2022-2023学年山西省忻州市涔山中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市涔山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则直线不过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B直线方程即：，其斜率，直线在轴的截距，据此可知直线不经过第二象限.

2.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，

∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．

故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题．3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.圆截直线所得的弦长是（

） A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略5.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（

）A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：C略6.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D7.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C9.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内参考答案：B10.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

▲

.参考答案：12.=

.参考答案：13.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是

．参考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．15.y=的最小值是__________.参考答案：5略16.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：试题分析：列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.考点：古典概型.17.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：解（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，

19.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．参考答案：20.已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围．参考答案：解：若p为真，则解得m>2.若q为真，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m<3.——————6分p真，q真，即故m的取值范围是(2,3)．——————12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设PD的中点为F，连接EF，证明四边形FABE是平行四边形．利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PAD．（2）过点B作BH⊥CD于H，证明BC⊥BD．PD⊥BC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PBD，（文科）求解；（理科）利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD．（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解λ即可．【解答】解：（1）证明：设PD的中点为F，连接EF，∵点E，F分别是△PCD的中点，∴EF∥CD，且，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形FABE是平行四边形．∴BE∥AF，又AF?平面PAD，EF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）在梯形ABCD中，过点B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°．又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°．∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°．∴BC⊥BD．∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PD?平面PCD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD，∴BC⊥平面PBD，又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）．令Q（x0，y0，z0），∵，Q（0，2λ，1﹣λ），∵BC⊥平面PBD，∴即为平面PBD的法向量．设平面QBD的法向量为，则即．令y=1，得．若二面角Q﹣BD﹣P为45°，则，解得，∵Q在PC上，0＜λ＜1．∴．22.（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

顶点数边数区域数(a)463(b)

(c)

(d)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．参考答案：(1)填表如下：

顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，