2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

2.

3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

4.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.

7.

8.

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

11.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

14.

15.

16.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.

20.A.A.5B.3C.-3D.-5

21.

22.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

25.

26.A.1/3B.1C.2D.3

27.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

28.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

29.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

30.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

32.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

33.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

34.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

35.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

38.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

39.（）。A.3B.2C.1D.0

40.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

41.

42.

43.A.

B.0

C.

D.

44.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

45.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量46.47.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量48.A.A.0B.1C.2D.3

49.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

50.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点二、填空题(20题)51.52.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．53.

54.

55.

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.60.61.62.设f(x)在x=1处连续，63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.证明：

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.97.

98.

99.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

2.B

3.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

4.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A

11.C

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.D

17.D

18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.D

20.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

21.C

22.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

23.B

24.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

25.C

26.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

28.D

29.B

30.D

31.D

32.D

33.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

34.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

35.B

36.A

37.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

38.B

39.A

40.C解析：

41.D

42.A

43.A

44.C

45.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

46.A

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

48.B

49.D南微分的基本公式可知，因此选D．

50.D

51.52.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

53.

54.

55.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

56.[-11]

57.-(1/3)e-3x+C

58.

解析：

59.

60.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.62.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

63.64.1

65.66.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

67.11解析：

68.

69.

解析：

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.由二重积分物理意义知

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

则

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91