2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.

21.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

22.

23.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

24.

25.

26.

27.A.0B.1C.2D.4

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-330.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

31.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

36.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

37.

38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

40.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

41.

42.A.A.3B.1C.1/3D.043.=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

45.

46.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

48.

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.52.53.幂级数的收敛半径为________。

54.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

55.

56.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

57.

58.

59.

60.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

61.

62.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

63.

64.

65.

66.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

67.

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

69.70.三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.

88.89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.设函数y=xlnx,求y''.100.五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.D

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.A

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

12.B

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.D

16.C

17.C解析：

18.D

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

20.B

21.D

22.D

23.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

24.C

25.A

26.B

27.A本题考查了二重积分的知识点。

28.C

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

31.C

32.B

33.C

34.C

35.C

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

37.C

38.C

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

40.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

41.B解析：

42.A

43.D

44.C

45.D

46.C

47.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

48.C

49.C

50.C

51.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

52.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

53.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

54.1

55.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

56.

57.

58.

解析：

59.

60.x2+y2=C

61.

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy

63.e-6

64.

65.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

66.(03)

67.x(asinx+bcosx)68.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

列表：

说明

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.

则

90.由等价无穷小量的定义可知

91.92.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤