20172018学年同步备课套餐高一物理教科版版必修2讲义第四章习题课3

习题课3机械能守恒定律的应用[学习目标]1.进一步理解机械能守恒的条件及其判断.2.能灵巧应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体构成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的差别.一、机械能能否守恒的判断判断机械能能否守恒的方法：(1)做功条件分析法：若物系统统内只有重力和弹力做功，其余力均不做功，则系统机械能守恒，详尽有三种表现①只受重力、弹力，不受其余力；②除受重力、弹力外还受其余力，其余力不做功；③除重力、弹力外还有其余力做功，但其余力做功的代数和为零.(2)能量转变分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的互相转变，系统跟外界没有发活力械能的传达，机械能也没有转变为其余形式的能(如没有内能增添)，则系统的机械能守恒.例1(多项选择)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示地点静止开释，不计全部摩擦，则在小球从开释到落至地面的过程中，以下说法正确的选项是( )图1斜劈对小球的弹力不做功斜劈与小球构成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大批答案BD分析小球有竖直方向的位移，因此斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，因此斜劈的机械能增添，故C选项错误.不计全部摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈构成的系统中只有动能和重力势能互相转变，系统机械能守恒，故B、D选项正确.二、多物体构成的系统机械能守恒问题1.多个物体构成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能常常是守恒的.2.关系物体注意找寻用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.机械能守恒定律表达式的采用技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ek＝－Ep来求解.(2)当研究对象为两个物体构成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增添)，动能都在增添(或减小)，可优先考虑应用表达式Ek＝－Ep来求解.②若A物体的机械能增添，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式EA＝－EB来求解.例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面极点上有必定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，经过越过定滑轮的轻而柔嫩的细绳连接.开始时两物块都位于与地面距离为12H的地点上，开释两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边着落.若物块A恰好能达到斜面的极点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽视不计.图2答案1∶2分析设B刚着落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：HH12①m2g2－m1g2sin30＝°2(m1＋m2)vA以速度v上滑到极点过程中机械能守恒，则：112＝m1Hsin30，°②2mvg2m1＝1∶2.由①②得m2针对训练如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，将杆从水平地点无初速度开释.求当杆转到竖直地点时，杆对A、B两球分别做了多少功？图31答案－5mgL5mgL分析设当杆转到竖直地点时，A球和B球的速度分别为vA和vB.假如把轻杆、两球构成的系统作为研究对象，因为机械能没有转变为其余形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL11212①＋mgL＝mvA＋2mvB22因A球与B球在各个时刻对应的角速度同样，故vB＝2vA②联立①②得：vA＝3gL，vB＝12gL.55依据动能定理，对L12－0，A有：WA＋mg·＝2mvA2解得WA＝－1mgL.512WB＝1mgL.对B有：WB＋mgL＝mvB－0，解得52三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了以下假想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2m的粗糙倾斜轨道AB，经过水平轨道BC与半径为R＝0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段之外都是圆滑的.此中AB与BC轨道以细小圆弧相接，如图4所示.一个质量m＝1kg的小物块以初速度v0＝5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块2到达C点时速度vC＝4m/s.取g＝10m/s，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8.图4(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不走开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？答案(1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m分析(1)设小物块到达C点时遇到的支持力大小为N，2vC依据牛顿第二定律有，N－mg＝mR解得：N＝90N依据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N(2)小物块从A到C的过程中，依据动能定理有：1212mglsin37＋°Wf＝2mvC－2mv0解得Wf＝－16.5J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，为使小物块能经过圆弧轨道的最高点，则v1≥gR小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，依据机械能守恒定律有：12122mvC＝2mv1＋2mgR，当v1＝gR时，联立解得R＝0.32m，因此为使小物块能经过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m.1.(机械能能否守恒的判断)(多项选择)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，直立在水平面上.其正上方A地点有一只小球.小球从静止开始着落，在弹力大小等于重力，在D地点小球速度减小到零计空气阻力)( )

B地点接触弹簧的上端，在C地点小球所受.对于小球降落阶段，以下说法中正确的选项是(不图5A.在B地点小球动能最大B.在C地点小球动能最大C.从A到C地点小球重力势能的减少等于小球动能的增添D.整个过程中小球和弹簧构成的系统机械能守恒答案BD分析小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加快，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.小球降落过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从A到C地点小球重力势能的减少许等于动能增添量和弹性势能增添量之和，故C错误.2.(多物体构成的系统机械能守恒问题)(多项选择)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的双侧.开始时，a、b两物块距离地面高度同样，用手托住物块b，而后由静止开释，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和全部摩擦，重力加快度为g.在此过程中，以下说法正确的选项是()图6A.物块a的机械能守恒2B.物块b的机械能减少了3mghC.物块b机械能的减少许等于物块a机械能的增添量D.物块a、b与地球构成的系统机械能守恒答案CD分析开释b后物块a加快上涨，物块a动能和重力势能均增添，故机械能增添，选项A错误.对物块a、b与地球构成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.物块a、bhh1212gh构成的系统机械能守恒，有(3m)g2－mg2＝2mv＋2(3m)v，解得v＝2；物块b动能增添量为12＝333332(3m)v4mgh，重力势能减少2mgh，故机械能减少2mgh－4mgh＝4mgh，选项B错误.因为绳的拉力对a做的功与b战胜绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少许等于物块a机械能的增添量，选项C正确.3.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁圆滑的半径为R＝0.4m的半圆形管道

CD

竖直搁置，其内径略大于小球的直径，

水平轨道与半圆形管道在

C处连接完满

.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，

B处为弹簧原长状态的右端

.将一个质量为

m＝0.8kg的小球放在弹簧的右边后，用力水平向左推小球压缩弹簧至

A处，而后将小球由静止开释，小球运动到

C处时对轨道的压力大小为

F1＝58N.水平轨道以

B处为界，左边

AB

段长为x＝0.3m，与小球间的动摩擦因数为

μ＝0.5，右边

BC段圆滑

.g＝10m/s2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储蓄的弹性势能；(2)小球运动到管道最高处D点时对轨道的压力.答案(1)11.2J(2)10N，方向竖直向上2分析(1)对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得vC，F1－mg＝mR解得vC＝5m/s.12从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝2mvC，解得Ep＝11.2J.(2)从C到D，由机械能守恒定律得：12122mvC＝2mgR＋mvD，2vD＝3m/s，因为vD＞gR＝2m/s，因此小球在D点对轨道外壁有压力.2小球在D点，由牛顿第二定律及向心力公式得F2＋mg＝mvD，解得F2＝10N.R由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10N，方向竖直向上.课时作业一、选择题(1～5为单项选择题，6～8为多项选择题)1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的

O点，另一端系一小球

.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动

.在此过程中

(

)图1小球的机械能守恒重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球战胜摩擦力所做的功老是等于小球动能的减少许答案C分析斜面粗糙，小球遇到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，因为除重力做功外，支持力和轻绳张力老是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，

A、B

错，C对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，

D错.2.木块静止挂在绳索下端，一子弹以水平速度射入木块并留在此中，再与木块一起共同摆到必定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，以下说法正确的选项是( )子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒图2C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对答案D分析子弹打入木块的过程中，子弹战胜摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒.3.如图3所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长地点由静止开释，小球A能够降落的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长地点由静止开释，则小球B降落h时的速度大小为(重力加快度为g，不计空气阻力)(

)图3C.ghD.02答案B分析小球A由静止开释到降落h的过程中系统机械能守恒，则mgh＝Ep.小球B由静止开释到降落h的过程中系统机械能也守恒，则2mgh＝Ep＋12，解得v＝gh，故B正确.2(2m)v4.如图4所示的滑轮圆滑且轻质，阻力不计，M1＝2kg，M2＝1kg，M1离地高度为H＝0.5m，g＝10m/s2.M1与M2从静止开始开释，M1由静止着落0.3m时的速度为( )图4A.2m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s答案A分析对系统运用机械能守恒定律得，(M121122m/s，－M)gh＝2(M＋M)v，代入数据解得v＝2故A正确，B、C、D错误.5.如图5所示，小物体A和B经过轻质弹簧和轻绳越过圆滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止开释，开释后短时间内B能保持静止，A着落h高度时，B开始沿斜面上滑，已知斜面圆滑，则以下说法中正确的选项是()图

5A.BB.BC.BD.B

滑动以前，滑动以前，滑动以前，滑动以后，

A机械能守恒A机械能减小A、B构成的系统机械能守恒A、B构成的系统机械能守恒答案

B分析

B滑动以前，

A着落时，绳索的拉力对

A做负功，

A的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小，故A错误，B正确；B滑动以前，A的机械能减小，B的机械能不变，则A、B构成的系统机械能减小，故

C错误；B滑动以后，

A、B及弹簧构成的系统机械能守恒，则A、B构成的系统机械能不守恒，故

D错误.6.竖直搁置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图迅速放手后(不计空气阻力)( )

6所示.则图6放手瞬时小球的加快度等于重力加快度小球、弹簧与地球构成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不停增大答案BD分析放手瞬时小球的加快度大于重力加快度，A错；整个系统(包含地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，因为重力势能减小，因此小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确.7.内壁圆滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图7所示，由静止开释后( )图7下滑过程中甲球减少的机械能老是等于乙球增添的机械能下滑过程中甲球减少的重力势能老是等于乙球增添的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球必定能回到凹槽的最低点答案AD分析环形凹槽圆滑，甲、乙构成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能老是等于乙增添的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增添的动能；甲减少的重力势能等于乙增添的势能与甲、乙增添的动能之和；因为乙的质量较大，系统的重心倾向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙必定会回到凹槽的最低点.8.如图8所示，将一个内外侧均圆滑的半圆形槽置于圆滑的水平面上，槽的左边有一固定的竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始着落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则以下说法正确的选项是( )图8小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右边最高点运动的过程中，小球与半圆形槽构成的系统机械能守恒D.小球从着落到从右边走开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC二、非选择题9.用轻质不行伸长的细绳连接的A、B两球分别悬挂在一半径为R的横置的半圆形圆柱面的内、外双侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边沿处由静止开释，如图9所示.已知A球一直不走开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计全部摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小.图9答案22－2gR5分析设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则依据机械能守恒定律有2mgR－1212，由图可知，A球的速度v与B球速度vB的关2mgR＝×2mv＋mvB22系为vB＝v1＝vcos45，°联立解得v＝22－25gR.10.如图

10所示，半径为

R的圆滑半圆弧轨道与高为

10R的圆滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条圆滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时开释两个小球，a球恰好能经过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质