2021-2022学年山东省临沂市莒南实验第一中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市莒南实验第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知满足，且、，那么=___.参考答案：10略3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.4.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．5.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.不等式的解集是

▲

参考答案：略7.已知角的终边经过点，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．9.△ABC的外接圆的圆心为O，垂心为，，则m的取值为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】由于是外接圆圆心，是垂心，固有，；将等式左右两边同时乘以，化简可以求出.【详解】将等式左右两边同时乘以向量，可以得到，继续化简可得，又，故选B.【点睛】若是的外心，则有：若是的垂心，则有：.10.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin420°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．13.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为

.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：①②④14.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为

。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

15.函数的图象恒过定点,则点的坐标是

．参考答案：16.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略17.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，设，．（）证明是等比数列（指出首项和公比）．（）求数列的前项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（）由，得．可得，即可证明．（）由（）可知，可得．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（）证明：由，得．所以，即．又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．（）由（）可知，所以．则数列的前项和．19.解关于x的不等式参考答案：∵，∴，令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，，①当，即时，解得；②当，即时，解得或；③当，即时，解得或，综上，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}.

20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略21.已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：4a=8转化为22a=23，由f（x）=2x为单调递增的函数，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通过y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，可知，从而得到结论．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x为单调递增的函数∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，∴，即1.5a＞0.8b点评：本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质．22.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求f(x)的定义域；（Ⅱ）若在（