号为________．A．打点计时器(包括纸带) B．重物C．天平 D．毫米刻度尺E．秒表 F．运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_______；开始打点时，应先_______,然后_______．(3）实验中产生系统误差的原因主要是________，使重物获得的动能往往________重物减少的重力势能．为减小误差,悬挂在纸带下的重物应选择________．（4)如果以eq\f（1，2)v2为纵轴,以h为横轴，根据实验数据绘出的eq\f（1，2)v2－h图线是________，该图线的斜率等于________．答案见解析解析（1）选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺．因要验证mgh＝eq\f(1,2)mv2,其中m可消去，故不需要用天平．故选A、B、D.（2）打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时,应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下．（3）产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力,导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的．（4）描绘出来的eq\f（1，2)v2－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查3．根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题．（1）关于本实验的叙述中，正确的有________．A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力B．需用天平测出重物的质量C．打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源D．用手提着纸带末端，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物E．打出的纸带中,只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝eq\f（1,2)mv2来验证机械能是否守恒F．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面（2）验证机械能是否守恒时，对于实验中计算某一点的速度，甲同学用v＝gt来计算，乙同学用vn＝eq\f(xn＋xn＋1，2T)来计算．其中________同学的计算方法符合实验要求．计算重力势能时，对于重力加速度g的数值，甲同学用9。8m/s2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中________同学的做法是正确的．答案（1)AD（2）乙丙解析(1)本实验要验证“mgh＝eq\f（1,2)mv2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“gh＝eq\f（1，2）v2”即可,选项B错误．打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率,或者说必须使用交流电,不可用干电池代替，所以选项C错误．对于打出的纸带有两种处理方法：第一,选取第1、2两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝eq\f(1，2)v2”来验证机械能是否守恒;第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝eq\f（1，2）mv2来验证机械能是否守恒,所以选项E错误．因为本实验要验证的是重物重力势能的改变量等于其动能的增加量,而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，选项F错误．本题答案为A、D.（2)计算瞬时速度须使用公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，v＝gt是eq\f(1，2）mv2＝mgh的简化形式，所以甲同学的方法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；重力加速度g的数值应该取当地的实际重力加速度,所以丙同学的做法是正确的．【考点】“验证机械能守恒定律"基本原理的综合考查【题点】“验证机械能守恒定律"基本原理的综合考查4。利用如图2所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出）记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g.图2（1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________．A．A点距地面的高度HB．A、B之间的距离hC．小铁球从A到B的下落时间tABD．小铁球的直径d（2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝____________;要验证小铁球下落过程中机械能