2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.A.A.4B.-4C.2D.-2

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

8.A.e

B.

C.

D.

9.

10.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

11.

12.

13.

14.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.

16.

17.

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.

20.

21.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x28.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

29.30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

32.

33.A.A.连续点

B.

C.

D.

34.

35.

36.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

37.

38.

39.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.

44.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.52.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.62.设函数x=3x+y2,则dz=___________

63.

64.

65.66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

67.

68.69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.证明：80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.计算

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.D

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.C

7.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C解析：

17.B

18.A

19.A

20.A

21.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

22.A

23.D

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.B

26.C

27.D

28.D

29.A

30.D

31.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

32.D

33.C解析：

34.A

35.C

36.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

37.C

38.D

39.D

40.D

41.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

42.C

43.D解析：

44.A

45.A

46.A

47.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

48.D所给方程为可分离变量方程．

49.A

50.D解析：

51.e-2

52.

53.00解析：54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.x=2x=2解析：

56.

解析：

57.

58.

59.

60.e-6

61.

62.

63.1/21/2解析：

64.6x26x2

解析：

65.66.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.0

68.

69.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.