2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.

3.

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定9.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

22.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

23.

24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

26.

27.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

29.

30.

31.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值35.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

36.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

37.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

38.

39.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-140.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

47.

48.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面49.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=sin2x，则dy=______．

55.

56.

57.

58.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

59.

60.

61.

62.设z=x3y2，则=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.证明：88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

96.97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C

8.C

9.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

10.B

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

13.C

因此选C．

14.D

15.D

16.C

17.C解析：

18.B解析：

19.C

20.B解析：

21.B

22.A

23.B

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

25.C

26.C

27.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

28.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.C

30.C解析：

31.B

32.C

33.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

35.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

36.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

37.D

38.C解析：

39.D

40.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

41.B

42.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

43.D

44.D

45.C

46.C本题考查了定积分的性质的知识点。

47.B

48.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

50.B

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.11解析：

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．54.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

55.2

56.[01)∪(1+∞)

57.58.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

59.

60.2

61.62.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.

解析：

64.eyey

解析：

65.(1+x)266.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

67.

68.y=1/2

69.-2-2解析：

70.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.