数与式的运算

数学温馨提示： ①这套辅导材料用于同学们假期复习使用，均附有答案。 ②请按照老师提示，认真复习初中教材，查阅工具书，独立完成。 ③开学时将材料带回交给班主任验收，并据此安排入学考试。 进入高中，你们是高中生了，做好了充分的准备吗？其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题，善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 假期发给你们的这本小册子，是为了初高中知识衔接而编写的。为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性，能有效地克服知识和方法上的跳跃，利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好初、高中数学教材的衔接。A组题要全部完成，B组题供学有余力学生完成。学数学的几个建议：2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能到达了自动化或半自动化的熟练程度。4、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装〞，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。8、经常在做题后进行一定的“反思〞，思考一下此题所用的根底知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，此题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。初高中数学衔接教材现有初高中数学知识存在以下“脱节〞1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“13．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基此题型与常用方法。5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系〔韦达定理〕在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这局部内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8．几何局部很多概念〔如重心、垂心等〕和定理〔如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等〕初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

数与式的运算1.1一、概念：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．二、典型例题： 例1解不等式： 解法一：由，得；①假设，不等式可变为，即，得，又x＜1，∴x＜-3；②假设，不等式可变为，即又∴综上所述，原不等式的解为或。1Ax-3CxP|x－1|图1．1－1D5解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x1Ax-3CxP|x－1|图1．1－1D5所以的几何意义即为|PA|＞4．可知点P在点C(坐标为-3)的左侧、或点P在点D(坐标5)的右侧． ∴或。练习A1．填空：〔1〕假设，那么x=_________；假设，那么x=_________.〔2〕如果，且，那么b＝________；假设，那么c＝________.2．选择题：以下表达正确的选项是〔〕〔A〕假设，那么〔B〕假设，那么〔C〕假设，那么〔D〕假设，那么练习B3．解不等式：4、化简：|x－5|－|2x－13|〔x＞5〕．1.1.2.乘法公式一、复习：我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：〔1〕平方差公式；〔2〕完全平方公式．我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：〔1〕立方和公式；必须记住〔2〕立方差公式；必须记住〔3〕三数和平方公式；〔4〕两数和立方公式；〔5〕两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．二、典型例题例1计算：．解法一：原式===．解法二：原式===．例2，，求的值．解：．练习A1．填空：〔1〕〔〕；〔2〕；(3)．2．选择题：〔1〕假设是一个完全平方式，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕不管，为何实数，的值〔〕〔A〕总是正数〔B〕总是负数〔C〕可以是零〔D〕可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式一、概念：一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分母〔子〕有理化把分母〔子〕中的根号化去，叫做分母〔子〕有理化．为了进行分母〔子〕有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式．二次根式的意义二、典型例题例1将以下式子化为最简二次根式：〔1〕；〔2〕；〔3〕．解：〔1〕；〔2〕；〔3〕．例2计算：．解法一：＝＝＝＝＝．解法二：＝＝＝＝＝．例3试比拟以下各组数的大小：〔1〕和；〔2〕和.解：〔1〕∵，，又，∴＜．〔2〕∵又4＞2eq\r(2)，∴eq\r(6)＋4＞eq\r(6)＋2eq\r(2)，∴＜.例4化简：．解：＝＝＝＝．例5化简：〔1〕；〔2〕．解：〔1〕原式=．〔2〕原式=，∵，∴，所以，原式＝．练习A1．填空：〔1〕＝_____；〔2〕假设，那么的取值范围是_____；〔3〕_____；〔4〕假设，那么________． 〔提示先简化后代入〕2．选择题：等式成立的条件是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕练习B3．假设，求的值．4．比拟大小：2－eq\r(3)eq\r(5)－eq\r(4)〔填“＞〞，或“＜〞〕．1.1.4一、概念：1．分式的意义形如的式子，假设B中含有字母，且，那么称为分式．当M≠0时，分式具有以下性质：；．上述性质被称为分式的根本性质．2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．二、典型例题：例1假设，求常数的值．解：∵，∴解得．例2〔1〕试证：〔其中n是正整数〕；〔2〕计算：；．〔1〕证明：∵，∴〔其中n是正整数〕成立．〔2〕解：由〔1〕可知＝．〔3〕证明：∵＝＝，又n≥2，且n是正整数，∴eq\f(1,n＋1)一定为正数，∴＜eq\f(1,2)．例3设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以2e2－5e＋2＝0，∴(2e－1)(e－2)＝0，∴e＝eq\f(1,2)＜1，舍去；或e＝2．∴e＝2．练习A1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：假设，那么＝〔〕〔A〕１〔B〕〔C〕〔D〕3．正数满足，求的值．4．计算．习题1．1A组1．解不等式：２．，求的值．3．填空：〔1〕＝________；〔2〕假设，那么的取值范围是________；〔3〕________．4．填空：，，那么________；5．：，求的值．B组1．选择题：〔1〕假设，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕计算等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．计算：．

1.1.1．绝对值〔答案〕练习A1．〔1〕；〔2〕；或2．D3．〕〕练习