2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.

4.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.

7.

8.A.2B.1C.1/2D.-19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/410.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

21.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小22.设()A.1B.-1C.0D.2

23.A.e

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.

29.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

30.

31.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

32.

33.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx34.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

35.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

36.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

37.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

38.

39.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

42.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

44.

45.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.

47.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

48.

49.

50.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.设z=x3y2，则

59.

60.61.设，则y'=________。

62.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

63.

64.

65.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.

97.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

98.

99.

100.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.D

4.C

5.B

6.D解析：

7.B

8.A本题考查了函数的导数的知识点。

9.B

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.D解析：

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.A

16.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

17.C

18.C

19.A

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

21.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

22.A

23.C

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.A

26.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

27.C

28.C

29.C

30.A解析：

31.A

32.B

33.D

34.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

36.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

37.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

38.D

39.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

40.B

41.A

42.B

43.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

44.B解析：

45.C

46.C

47.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

48.C

49.A解析：

50.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

51.52.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.

54.1/(1-x)2

55.-3e-3x-3e-3x

解析：

56.-157.158.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

59.0＜k≤10＜k≤1解析：

60.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

61.

62.63.1；本题考查的知识点为导数的计算．

64.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.1/3

67.68.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

69.π/2π/2解析：

70.

71.

列表：

说明

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价