2021-2022学年云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A偶函数

B奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D非奇非偶函数参考答案：A2.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.3.已知向量，，且两向量夹120°，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B，，又，且两向量夹角为20，故选

4.等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A.

B．

C．

D．参考答案：A略5.在边长为1的正中，且，则的最大值为

参考答案：C6.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中，参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正确；D、由，再根据比例式的性质可得D成立．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．7.定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C8.已知θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，结合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ===．故选：C．9.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．12.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

13.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：14.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：15.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略16.下列各数

、，

中最小的数是

参考答案：111111(2)略17.全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA=．参考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂计划生产甲种产品45个,计划生产乙种产品55个。所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略19.已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．联立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d==1．解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0．20.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得?，再根据的坐标，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是﹣，分别求得实数λ的值，综合可得结论．【解答】解：（1）由题意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，当λ＜0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cosx=λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，这与λ＞1相矛盾．综上所述，λ=为所求．21.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1）∵，的中点坐标为

∴直线的方程为：，即…………3分（2）设圆心，则由在上得①………………4分

又直径，∴，∴②…7分

①代入②消去得，解得或.当时有，而当时有∴圆心或∴圆的方程为：或…………10分（3）∵……11分∴当面积为时，点到直线的距离为…………12分又圆心到直线的距离为，圆的半径，且∴圆上共有两个点，使的面积为.…………1