2021-2022学年山西省长治市韩洪乡中学高三数学文联考试题含解析VIP

2021-2022学年山西省长治市韩洪乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，若的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；当x0＞0时，f（x0）=＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），

故选C．【思路点拨】由，f（x0）＞1，知当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，当x0＞0时，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范围．3.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.复数的共轭复数为A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.5.设,则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.数列{an}的通项公式为，那么k≥﹣2是{an}为递增数列的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由{an}为递增数列?an+1＞an，解出即可判断出结论．【解答】解：由an+1＞an，（n+1）2+k（n+1）＞n2+kn，化为：k＞﹣（2n+1），由{an}为递增数列，可得k＞﹣3．∴k≥﹣2是{an}为递增数列的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B9.“为假命题”是“为真命题”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞ex+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞ex+2转化为：，令，则，∴g（x）在R上单调递减，又∵∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题12.已知，则

，

．参考答案：

13.中，，，于，设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则

．参考答案：14.任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。15.已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则

．参考答案：-116.若满足约束条件则目标函数的最大值是

．参考答案：14略17.已知，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；（2）求证：BD⊥FG．参考答案：证明：（Ⅰ）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，，……3分又平面，平面，所以平面

……7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG

……14分19.已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f（x）递增，不成立；当a＞0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）＜0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证．【解答】解：（1）函数，可得，因为f（x）存在极值点为1，所以f'（1）=0，即2﹣2a=0，a=1，经检验符合题意，所以a=1；（2）证明：f（x）的导数为，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；②当a＞0时，由f'（x）=0得x=a，当x＞a时，f'（x）＞0，所以f（x）为增函数，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所f（x）为增函减数，所以当x=a时，f（x）取得极小值f（a），又因为f（x）存在两个不同零点，所以f（a）＜0，即整理得，令，，h（a）在定义域内单调递增，，由ln2≈0.6931，e≈2.71828知，故成立．20.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：(1),参考解析;(2)参考解析试题分析：(1)由袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,又规定每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额..由获得60元的事件数除以总的事件数即可.顾客获得奖励有两种情况20元,60元.分别计算出他们的概率,再利用数学期望的公式即可得结论.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.根据题意有两种获奖励的情况,确定符合题意的方案,分别仅有一种.再分别计算出两种方案相应的概率以及求出数学期望和方差.即可得到结论.试题解析：(1)设顾客所获的奖励为X.①依题意,得.即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.②依题意,得X的所有可能取值为20,60..即X的分布列为X

20

60

P

0.5

0.5

所以顾客所获得的奖励额的期望为（元）.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

20

60

100

的期望为,的方差为.对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

40

60

80

的期望为,的方差为.由于两种方案的奖励额都符合要求,但方案2奖励的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.考点：1.概率.2.统计.3.数学期望,方差.17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：22..已知函数.（1）求f(x)的单调区间（用k表示）；（2）若，求k的取值范围.参考答案：(1)答案不唯一，见解析；(2)[1,+∞)