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【全程复习方略】（湖南专用）2022版高中数学平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能训练理新人教A版45分钟100分一、选择题每题6分，共36分满足OPxOAyOB,∈R,则“=1”是“点a1,1,b1,1,c4,2,则cA3abB3abCa3bDa3bABBCCA；③OAOC；④ACOB2OA.AB与CDAB·BC0”OBPABPCP0，则PD11tPB5，OM＝mOAnOB，n∈R且ADababababPA3222=2,则M的轨迹方程为2m-n三、解答题每题15分，共30分102022·东北师大附中模拟已知a=1,2,b=-3,2,当为何值时，1ab与a-3b垂直2ab与a-3b平行平行时它们是同向还是反向0，0，A1，2，B4，5，且OPOAtAB.1求点uvvuab，n，恒有fmanb=mfanfb成立；2设a=1,1,b=1,0,求向量fa及fb的坐标答案剖析1【剖析】选C依照平面向量基本定理知：OPxOAyOB,∈R且=1?cmanb,n的方程组也可用考据法，把选项逐一代入考据【剖析】选B设cmanb，则4，2=m-n,mnmn4m3∴n2n,∴c=3a-bm13ab=31,1-1,1=2,4≠c3ab4,2c,【一题多解】，,故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，故B正确3【剖析】选C∵OC(2，1)，BA(2，1)，∴OCBA，OCBA.又由坐标知点O、C、A、B不共线，∴OC∥BA，①正确；ABBCAC，∴②错误；OAOC(0，2)OB，∴③正确；OB2OA(4，0)，AC(4，0)，∴④4【剖析】选A由已知得AB＝3，1，CD＝3，1，AB＝CD，ABCD.5【剖析】选BAB·BC0BA·BC0B为钝角，B为钝角?△ABC为钝角三角形，而△ABC为钝角三角形?A或B或C为钝角B为钝角,应选B6【解题指南】由D为BC的中点可得PBPC2PD，PA2PD.进而得出【剖析】边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法规，易知PBPC2PD，因此结合PABPCP0即得PA2PD，因此易得PD2221.babx2x.bPAPBPAtPBADy11，或x20y02PAtPB1t25,2mn,12x2mnmxy22∴mnnx2y代入2m-n=2,y得22-22=2,即x2y21.2答案：x2y21210【剖析】ab=1,2-3,2=-3,22，a-3b=1,2-3-3,2=10,-4，1ab⊥a-3b,得ab·a-3b=10-3-422=2-38=0,=192ab∥a-3b,得-4-3=1022,=1，此时ab=(10,4)1310,-4,因此方向相反33311【解题指南】1利用向量运算得出OAPB，OA13t021(1，2)，AB(3，3).OPOAtAB3t,t.OAPBOAPB，20333t1，abanb=ma1nb1,ma2nb2,因此fmanb=ma2nb2,2ma22nb2-ma1-nb1,33t2又mfanfb=ma2,2a2-a1nb2,2b

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